上海市2013届初三数学质量调研试卷.doc

上海市2013届初三数学质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列运算正确的是（A）； （B）； （C）； （D）2. 化简二次根式的正确结果是（A）； （B）； （C）； （D）3. 在A处观察B处时的仰角为28，那么在B处观察A处时的俯角为（A）28； （B）62； （C）118； （D）1524. 已知点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是0 1 0.5 0 1 0.5 0 1 0.5 0 1 0.5 （A） （B） （C） （D）5. 下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与图1中的ABC相似的三角形所在的网格图形是图1CAB（A） （B） （C） （D）6. 已知半径为2cm和4cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为6cm的圆的个数为（A）3个； （B）4个； （C）5个； （D）6个二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 计算： 8. 分解因式： 9. 化简： 10. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为 米（保留两个有效数字）11. 已知一次函数与的图像交于点P，则点P的坐标为 12. 上海市很多学校一进校门都装有电子显示屏假如某校的电子显示屏每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续20秒，在间隔时间则显示学校当日的其他信息小王上午到校后，一走进学校大门，显示屏上正好显示时间信息的概率是 13. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪（万元）30149643.53员工数（人）1112762则所有员工的年薪的平均数比中位数多 万元14. 在梯形ABCD中，ADBC，BC = 2AD，那么 （结果用、表示）15. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，半径是的圆P与直线y = x的位置关系是 16. 在ABC中，C = 90，AC = 1，BC = 2，ABC绕着点B旋转后，点C落在AB边上的点，点A落在点，那么的余切值是 ABCODExyF图217. 如图2，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为和若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点的是点 18. 在四边形ABCD中，ADBC，AB = DC，AC与BD相交于点O，BOC = 120，AD = 7，BD = 10，则四边形ABCD的面积是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）已知函数，求函数的定义域及20.（本题满分10分）解方程组：21.（本题满分10分）ACDBMPN光线图3如图3，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上柳明测量得BC = 4米，斜坡的坡面CD的坡度为，CD = 2.5米如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP = 1.5米，求这棵香樟树AB的高度22.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图4，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点，使得，这种把点P变为点的变换叫做反演变换，点P与点叫做互为反演点（1）如图5，圆O内外各一点A和B，它们的反演点分别为和，求证：；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形选择：如果不经过点O的直线l与圆O相交，那么它关于圆O的反演图形是（ ）（A）一个圆； （B）一条直线； （C）一条线段； （D）两条射线填空：如果直线l与圆O相切，那么它关于圆O的反演图形是 ，该图形与圆O的位置关系是 OP图4OA图5B23.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？24.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分2分，第（3）小题满分6分）如图6，点P是射线AM上与点A不重合的动点，线段AB = a， ，其中a和均为定值点I是ABP中角平分线的交点，点N在BP的延长线上，NPA的平分线与BI的延长线交于点Q，联结PI（1）当点P运动时，试证明PQI的大小是定值；（2）若，当QPI与ABP相似时，直接写出AP的长；ABMNPQI图6（3）若，过点I作ICAB，垂足为C，点P运动时，设IC = x，PI = y，写出y