第2课时 命题及其关系.doc

第2课时 命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识梳理1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作 真命题 ，判断为假的语句叫作 假命题 2四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是 若q，则p ；否命题是 若p，则 ；逆否命题是 若 q，则 .思考？“否命题”与“命题的否定”有何不同？【思考提示】“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若 p，则 q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论(2)四种命题间的关系3充要条件 (1)若pq且q/ p，则p是q的 充分不必要 条件，q是p的必要不充分条件；若pq且qp，则p是q的 充分必要 条件，q也是p的 充分必要 条件 (2)若A、B为两个集合，满足AB，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则p是q的 充分不必要 条件，q是p的 必要不充分 条件；若AB，则p是q的充分必要 条件三基能力强化1下列命题是假命题的是()A若ac2bc2，则abB53C若MN，则lnMlnND若sinsin，则的逆命题2(2009年高考湖南卷改编)对于非零向量a、b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3(教材习题改编)命题“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题是()A若ab0(a，bR)，则a2b20B若ab0(a，bR)，则a2b20C若a0且b0(a，bR)，则a2b20D若a0或b0(a，bR)，则a2b204a1是直线yax1与y(a2)x3垂直的_充要条件5下列命题：若一个整数的末尾数字为0，则这个整数能被5整除；奇函数的图象关于原点中心对称；矩形的对角线相等其逆否命题为真命题的序号为_考点一命题的判定(1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断；(2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断例1：判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；(5)xy是有理数，则x，y也都是有理数；(6)求证：xR，方程x2x10无实数根【思路点拨】根据命题、真命题、假命题的概念进行判定【解】(1)通过反意疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题(2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题(3)是命题，是假命题，1不是合数也不是质数(4)是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中(5)是命题，是假命题，若x ，y .(6)祈使句，不是命题【名师点评】判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题考点二四种命题及其关系在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”例2：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q1，则方程x22xq0有实根(3)若x2y20，则实数x、y全为零(4)若x、y都是奇数，则xy是偶数【思路点拨】写成“若p，则q”的形式写出逆命题、否命题、逆否命题判断真假【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2y20，真命题否命题：若x2y20，则实数x，y不全为零，真命题逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2y20，真命题(4)逆命题：若xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；逆否命题：若xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题【名师点评】(1)“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”，因为“x、y不都是奇数”包含“x是奇数y不是奇数”、“x不是奇数y是奇数”、“x、y都不是奇数”三种情况；(2)“x0或y0”的否定是“x0且y0”，而不是“x0或y0”，因为“x0或y0”包含“x0且y0”、“x0且y0”、“x0且y0”三种情况考点三充分条件与必要条件的判定判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义如果pq，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件；如果qp，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有pq，又有qp，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的例3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm；【思路点拨】(1)先分清命题的条件与结论；(2)分析由前者能否推出后者，由后者能否推出前者，也可利用反例来推证【解】(1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距离d r，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l lm，但lml，p是q的必要不充分条件【名师点评】(1)要分清充分性和必要性；(2)注意两种说法“p是q的必要不充分条件”与“q的必要不充分条件是p”是等价的；(3)从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围互动探究例3中其他条件不变，q是p的什么条件？解：(1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy