数学人教版八年级下册一次函数的图像与性质.docx

一次函数的图象和性质教学设计内蒙古呼和浩特市金马学校贺荣人教版义务教育教科书数学（八年级下册第十九章19.2.2节第二课时）一、内容和内容解析（一）内容人教版义务教育教科书数学八年级下册“19.2.2一次函数”（第二课时）（二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它反映了数量之间的对应规律，是将现实问题转化成数学问题的重要工具，要充分利用函数思想建立数学建模思想来解决实际问题。 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图像与性质的基础上的。一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图像的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。它既是正比例函数的图像和性质的拓展，又是继续学习“一次函数与方程、不等式”即函数三兄弟的基础。1.关于一次函数的图像学生在学习一次函数的图像之前已经学习了函数的图像和正比例函数的图像，掌握了画函数图像的基本方法-描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图像并不生疏，但是对于一次函数的图像为一条直线的认识则是本节课的新内容，所以，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，通过五点法的图像画法使学生认识到一次函数的图像为一条直线，再通过两点确定一条直线的原理使学生学会怎样画出一次函数图像，同时从平移的角度学会一次函数和正比例函数图像的关系。2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数 中的k的正负对函数增减性（图像的变化趋势）的影响以及b的正负如何影响函数图像交于y轴正负半轴的情况，对于这两个参数性质的探究，让学生学会变化参数的方法研究问题，当变化参数k的取值时，保持b不变，得知k影响函数增减性，当变化参数b时，参数k保持不变，得知b影响图像与外轴正负半轴相交情况。在了解了参数对图像的影响后就可以将参数同时变化得出k，b不同符号组合时的函数图像及性质。从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进。无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台。因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的方法。二、目标和目标解析（一）教学目标1.掌握一次函数图像及其画法，理解一次函数的性质。2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用。3.体会从特殊到一般的研究问题的方法。4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。2.教学重点和难点掌握一次函数的图像和性质。三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：复习引入1、复习正比例函数的图像和性质和一次函数的概念。教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题。 在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气。（2）学生是否掌握了正比例函数的图像和性质以及一次函数的概念。承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生体会到函数在实际生活中的重要作用。活动2：尝试发现，探索新知1用五点法在直角坐标系中画出函数y=-2x+3的图像2结合学过的正比例函数的图像，比较两个函数的图像，你能说明一次函数的图像是什么形状吗？3画一次函数的图像有哪些方法？师生一起总结得到：学生列表，描点，画图，然后画出函数y=-2x+3的图像， 学生通过观察、比较确定一次函数y=-2x+3图像为一条直线。学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图像的方法在本次活动中教师应重点关注：（1）依据两点确定一条直线，使用两点法画出一次函数图像，选取的两点为与x轴的交点（，0），于y轴的交点（0，b）（2）学生能否通过函数解析式（数）对“平移”（形）作出解释；通过参与数学活动，初步感知一次函数的图像，并积累数学活动经验(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图像的形状。让学生在描点的过程中感受一次函数图像的形状。(1)引导学生通过比较正比例和一次函数解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数这反映在图像上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图像上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图像经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图像由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图像，进而在理解正比例函数图像的基础上来认识一般的一次函数的图像（4）将以前学过的平移与现在讨论的函数图像联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用（5）通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美活动3：自主实践，深入研究1.在同一直角坐标系中画出以下函数的图像，；y=-0.5x-1 y=2x-1观察上面四个一次函数的图像，探究一次函数中k的正负对函数图像有什么影响，并在此基础上表述函数的性质2. 在同一直角坐标系中画出以下函数的图像y=2x-6y=2xy=2x+6分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图像变化趋势的影响，进而总结函数性质当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小 在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同（3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质分析每条直线的变化趋势，观察b的正负对函数图像变化趋势的影响，进而总结函数性质1、b的正负决定图像与y轴正负半轴的相交情况当 b0，图像与y轴正半轴相交 当b0，图像与y轴负半轴相交2、b=0，图像为过原点的正比例函数3、b不同，k相同时，一次函数图像互相平行师生一起总结得到：（1）一次函数由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图像的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力（2）通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解 （3）让学生经历画图类比归纳的数学活动过程（1）通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到b的正负对函数图像的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力（2）通过类比正比例函数的性质，加深了解b对一次函数与正比例函数的位置关系的影响 （3）让学生经历画图类比归纳的数学活动过程-5活动4：反馈练习，夯实基础1直线与轴交点坐标为 ，与轴交点坐标为 ，图像经过第 象限，随的增大而 2函数随的增大而 它的图像可由直线向 平移 个单位得到学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；（2）学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用一次函数的图像和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图像和性质的理解同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力活动5：小结评价，叙述收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识在本次活动中教师应重点关注：（1）学生对本节课的知识结构是否清晰；（2）学生是否通过数学活动体会到数形结合思想和分类讨论思想的运用；（3）学生的数学表达能力是否得到锻炼；（4）学生是否体会到类比正比例函数来研究一次函数的方法课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，