数学人教版八年级下册二次根式的概念.doc

二次根式的概念教案设计湖北省通山县镇南中学：谢立功教学目标：1、知识与技能：理解二次根式的概念，理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件。2、过程与方法：提出问题，根据问题归纳形成二次根式的概念，应用概念解决实际问题。3、情感态度：培养发现、观察、分析问题的能力，发展学生科学探究的精神。重点难点：重点：二根根式概念。难点：利用“（0）”解决具体问题。教学设计：活动一：情景导入电视节目信号的传播半径（单位：km）与电视塔高（单位：km）之间存在近似关系，其中为地球半径，如果两个电视塔的高分别为km、km。问题：（1）它们的传播半径之比为多少？（2）同学们能化简这个式子吗？教师点评：不可以，那么怎么去化简呢？这要用到二次根式的运算和化简，如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容。设计意图：通过情景引入，使学生感受数学与我们生活息息相关，让学生初步了解本章所学的知识，留下悬念。活动二：归纳概念问题1：用带有根号的式子填空：(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为 m;(2)面积为3的正方形的边长为 ，面积为的正方形的边长为 ；(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间(单位：)与开始落下时的高度(单位：)满足关系. 如果用含有的式子表示，则 问题2：看看写出的结果有什么特点？教师点评：都含有“”（根号），都表示了一些正数的算术平方根。结论：一般地，我们把形如（0）的式子叫做二次根式。强调：判断一个式子是否为二次根式，从两个方面考虑：是否带有根号“”；被开方数是否为非负数。活动三：探究性质：问题1：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由0，得2。所以当2时，在实数范围内有意义。结论：二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数。思考：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？设计意图：本活动学生由易到难,运用被开方数是非负数性质进行解题。问题2：（1）判断：（用“、”填空） 0 0 0 0（2）思考：（用“、”填空）当=0时， 0。当0时， 0。结论：（0）是一个非负数。 设计意图：本活动让学生从数到字母，从特殊到一般归纳二次根式的非负数，培养学生观察、发现和分析问题的能力。活动四：巩固练习1、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2） （3） （4）2、已知：，求的值。设计意图：本活动让学生能熟练地运用被开方数是非负数和二次根式的非负性去解决基础问题。活动五：拓展运用1、代数式有意义时，求实数a的取值范围。2、已知、为实数，且，求+b+c的值。设计意图：让学生能运用非负性解决一些综合型问题，旨在提高学生的综合运用能力。活动六：归纳反思1、通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？情感态度上得到了哪些启发？在学生回答的基础上，教师点评：（1）二次根式的概念及非负数；（2）二次根式在实数范围内有意义的条件。2、布置作业：教材P5第1题、第7题。教学反思：1、本节课的教学过程中，通过创设情境，结合实例，学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位。2、引导学生自主学习与合作探究二次根式的概念，二次根式有意义的条件，二次根式的非负性，对重点知识进行多角度触及与解说，注意拓展学生的思维空间。3、注意面向全体