数学人教版六年级下册数学广角--鸽巢问题.docx

鸽巢问题教学设计教学内容： 人教版小学数学六年级下册教材68-71页。教学目标： 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。 2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点： 经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点： 理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以模型化。教具准备： 相关课件 相关学具(若干笔和筒)教学过程：一、游戏激趣，初步体验。 你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？请4位同学上来跟老师一块儿做个游戏。游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。2、 操作探究，发现规律。（一）具体操作，感知规律（枚举法）课件出示教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放?请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法?(1)学生汇报结果(2)师生交流摆放的结果交流后明确： 四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） 每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。 总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。2、小结：刚才我们通过动手操作、列举出所有分发后得出的结论，我们把这种方法称为“枚举法”。我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？3.假设法 （1） 学生尝试回答。 （2）学生操作演示，教师图示。 （3） 语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说） （4） 引导发现： 这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分） 为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）4、认识鸽巢问题像上面的问题就是“鸽巢问题”也就是“抽屉问题”板书课题介绍狄利克雷5、发现规律：那么增加鸽子和鸽笼的数量，又会怎样呢？课件依次出示小结：只要鸽子数比鸽笼数量多1，总有一个鸽笼至少飞进两只鸽子。（二）教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ （1）探究证明。 方法一：用枚举法证明。 方法二：用假设法证明。 假如每个抽屉放2本，3个抽屉，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。 既然假设法的实质就是平均分，那么你能用算式表示出来吗？把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本）2+1=3（2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 （1）用假设法分析。 83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 （2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a3=b（本）.1（本）或