让数学课堂再厚重.doc

让数学课堂再厚重、美丽些圆的认识教学实录与评析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第5658页。1、教材分析：“圆的认识”这部分内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编排思路是先借助实物揭示出“圆”，让学生感受到圆与现实的密切联系，接着引导学生借助“实物”画圆，再引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。2、学情分析：学生在日常生活中经常接触到圆形物体，在低年级也已经初步认识过圆，但都是直观的表象的认识。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。学生对于圆所内涵的文化特性也无从感受、体验，对于圆在历史、文化、数学发展过程中与人类结下的不解之缘感受不深。基于以上认识，我试图对本课的教学思路进行重新调整：一方面，通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构；另一方面，我又借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。教学目标：新课程标准提出：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识基础出发，创设有利于学生自主学习，合作交流的学习方式，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动获得基本的教学知识与技能，进一步发展学生的思维能力，激发学习兴趣，培养学生学好数学的自信心。基于以上分析，我把本节课的教学目标定为以下三点：1、认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。2、在认识圆的过程中,感受研究的一般方法。使学生通过想象与验证，观察与分析，动手操作，合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，3、体验数学与日常生活密切相关，体验能用圆的知识来解释生活中现象的快乐，享受思维的乐趣。教学重难点：进一步认识圆的特征及其内在的联系，使学生深刻体会到圆与我们生活的密切联系。引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明。教具、学具：多媒体课件、圆规、大小不等的圆纸片若干。教学过程：一、创设情景，初步感知圆体育课上同学们进行投球比赛。（课件出示：有8个小朋友站在长方形的四条边上进行投球比赛。球筐放在长方形的中心。）比比谁先投中。师：对这样的比赛你有什么想法？生：这样站，比赛不公平。师：那你认为小朋友应该怎样站才是公平的呢？教师根据学生的回答，用课件出示：小朋友站成圆形的排列。师：为什么要站成圆形呢？学生纷纷说出自己的想法。师：同学们都说出了自己不同的想法，要想圆满的回答这个问题，就必须深入的认识圆。师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆？生1：钟面上有圆；生2：轮胎上有圆；生3：有些钮扣也是圆的。 师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘。（板书课题：圆的认识）二、自主合作，初步认识圆 1、自学师：请同学们拿出教材，自学书本56页的内容，可以用笔画出你认为重点的地方。师：圆中心的这一点叫什么？一般用字母O表示，这条线段叫什么？（半径）一端在哪儿？另一段在哪？半径一般用字母r表示。直径是一条怎样的线段？一般用字母d表示。（学生认识完半径、直径、圆心等概念后，边提问边演示课件。）2、标出圆心、一条半径和一条直径师：请拿出为你们准备的圆形纸片，你能在圆纸片上标出圆心、一条半径和一条直径吗？（生动手操作。）3、探究特征师：学到现在，我们已经基本上认识了圆，但是它有什么特征呢？同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中的圆片、直尺这就是咱们的研究工具。（1）认识同圆中有无数条直径和无数条半径。师：下面给10秒钟的时间，请你们在圆上画直径，能画几条就几条。（学生一听老师才给10秒钟的时间，都迫不及待地画起来。时间到后，学生汇报结果。）生1：我画了5条。生2：我画了6条。师：很好！再给你们10秒钟时间可以画多少条？再给生：无数条。师：下面老师给你们10秒钟的时间画半径。生画一两条后恍然大悟：可以画无数条。（2）认识同圆中直径或半径都相等。师：下面请同学们测量直径，每人至少要量三条，记下测量结果。（学生测量、记录，教师巡视。）你们发现了什么？生：我发现每条直径都相等。师：大家都同意这个意见吗？生：同意！师：好吧，老师把你们测量的结果写道黑板上12厘米、8厘米。师：刚才同学们都同意每条直径都相等。这两个圆的直径相等吗？（师举起两个大小不同的圆形纸片。）生：我有一点补充。因为不同的圆，直径就不一样长。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。师：大家觉得他的这一补充怎么样？生：有道理。（大家不约的掌声响起。）师：其实，补充“在相等的圆里”也可以，对吧？至于“在同圆或等圆中每条半径都相等”还需要继续研究吗？生：不需要了，道理是一样的。师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。研究数学要注意科学严谨，用语言表达的时候也要科学严谨。师：通过观察圆形纸片，你还有什么新的发现吗？生1：我还动手量出，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。生2、3：我们俩在一起比较，还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。（生汇报交流，教师适时归纳：在同圆或等圆中有无数条半径（直径），长度都相等，直径是半径的2倍。）师：其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。” 所谓一中，就是指一个 生：圆心。师：那同长又指什么呢？大胆猜猜看。生1：半径一样长。生2：直径一样长。师：这一发现，和刚才大家的发现怎么样？生：完全一致。师：我国古代这一发现要比西方整整早一千多年。听到这里，同学们有什么感受？师：“圆，一中同长也”。难道说正三角形，正方形，正六边形，正八边形不是“一中同长”吗？有比较才有鉴别，请看大屏幕（课件出示图1）认为是的举手，认为不是的举手。为什么不是呢？（图1） （图2）生：这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。 师：不是的理由就是：从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。但是圆呢？（生表示一样长）这样看来圆是不是“一中同长”？正三角形里有几条一样的？生：3条。 师：正方形呢？生：4条。 师：正六边形呢？生：6条。师：正八边形？生：8条。师：正二十边形呢？正八十边形呢？师指圆，生：无数条。师：随着多边形边数的增多，多边形越来越接近？（圆）老师这儿还搜集到一份资料，我国古代周髀算经中有这样一个记载，说“圆出于方，方出于矩”。所谓圆出于方，就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的。如图2，现在，如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？生1：圆的直径是6厘米。生2：圆的半径是3厘米。师：现在谁能说一说为什么投球时要站成圆形才公平吗？生：“圆心”就是球筐，“半径”就是8个小朋友与球筐的距离，具备圆的特征当然就是圆了。4、画圆 师：俗话说，“没有规矩，不成方圆”。你能用圆规试着在白纸上画出一个直径为4厘米的圆吗？（生画，师巡视。）师：同学们真了不起，许多同学都画出了这个圆。我从中也发现了两个问题，一是有的同学画的不圆，二是画的圆有大有小。（出示学生画的一大一小两个圆，一个半径2厘米，一个半径4厘米。）师：画一个直径为4厘米的圆，那全班画出来的是不是应该一样大小呢？为什么这里有大有小？小组里交流一下怎样画圆才标准？画圆的注意点是什么？（学生交流）生1：手捏住圆规的头，不要让它乱动。生2：两脚之间的距离应该是圆的半径2厘米。师：刚才大家所说的就是画圆的方法，刚才没画好的同学不要气馁，熟能生巧，只要掌握了正确的方法，课后多加练习，就一定画得好。为什么我们随手不能画圆，用圆规转一圈就能画出一个圆了？生思考解释：因为用手画的圆半径不相等，圆心不固定。师：学问学问就是学会研究去问，我们就要像小时侯那样爱问问题，不停地问为什么。刚才我们研究了怎样画圆先确定一个圆心，即“一中”；然后确定一条半径，也就是两脚之间的距离即“同长”，再旋转一圈。这就符合圆的特征“一中，同长也”当然就能画出一个圆。三、联系实际，初步运用圆 师：刚才画出圆的同学也别骄傲，借助圆规画一个圆是不容易，不用圆规就能画一个圆那才叫了不起！谁能够不用圆规就画出一个圆吗？生口述不同的方法。师：学校要建一个圆形花坛，花坛的直径是10米，这个圆该怎么画？ 生：先在操场上定一个点，再把绳子的一端系在点上，手拿着绳子的另一端绕一圈。（课件演示在操场上画圆的过程。）师：不是没有规矩不成方圆吗？怎么没有圆规也能画圆？ 生：因为用绳子画圆也要定点，定长，和用圆规画圆的原理是一样的。师：其实呀这句话还是对的，这样画遵照了画圆的规矩。圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，做学问也有做学问的规矩。四、走进生活，欣赏