2013中考数学试卷.doc

二一三年农垦牡丹江管理局初中毕业学业水平测试数 学 试 卷温馨提示： 1.请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。 2.数学试题共三道大题，28道小题，总分120分，考试时间120分钟。一、选择题（每题3分，共30分）1.下列运算正确的是A B C D2.下列既是轴对称又是中心对称图形的是A B. C. D.3.小明制作了十张卡片,上面分别标有110这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好 能被4整除的概率是A B C D4.下左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是5.若关于的一元二次方程为的解是,则的值是A2018 B2008 C2014 D20126.一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是A81 B 27 C54 D187.如图,反比例函数的图像上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是A B C D8.如图,ABO中,ABOB ,OB,AB=1 ,把ABO绕点O旋转150后得到ABO,则点A的坐标为A（） B. （）或（） C.()或） D. ()9.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为10.如图,在ABC中A=60,BMAC于点M,CNAB于点N,P为BC边的中点，连接PM，PN， 则下列结论: PM=PN； ； PMN为等边三角形； 当ABC=45时，BN=PC.其中正确的个数是A1个 B2 个 C3个 D4个二、填空题（每题3分，共30分） 11.据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息，今年垦区计划投资27亿元用于公路建设，将为全垦区社会经济发展提供有力支撑.27亿元用科学记数法表示为 元. 12.函数y=中，自变量的取值范围是 . 13.如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 使ABCACD.（只填一个即可） 14.一组正整数2、3、4、 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么的值是 .15.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是 元.16.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45,到A点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 米.17.定义一种新的运算ab=a,如23=2=8,那么请试求（32）2 = .18.若关于的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 .19.劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 . 20. 如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使FAC=60.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 .三.解答题（本题共8道题，满分60分）21.（本题满分5分） 先化简：（） 若22，请你选择一个恰当的值(是整数)代入求值.22.（本题满分6分）如图，已知二次函数y = 过点A(1,0) C(0,3)（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.23.（本题满分6分）如图，点C是O的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC.（1）求证：CD是O的切线;（2）若半径OB=2，求AD的长.24.（本题满分7分）某农场学校积极开展阳光体育活动，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次.现对九年（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题.(1) 求出九年（1）班学生人数；(2) 补全两个统计图；(3) 求出扇形统计图中3次的圆心角的度数；(4) 若九年级有学生200人，估计投中次数在2次以上（包括2次）的人数. 25(本题满分8分) 甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为 20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图像回答下列问题：（1）A 、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.26.（本题满分8分）已知ACD=90,MN是过点A的直线，AC=DC,DBMN于点B，如图（1）易证BD+AB=CB， 过程如下：过点C做CECB于点C与MN交于点E ACB+BCD=90ACB+ACE=90BCD=ACE 四边形ACDB内角和为360BDC+CAB=180EAC+CAB=180EAC=BDC又AC=DC ACEDCB AE=DB CE=CB ECB为等腰直角三角形 BE=CB 又BE=AE+AB BE=BD+AB BD+AB=CB(1) 当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明.(2) MN在绕点A旋转过程中当BCD=30，BD=时，则CD= , CB= .27.(本题满分10分) 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进台、商场的总利润为y(元).（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y(元)与购进A型电脑（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.28.(本题满分10分)如图，平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12，tanACO= ，(1) 求B、C两点的坐标；(2) 把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；(3) 若点M在直线DE上，平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.二0一三年牡丹江农垦管理局初中毕业学业水平测试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题(每题3分，满分30分) 1. C 2. A 3. C 4.C 5. A 6. C 7. C 8. B 9. A 10.D二、填空题 (每题3分，满分30分) 11. 2.710 12. 13. ACD=B或ADC=ACB或或ACABAD (答出一个即可)14. 5 15. 150 16. 3 17. 81 18. a1且a219. 或 （只答一个，答对者给1分） 20.（）三 解答题 (满分60分) 21.解： 原式= 1分 =1分 = 1分 当= 1 或1 或2 原式= 3 或 或02分22.解： （1）根据题意得.1分解得. 2分二次函数的解析式为：y = .1分（2）P(4,5) P(2 , 5)各1分共2分23证明:(1)连接 ODOD 、OB 都是O的半径 、 BO=BD=BC OD=BO=BD BOD是等边三角形 DBO=601分 BD=BC C = CDB = 301分 ODC =90CDODCD是O的切线 1分（2）BOD是等边三角形 BOD = BDO =60 OD=OA A = ADO = 301分 ABD 是直角三角形 tanA = OB = BD=2 AD = 2（用勾股定理得出也可）2分24.解：（1）2 5=40 或1220=40 答：班级的人数是40人1分（2）扇形图在2次补45 1分条形图补到18人 1分(3)360= 72或（15%30%45%）360=72 答：扇形图中3次的圆心角的度数是72度. 2分(4) 18+8=26 200 =130 人 或 200（45%+20%）=130人 答:该校九年级投篮在2次以上的约有130人. 2分25.解：（1）120千米 5小时 各1分共2分（2）12040 = 3(小时) 10+3=13 (小时) 设解析式为 S=kt+b 图像过（10，120）和（13，0） 2分解得：k=40 b=520 1分 答：甲车返回时路程S与时间t之间的关系式为S=40t+520自变量t的取值范围是10t131分(3) 小时 或 小时各1分共2分26.解:(1)猜想图（2）ABDB =CB 图（3）DBAB = CB各1分共2分证明：过点C做CFCB 与直线MN交于F点 CFCB BCD+FCD = 90FCA+FCD=90 BCD=FCA1分AFC=FBC+90 DBC=FBC+90AFC=DBC 又CA=CD AFCDBC 1分CF=CB CFB是等腰直角三角形 BF=BCAF=DB BF=AD-DBABDB =CB1分（辅助线CF也可有其它的做法，正确即可得分）(2)CD = 2 1分 CB =+1或 1写出一个正确答案给1分共2分27. 解（1）根据题意得：2分解得 21 24 1分取正整数 21 、22 、23 、24有四种方案 方案一 A型进货21台 B型进货19台 方案二 A型进货22台 B型进货18台 方案三 A型进货23台 B型进货17台 方案四 A型进货24台 B型进货16台2分（2）y=(300-2500)+（3200-2800）（40-） y=100+160001分 1000 y随的增大而增大 当取24是 即A型进货24台 B型进货16台 利润最大1分 最大利润为 18400元1分（3）购进A型电脑2台 、B型电脑3台、帐篷10顶1分 或 A型电脑3台、B型电脑3台、帐篷5顶1分28.解：（1）在RtACO中 tanACO= AC=12ACO=30 AO=6 CO=6四边形AOCB为矩形OC=AB=6 OA=BC=6B (6,6) C (6,0) 各1分共2分（2）解法一：由题意知 DE为AC的中垂线 F(3,3) CFD=90 CF=AF=61分 sos30= CD=4 D(2,0)1分 设DE的解析式为y=kx+b(k0) 直线DE过点F(3,3) D(2,0) 解得 直线DE的解析式为 y=