江西高二数学测试二.doc

高二数学测试（二）题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1设集合，则（ ）A B C D2函数在区间上的最小值是( )A B0 C1 D23已知, , 且, 则等于 ( )A1 B9 C9 D14不等式的解集是( )A BC D 5如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A B C D6式子的值为（ ）A B C D17已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( )A1 B2 C3 D48下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ）A B C D9在中，内角的对边分别为，若,则等于( )A1 B C D210下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y454325由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为07xa，则a等于( )A105 B515 C52 D525第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11化简= 12直线的倾斜角为 13右边的程序中, 若输入，则输出的 14若实数满足约束条件：，则的最大值等于 评卷人得分三、解答题（题型注释）15已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。16某校在高二年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）兴趣小组小组人数抽取人数1236348（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组所抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率17如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。18已知圆（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；（2）求直线被圆所截得的弦长。19已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案1D【解析】试题分析：由题意可知集合A表示的三个实数-1，0，1，而集合B表示的是大于0的所有实数，所以两个集合的交集为只含一个元素的集合即。考点：集合的运算2B【解析】试题分析：画出在定义域内的图像，如下图所示，由图像可知在区间上为增函数，所以当时取得最小值，即最小值为。yx0(1,0)2考点：对数函数的图像及性质3C【解析】试题分析：由得，得。考点：平面向量的坐标运算、平面向量平行的充要条件4C【解析】试题分析：画出对应二次函数的草图，如下图所示，是开口方向向上，与轴的交点分别是，应用口诀“小于取中间”写出解集，所以的解集为。y0x1考点：一元二次不等式的解法5C【解析】试题分析：由几何体的三视图可知几何体为底面半径为，高为1的圆柱，而圆柱侧面展开图为一个矩形，该矩形的长为底面圆的周长，高为1，所以该圆柱侧面积为考点：空间几何体的三视图和直观图、空间几何体的表面积6B【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得考点：三角恒等变换7B【解析】试题分析：由等比数列的通项公式得，所以。考点：等比数列的通项公式8A【解析】试题分析：A选项是指数函数，定义域为,底数大于1，所以在定义域内是单调增函数。故选A。B选项是反比例函数，定义域为，由反比例函数图像可知当或时，函数都为单调递减，所以排除B。C选项是二次函数，定义域为，由图像可知在时，函数为单调递减所以排除C。D选项是正切函数，定义域为，正切函数是在每一个区间都是单调递增的，但在整个定义域内并不是单调递增的，例如：令，取，则，但是，显然。这说明在每一个都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的，所以排除D。考点：函数的定义域、基本初等函数的图像及性质9A【解析】试题分析：由正弦定理得，即。考点：正弦定理的运用10D【解析】试题分析：因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即，将样本中心点代入回归直线方程得考点：回归分析的基本思想及应用11【解析】试题分析：由诱导公式得，。考点：三角函数的诱导公式的运用12【解析】试题分析：方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率132【解析】试题分析：INPUT的意思就是输入一数，然后作出选择，IF即为假如输入的数小于0，THEN即则执行；ELSE即为假如输入的数大于或等于0时，执行，最后输出结果；本题输入的是，所以执行，即。考点：基本算法语句、条件语句143【解析】试题分析：先作出可行域，如下图所示中阴影部分的区域，且求得、。作出直线，再将直线平移，当直线的平行线过点时,可使达到最大值。所以有。考点：二元一次不等式组与简单线性规划15（1）；（2）奇函数【解析】试题分析：（1）利用倍角公式降幂，然后可得到，再用周期公式计算即可；（2）利用函数奇偶性的判断方法代入计算。试题解析：（1）因， 故最小正周期为 （3分）因，且。故是奇函数。 （6分）考点：1、三角函数的倍角公式；2、三角函数周期的求法；3、函数奇偶性的判断。16（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由分层抽样的特征可得每个个体被抽到的频率是相等的，所以由小组抽取的情况可得抽取的比例为，所以，；（2）由（1）知小组只有1人，将其记为，小组有3人，分别将其记为，然后按照简单随机抽样的方法进行抽取，再用古典概型公式即可求解。试题解析：（1）， （3分）（2）设组抽取的人记为，组抽取的人记为。从中选2人，可能的结果为 共6种。其中这2人都来自组的结果为共3种。 （6分）由古典概型公式知: 这2人都来自兴趣小组的概率为 （8分） 考点：1、分层抽样方法；2、简单随机抽样的方法。3、古典概型。17（1）；（2）见试题解析【解析】试题分析：（1）把异面直线通过平移到一个平面内，即可求异面直线所成角。（2）由线面垂直的判定定理得，要证明平面，只需证明垂直于平面内的两条相交直线，因为，得，又平面，且，所以 平面试题解析：（1）解: 连结。如图所示：、分别为,中点。 异面直线与所成角即为。 （2分）在等腰直角中故异面直线与所成角的大小为。 （4分）（2）证明：在正方形中 （6分）又 平面 （8分）考点：1、异面直线所成角的求法；2、线面垂直的判定18（1），；（2）。【解析】试题分析：（1）通过配方可将方程化为圆的标准方程，由标准方程即可直接得到圆心和半径。（2）直线与圆相交，用点到直线的距离公式可算出弦心距，即圆心到直线的距离。然后由勾股定理即可得到弦长。试题解析：（1）故圆心的坐标是，半径 （3分）（2）弦心距 （5分） （7分）故直线被圆所截得的弦长为 （8分）考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系。19（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）把式中的、用和进行代换得与联立方程组解出，即可求出通项公式；（2）由（1）可得的通项公式，通过观察求的前项和可通过裂项求得，求得后代入不等式，得到一个关于和的二元一次不等式，要求的取值范围可通过将分离出来，然后用不等式的基本性质及函数的基本性质即可求出的取值范围。试题解析：（1）由，得 （2分） （4分）（2）