2014年秋学期九年级数学期中学业质量检测试卷.doc

2014年秋学期期中学业质量检测试卷九年级 数学考生注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知反比例函数的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于【 】A第二，三象限 B第一，三象限C第三，四象限 D第二，四象限2.下列各式中，y是x的二次函数的是【 】A. B. C. D.3.对于二次函数的图象，下列说法正确的是【 】A开口向下 B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点4.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是【 】A4.5 B8 C10.5 D14 第4题图 第6题图 第7题图5.已知点C是线段AB上的一个点，且满足=BCAB，则下列式子成立的是【 】AB CD6.如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是 【 】A.ABEDGE B.CGBDGEC.BCFEAFDACDGCF7.如图，已知二次函数y=-x2+2x，当-1xa时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 【 】Aa1 B-1a1 Ca0 D-1a28.如图，梯形ABCD中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为 【 】A23 B25 C49 D 第8题图 第9题图 第10题图9.已知D、E、F分别为等腰ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC,BD=2，CD=3，CE=4，AE=, FDE=B,那么AF的长为【 】A5.5 B4.5 C4 D3.5 10.如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是 【 】 A B C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算：已知ab=43，则= .12.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 .13.在RtABC中，如果ACB=90,CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 .14.如图，在ABC中A=60，BMAC于点M，CNAB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN.下列结论中：PM=PN；PMN为等边三角形；当ABC=45时，BN=PC其中正确的结论有： .(填序号)第14题图三、（本大题每小题8分，共16分） 15. 已知：如图，AB=AC, DAE=B.求证：ABEDCA 第15题图16. 已知一个二次函数的图象经过（3，0）、（0，-3）、（1，-4）三点，求这个二次函数的解析式四、（本大题每小题8分，共16分） 17. 如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE 第17题图18. OAB的坐标分别为O（0，0），A（0，4），B（3，0），以原点为位似中心，在第一象限将OAB扩大，使变换得到的OEF与OAB对应边的比为21.（1）画出OEF；（2）求四边形ABFE的面积第18题图四、（本题满分10分）19. 如图，反比例函数（k为常数，且k0）经过A（1,3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴的正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式. 第19题图 五、（本题满分10分）20. 阅读材料，回答问题：如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点（-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随请说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随.六、（本题满分12分）21. 在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC； 第21题图（2）当F为AD的中点时：求sinFBD的值；求BC的长度七、（本题满分12分）22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次（3）生产第几档次的产品一天所获得的总利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.如图1，B为线段AD上一点，ABC和BDE都是等边三角形，连接CE并延长交AD的延长线于点F，点M为CE上一点，AMC=60.(1)求证：. 第23题 图1(2)如图2，连接BM，求AMB的度数. 第23题 图2(3) 如图3，,过点D作DG/BE，交EF于点G，过点G作GH/DE，交DF于点H，则易知DHG是等边三角形，设等边ABC、BDE、DHG的面积分别为、，试探究、之间的数量关系，并说明理由。 第23题 图32014年秋学期期中学业质量检测试卷九年级数学 参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBCBBDBCCA二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 18 ； 12. ； 13. ； 14.三、（本大题每小题8分，共16分）15. 16.解：设 二次函数的解析式为，将三点坐标代入得： 解得：a=1,b=-2,c=-3 二次函数的解析式为.17.(1)FD=4.(过程略)；(2)（略）18. （1） 画出OEF如图： （2）(平方单位)19. （1）求反比例函数的解析式为：；（2）直线AB的解析式为：20.解：二次函数y=x22x3图象的顶点坐标为（1，4），二次函数y= x2+4x7图象的顶点坐标为（2，3），当x=1时，y= x2+4x7= 4，点(1，4）二次函数y= x2+4x7图象上，当x= 2时，y=x22x3= 3，点（2，3）在二次函数y=x22x3图象上，二次函数y=x22x3图象与二次函数y= x2+4x7图象相伴随21. 解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12， 解得：x=，则CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=222. 解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件第x档次，提高的档次是x1档y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整数，且1x10）；（2）由题意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：该产品的质量档次为第6档（3） y=10x