《离散LSI系统》PPT课件.ppt

1 单位抽样序列 三 几种常用序列 容易看出 x n n m x m n m 任意序列可以表示成各延迟单位序列的叠加 x n 2 n 2 n 1 3 n n 2 2 n 3 2 单位阶跃序列 n u n u n 1 即 n 是u n 的后向差分 令k n m u n 是 n 的累加 利用单位阶跃序列可以表示分段序列 可以表示为x n u n u n 4 可以表示为x n 1 2 nu n 例 已知序列x n 2nu n h n u n 试求y n x n h n 解 n 0 0 n 0 3 矩形序列 RN n u n u n N 5 正弦 余弦 序列 若序列x n 对所有n都存在一个最小正整数N 满足x n x n rN r为任意整数 则称x n 是周期为N的周期序列 为整数 周期为2 0有理分数N n 周期为2 n 0无理数 正弦序列不是周期序列 正弦序列的周期性 正弦序列的周期性与 0的取值密切相关 6 复指数序列 0时x n 就是复正弦序列x n ej 0n 其周期性与正弦序列相同 一 离散时间系统 1 定义 输入 输出均为离散信号的系统 1 2线性移不变系统 y n T x n 描述离散系统的数学模型通常是差分方程 例 已知如图所示的RC一阶动态电路 图中电容C具有初始电压U0 开关K在t 0时刻闭合 且有Us U0 求uC t 2 系统的响应 t 0 完全响应 系统在初始状态和激励共同作用下产生的响应 简称全响应 用y n 表示 即 零输入响应 系统的激励为零 仅由初始状态产生的响应 用yzi n 表示 零状态响应 系统的初始状态为零 仅由激励产生的响应 用yzs n 表示 若系统的全响应可以用零输入响应yzi n 和零状态响应yzs n 的和表示 即 y n yzi n yzs n 且零输入响应和零状态响应都满足叠加原理 那么这个系统就是线性系统 二 系统的性质 叠加原理包括齐次性和可加性 T 1x1 n 2x2 n 1T x1 n 2T x2 n 1 线性系统 如果系统的参数都是常数 不随时间变化 则称该系统为移不变系统 否则就称为移变系统 2 移不变系统 零状态响应 若yzs n T x n 有yzs n m T x n m 则系统为移不变系统 例 判断下列系统是否是线性系统 线性 非线性 例 判断如下系统是否为移不变系统 移不变 移不变 3 因果系统 零状态响应 若系统的零状态响应不出现于激励之前 即当n m时x n 0 有n m时yzs n 0 则系统为因果系统 否则就称非因果系统 系统对任何有界的激励x n 所产生的零状态响应yzs n 亦为有界时 就称该系统为有界输入 有界输出 BIBO 稳定 即若 x n 则 yzs n 4 稳定系统 零状态响应 1 LSI离散时间系统的描述 三 线性移不变 LSI 系统 1 定义 既满足线性又满足移不变性的离散时间系统 简称为LSI系统 LSI系统的数学模型通常是常系数线性差分方程 注 本课讨论的离散系统均为松弛系统 即系统的初始状态为零 框图 流图 是系统的一种描述形式 它只注重其输入输出之间的关系 表示了系统的激励与响应之间的数学关系 2 系统的框图和流图 加法器 数乘器 延迟单元 例 某离散系统的框图如图所示 写出该系统的差分方程 解 设置中间变量f n f n f n 1 f n 2 LSI离散系统的输入为单位冲激序列 n 时 系统的零状态响应称为单位抽样响应 记为h n 2 单位抽样 冲激 响应 利用叠代法求得h n 的初始条件h 0 h 1 h N 1 再利用经典法求解 单位冲激响应h n 只由ak bm确定 它反映了系统的内在特性 3 LSI离散系统的 零状态 响应求解 可加性 n h n 移不变性 n m h n m 齐次性x m n m x m h n m x n x n n y n x n h n 结论 LSI系统的 零状态 响应为激励与单位抽样响应的卷积和 即y n x n h n h n x n h n h n h1 n h2 n h2 n h1 n 4 LSI离散系统的性质 交换律 结合律 分配律 子系统级联 y n x n h1 n h2 n x n h1 n h2 n x n h2 n h1 n h n h1 n h2 n 4 LSI离散系统的性质 交换律 结合律 分配律 子系统并联 y n x n h1 n x n h2 n x n h1 n h2 n h n x n h n 5 LSI系统因果和稳定的充要条件 系统因果的充要条件 当n 0时 有h n 0 系统稳定的充要条件 因果稳定的LSI离散系统的单位抽样响应h n 是因果的且是绝对可和的 解 例 设某LSI离散系统的单位抽样响应为h n anu n 试讨论该系统的因果性和稳定性 当n 0时 有h n 0 故该系统是因果系统 a 1时 系统稳定 a 1