盐城市建湖县2014-2015年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2014年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 1下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 2用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 5， 6， 11 C 3， 3， 8 D 2， 7， 4 3下列说法正确的是（ ） A过 一点有且只有一条直线与已知直线平行 B三角形的三条高线都在三角形的内部 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 4下列能平方差公式计算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（ x y）（ x+y） 5若（ x+3）（ 2x n） =2x2+15，则 m、 n 的值分别是（ ） A m= 1 n=5 B m=1， n=5 C m= 1， n= 5 D m=1， n= 5 6如图， ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 E 处，若 A=25，则 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 70 第 2 页（共 22 页） 7如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=68，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 98 D 112 8根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法 ，你发现的结论是（ ） A（ a+b）（ a+2b） =（ 3a+b）（ a+b） =3ab+（ 2a+b）（ a+b） =2ab+（ 3a+2b）（ a+b） =3、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 9计算：（ x+3） 2= 10一个多边形的内角和等于 1440，则此多边形是 边形，它的外角和是 11已知 中线，且 面积为 3 面积为 12若 4x2+ 是完全平方式，则 k= 13写出二元一次方程 3x+y 6=0 的正整数解为 14已知 是二元一次方程组 的解，则 m 2n 的值是 第 3 页（共 22 页） 15如图，直线 a 直线 b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 2=34，则 1= 16若 a b= 2，则 （ a2+ 17如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 周长为 18如图所示，求 A+ B+ C+ D+ E+ F= 三、解答题 （本题共 10 题，共 84分） 19（ 1） 42） （ 2）（ x+3）（ x 3）（ x 2） 2 （ 3）（ m 2n+3）（ m+2n+3） 20（ 1） 1664 （ 2） x y） x y） （ 3）（ x+4） 2 16 21解下列方程组： 第 4 页（共 22 页） （ 1） （ 2） 22如图，已知， 1= 2， 行吗？为什么？ 23如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后的 （ 3）图中 关系是 ； （ 4）图中 面积是 24先化简，再求值：（ x 5y）（ x 5y）（ x+5y） 2，其中 x=3， y= 2 25如图， 高， 分 E，若 C=62， 6，求 度数 第 5 页（共 22 页） 26如图，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，求 度数 27对于任意的有理数 a、 b、 c、 d，我们规定： =： =（ 2） 6 13=15，根据这一规定，解答下列问题： （ 1）化简： ； （ 2）若 x、 y 同时满足 = 4， =12，求 2y 的值 28如图 1， ，两条角平分线 于点 M， 点 N，将 为 1， 2 为 3 （ 1）若 A=98， 24，则 2= ， 3 1= ； （ 2）猜想 3 1 与 A 的数量关系，并证明你的结论； （ 3）若 ， ，如图 2 所示，用含 和 的代数式表示 3 1 的度数（直接写出结果即可） 第 6 页（共 22 页） 2014年江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 1下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解 【解答】 解： A、右边不是积的形式，故 A 错误； B、右边不是积的形式，故 B 错误； C、 9=（ x+3）（ x 3），故 C 正确 D、是整式的乘法，不是因式分解 故选： C 【点评】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解 2用下列各组数据作为长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 5， 6， 11 C 3， 3， 8 D 2， 7， 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解 【解答】 解：根据三角形任意两边的和大于第三边， A、 4+5 6，能组成三角形，故正确； B、 5+6=11，不能组成三角形，故错误； C、 3+3 8，不能够组成三角形，故错误； D、 2+4 7，不能组成三角形，故错误 故选 A 第 7 页（共 22 页） 【点评】 本题考查了能够组成三角形三 边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形 3下列说法正确的是（ ） A过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B三角形的三条高线都在三角形的内部 C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 【考点】 平行公理及推论；同位角、内错角、同旁内角；三角形的角平分线、中线和高；平移的性质 【分析】 根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断 【解答】 解： A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误； C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误； D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确； 故选： D 【点评】 本题考查了平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，解决本题的关键是熟记相关性质 4下列能平方差公式计算的式子是（ ） A（ a b）（ b a） B（ x+1）（ x 1） C（ a 1）（ a+1） D（ x y）（ x+y） 【考点】 平方差公式 【分析】 由能平方差公式计算的式子 的特点为：（ 1）两个两项式相乘；（ 2）有一项相同，另一项互为相反数，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、（ a b）（ b a）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； B、（ x+1）（ x 1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； C、（ a 1）（ a+1）中两项均互为相反数，故不能平方差公式计算，故本选项错误； D、（ x y）（ x+y） =本选项正确 故选 D 【点评】 此题考查了平方差公式的应用条件此题难度不大，注意掌握平方差 公式：（ a+b）（ a b） = 第 8 页（共 22 页） 5若（ x+3）（ 2x n） =2x2+15，则 m、 n 的值分别是（ ） A m= 1 n=5 B m=1， n=5 C m= 1， n= 5 D m=1， n= 5 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 首先利用多项式乘以多项式把（ x+3）（ 2x n）展开可得 2 n+6） x 3n，然后可得 3n= 15， n+6=m，再解即可 【解答】 解：（ x+3）（ 2x n） =2x2+15， 2x 3n=2x2+15， 2 n+6） x 3n=2x2+15， 则 3n= 15， n+6=m， 解得： n=5， m=1， 故选： B 【点评】 此题主要考查了多项式乘以多项式，关键掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 6如图， ， 0，沿 叠 点 B 恰好落在 上的点 E 处，若 A=25，则 于（ ） A 44 B 60 C 67 D 70 【考点】 直 角三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 由 ， 0， A=25，可求得 B 的度数，由折叠的性质可得： B=65， 三角形外角的性质，可求得 度数，继而求得答案 【解答】 解： ， 0， A=25， B=90 A=65， 由折叠的性质可得： B=65， A=40， （ 180 =70 故选 D 第 9 页（共 22 页） 【点评】 此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 7如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=68，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 98 D 112 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和定理即可求得与 邻的外角，从而求解 【解答】 解：根 据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 5=360 468=88， 80 5=180 88=92 故选： B 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 180 8根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ） A（ a+b）（ a+2b） =（ 3a+b）（ a+b） =3ab+（ 2a+b）（ a+b） =2ab+（ 3a+2b）（ a+b） =3考点】 多项式乘多项式 第 10 页（共 22 页） 【分析】 大长方形的长为 3a+2b，宽为 a+b，表示出面积；也可以由三个边长为 a 的正方形， 2 个边长为 及 5 个长为 b，宽为 a 的长方形面积之和表示，即可得到正确的选项 【解答】 解：根据图形得：（ 3a+2b）（ a+b） =3 故选： D 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（本大题共 10小题 ，每小题 2分，共 20分） 9计算：（ x+3） 2= x+9 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式展开计算即可 【解答】 解：（ x+3） 2=x+9， 故答案为： x+9 【点评】 此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式 10一个多边形的内角和等于 1440，则此多边形是 10 边形，它的外角和是 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先设该多边形是 n 边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出 n 的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是 360，即可得出答案 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n，则 （ n 2） 180=1440， 解得 n=10 则此多边形是 10 边形； 它的外角和是 360 故答案为： 10， 360 【点评】 此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式（ n 2） 180和多边形的外角和都是 360进行解答 11已知 中线，且 面积为 3 面积为 1.5 【考点】 三角形的面积 第 11 页（共 22 页） 【分析】 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得 面积是 面积的一半，据此用三角形 面积除以 2，求出 面积为多少即可 【解答】 解：如图： ， 因为 中线， 所以 面积是 面积的一半， 即 面积为： 32= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 12若 4x2+ 是完全平方式，则 k= 6 【考点】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， 2k=12， 解得： k=6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13写出二元一次方程 3x+y 6=0 的正整数解为 【考点】 解二元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 把 x 看做已知数求出 y，即可确定出正整数解 【解答】 解：方程 3x+y 6=0， 第 12 页（共 22 页） 解得： y= 3x+6， 当 x=1 时， y=3； 则方程的正整数解为 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 14已知 是二元一次方程组 的解，则 m 2n 的值是 7 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 把方程组的解代入方程组求出 m、 n 的值 ，代入 m 2n 计算得到答案 【解答】 解：由题意得， 3+4=m，则 m=1， n 2=1，则 n= 3， m 2n=7， 故答案为： 7 【点评】 本题考查的是二元一次方程组的解的定义，使方程组中各个方程都成立的未知数的值称为方程组的解 15如图，直线 a 直线 b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线 b 上，若 2=34，则 1= 56 【考点】 平行线的性质 【分析】 由直角三角板的性质可知 3=180 2 90，再根据平行线的性质即 可得出结论 【解答】 解：如图所示， 2=34， 3=180 2 90=180 34 90=56， 第 13 页（共 22 页） a b， 1= 3=56 故答案为： 56 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 16若 a b= 2，则 （ a2+ 2 【考点】 提公因式法与公式法 的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式提取 ，利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a b= 2， 原式 = （ a2+2= （ a b） 2=2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 17如图，将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 四边形 周长为 16 【考点】 平移的性质；等边三角形的性质 【专题】 数形结合 【分析】 由将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 据平移的性质得到D=2， C=4， C=4，然后利用周长的定义可计算出四边形 周长 【解答】 解： 将边长为 4 个单位的等边 边 右平移 2 个单位得到 D=2， C=4， C=4， 四边形 周长 =B+F+4+2+4+4=16 第 14 页（共 22 页） 故答案为 16 【点评】 本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离 18如图所示，求 A+ B+ C+ D+ E+ F= 360 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 三角形内角和外角的关系可知 E+ F= 四边形内角和是 360，即可求 A+ B+ C+ D+ E+ F=360 【解答】 解：如图，连接 1= E+ F， 1= E+ F= A+ B+ C+ D+ E+ F = B+ C 又 B+ C=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故答案为： 360 【点评】 本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形 内角和定理，比较简单 三、解答题（本题共 10 题，共 84分） 19（ 1） 42） （ 2）（ x+3）（ x 3）（ x 2） 2 （ 3）（ m 2n+3）（ m+2n+3） 【考点】 整式的混合运算 第 15 页（共 22 页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果； （ 3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 812 （ 2）原式 =9 x 4=4x 13； （ 3）原式 =（ m+3） 2 4n2=m+9 4 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1） 1664 （ 2） x y） x y） （ 3）（ x+4） 2 16 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式提取 16，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取 x y，再利用平方差公式分解即可； （ 3）原式利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =16（ 4） =16（ x+2）（ x 2）； （ 2）原式 =（ x y）（ =（ x y）（ a+b）（ a b）； （ 3）原式 =（ x+4+4x）（ x+4 4x） =（ 5x+4）（ 3x+4） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； 第 16 页（共 22 页） （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， +得： 3x=9，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y=0， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 得： 4y=16，即 y=4， 把 y=4 代入 得： x=10， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22如图，已知， 1= 2， 行吗？为什么？ 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据两直线 知内错角 后再由已知条件 1= 2 得到 1= 2，即内错角 以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出 结论 【解答】 证明：能平行 理由： 知） ， 直线平行，内错角相等）； 又 1= 2， 1= 2，即 错角相等，两直线平行） 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用 第 17 页（共 22 页） 23如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上 （ 1）画出 上的中线 （ 2）画出 右平移 4 个单位后的 （ 3）图中 关系是 平行 ； （ 4）图中 面 积是 8 【考点】 作图 【分析】 （ 1）取 中点 D，连接 可； （ 2）根据图形平移的性质画出 可； （ 3）根据图形平移的性质即可得出结论； （ 4）利用 S 矩形三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）如图所示； （ 3）由图可知 故答案为：平行； （ 4） S 7 51 72 57 =35 7 =8 故答案为： 8 第 18 页（共 22 页） 【点评】 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 24先化简，再求值：（ x 5y）（ x 5y）（ x+5y） 2，其中 x=3， y= 2 【考 点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 计算题 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =25025 20 当 x=3， y= 2 时，原式 = 18 60= 78 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图， 高， 分 E，若 C=62， 6，求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据高的定义得到 0，则在 ，利用互余计算出 4，再根据角平分线定义得到 8，然后在 根据三角形内角和定理计算 【解答】 解： 高， 0， 在 ， 0 0 66=24， 分 E， 第 19 页（共 22 页） 4， 24=48， 在 ， C=180， 80 48 62=70 【点评】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180正确运用角平分线和高的定义是解题的关键 26如图，在 ， B=46， C=54， 分 D， E，求 度数 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 度数，再由角平分线的性质求出 度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 在 ， B=46， C=54， 80 46 54=80 分 0 0 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 27对于任意的有理数 a、 b、 c、 d，我们规定： =： =（ 2） 6 13=15，根据这一规定，解答下列问题： （ 1）化简： ； （ 2）若 x、 y 同时满足 = 4， =12，求 2y 的值 第 20 页（共 22 页） 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）原式利用题中的新定义化简即可得到结果； （ 2）已知等式利用题中的新定义化简，联立 求出 x 与