盐城市盐都区2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2014年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题 3分，共 24分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ） A了解一 批电视机的使用寿命 B了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量 C了解我市中学生的近视率 D了解我校学生最喜爱的体育项目 3四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 4下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ） A 4（ m n） x B 2（ m n） D 4（ m n） 如果分式 中的 x， y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大到原来的 6 倍 C扩大到原来的 3 倍 D缩小到原来的 倍 第 2 页（共 26 页） 6若关于 x 的方程 =0 有增根，则增根是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 7如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形 周长为 28，则长等于（ ） A 4 C 7 D 14 8如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 B 出发，沿 向以每秒 速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1速度向终点 B 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为（ ） A B 2 C 2 D 4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 9当 x 时，分式 有意义 10设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 11当 x= 时，分式 的值为 0 第 3 页（共 26 页） 12若 ，则 = 13若矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角 线的长为 6，则矩形短边的长等于 14如图，在周长为 10 ， D， 交于点 O， 点 E，连接 周长为 15如图，已知直线 邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 四个顶点分别在四条直线上，则正方形 面积是 16已知： 3a+1=0，则 a+ 2 的值为 17已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 18如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线 的动点，则 长的最小值为 三、解答题（本大题共 9小题，共 76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 第 4 页（共 26 页） 19计算： （ 1）（ a） （ 2） （ 1 ） 20解下列方程： （ 1） = （ 2） =1 21已知：如 图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是小于 3 的非负整数 23如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 求证： C 24水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？ 第 5 页（共 26 页） 25把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）若 6线段 长 26阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解：由父母为 ，可设 =（ ）（ x2+a） +b 则 =（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 对应任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = = + =+ 这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和 解答： （ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （ 2）试说明 的最小值为 10 27操作与证明： 第 6 页（共 26 页） 把一个含 45角的直角三角板 一个正方形 放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，点 E， F 分别在正方形的边 ，易知： E， 如图 1）（不要证明）（ 1）将图 1 中的直角三角板 点 B 顺时针旋转 度（ 0 45），连接 如图 2），试证明： E， 猜想与发现： （ 2）将图 2 中的直角三角板 点 B 顺时针继续旋转，使 在 上，连接 如图 3），点 M， N 分别为 中点，连接 数量关系是 ； 位置关系是 变式与探究： （ 3）图 1 中的直角三角板 点 B 顺时针旋转 180，点 M， N 分别为 中点，连接 N，（如图 4）， 数量关系、位置关系又如何？为什么？ 第 7 页（共 26 页） 2014年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8小题，每小题有且只有一个答案正确， 每小题 3分，共 24分） 1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故 A 选项错误； B、不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是中心 对称图形，故 C 选项错误； D、是中心对称图形，故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合是解题的关键 2下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ） A了解一批电视机的使用寿命 B了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量 C了解我市中学生的近视率 D了解我校学生最喜爱的体育项目 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析 【解答】 解： A、调 查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误； B、数量多，不适合全面调查，适合抽查； C、数量多，不适合全面调查，适合抽查； D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确 第 8 页（共 26 页） 故选 D 【点评】 本题考查的是普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 3四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C 【考点】 平行四边形的判定 【分析】 根据平行四边形判定定理进行判断 【解答】 解： A、由 “知，四边形 两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； B、由 “C， C”可 知，四边形 两组对边相等，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； C、由 “O， O”可知，四边形 两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形故本选项不符合题意； D、由 “C”可知，四边形 一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】 本题考查了平行四边形的判定 （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 4下列三个分式 、 、 的最简公分母是（ ） 第 9 页（共 26 页） A 4（ m n） x B 2（ m n） D 4（ m n） 考点】 最简公分母 【分析】 确定最简公分母的方法是： （ 1）取各 分母系数的最小公倍数； （ 2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】 解：分式 、 、 的分母分别是 24（ m n）、 x，故最简公分母是 4（ m n） 故选： D 【点评】 本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积 作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法： 如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂 5如果分式 中的 x， y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大到原来的 6 倍 C扩大到原来的 3 倍 D缩小到原来的 倍 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案 【解答】 解：分式 中的 x， y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值缩小到原来的 ， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变 6若关于 x 的方程 =0 有增根，则增根是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 【考点】 分式方程的增根 第 10 页（共 26 页） 【专题】 计算题 【分析】 由分式方程有增根，得到最简公分母为 0，求出 x 的值即为增根 【解答】 解：由分式方程有增根，得到 x 4=0，即 x=4， 则增根为 4 故选 C 【点评】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 7如图 ，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形 周长为 28，则长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解 答】 解： 菱形 周长为 28， 84=7， D， H 为 中点， 中位线， 7= 故选： A 【点评】 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 8如图，在 ， C=90， C=6 P 从点 B 出发，沿 向以每秒 速度向终点 A 运动；同时，动点 Q 从点 C 出发沿 向以每秒 1速度向终点 B 运动，将 折，点 P 的对应点为点 P设 Q 点运动的时间 t 秒，若四边形 菱形，则 t 的值为（ ） 第 11 页（共 26 页） A B 2 C 2 D 4 【考点】 菱形的判定；翻折变换（折叠问题） 【专题】 动点型 【分析】 首先设 Q 点运动的时间 t 秒，则 CQ=据菱形的性质可得 P= P 根据勾股定理可得（ t） 2+（ t） 2=（ 6 t） 2，再解方程即可 【解答】 解：设 Q 点运动的时间 t 秒，则 CQ= 四边形 菱形， P= P C=90， C， 5， P0， 0， （ t） 2+（ t） 2=（ 6 t） 2， 解得： ， 6（不合题意舍去）， 故选： B 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键 是掌握菱形对角线平分每一组对角 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 9当 x 2 时，分式 有意义 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式 有意义的条件为 x 20即可求得 x 的值 【解答】 解：根据条件得： x 20解得： x2故答案为 2 【点评】 此题主要考查了分式的意义，要求掌握意义：对于任意一个分式，分母都不能为 0，否则分式无意义 解此类 问题，只要令分式中分母不等于 0，求得 x 的取值范围即可 第 12 页（共 26 页） 10设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任意取出一只是二等品的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 让二等品数除以总产品数即为所求的概率 【解答】 解： 现有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只， 从中任意取 1 只，可能出现 12 种结果，是二等品的有 3 种可能， 概率 = = 故答案为： 【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11当 x= 1 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 1=0，且 x+10，再解即可 【解答】 解：由题意得： 1=0，且 x+10， 解得： x=1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 12若 ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 先用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， a= ， 第 13 页（共 26 页） = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键，也是本题的难点 13若矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线的长为 6，则矩形短边的长等于 3 【考点】 矩形的性质 【分析】 先由矩形的性质得出 B=3，再由 0，证出 等边三角形，即可得出A=3 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， D=6， B=3， 0， 等边三角形， A=3； 故答案为： 3 【点 评】 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 14如图，在周长为 10 ， D， 交于点 O， 点 E，连接 周长为 5 【考点】 平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 第 14 页（共 26 页） 【分析】 先判断出 中垂线，得出 D，从而可得出 周长 =D，再由平行四边形的周长为 10可得出答案 【解答 】 解： 点 O 是 点， 线段 中垂线， D， 故可得 周长 =D， 又 平行四边形的周长为 10 D=50 故答案为： 5 【点评】 此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出 D 的中垂线，难度一般 15如图，已知直线 邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 四个顶点分别在四条直线上，则正方形 面积是 5 【考点】 平行线的性质；正方形的性质 【分析】 过 D 点作直线 平行线垂直，与 于点 E，与 易证 ，根据勾股定理可求 【解答】 解：作 点，交 F 点 即 0 正方形， 0 0 又 0， D， 第 15 页（共 26 页） E=1 ， 2+22=5， 即正方形 面积为 5 故答案为： 5 【点评】 题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键 16已知： 3a+1=0，则 a+ 2 的值为 1 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 已知等式两边除以 a，求出 a+ 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： 3a+1=0， a+ =3， 则原式 =3 2=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先求出关于 x 的方程 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围 【解答】 解：解关于 x 的方程 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+6 0 且 m+62， 解这个不等式得 m 6 且 m 4 第 16 页（共 26 页） 故答案为： m 6 且 m 4 【点评】 本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是关键，解关于 18如图，在边长为 4 的正方形 ， E 是 上的一点，且 ，点 Q 为对角线 的动点，则 长的最小值为 6 【考点】 轴对称 方形的性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 据正方形的性质可知点 B 与点 D 关于直线 称，故 长即为 而可得出结论 【解答】 解：连接 四边形 正方形， 点 B 与点 D 关于直线 称， 长即为 E 的最小值， Q+= =5， 长的最小值 =E=5+1=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 9小题，共 76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 19计算： 第 17 页（共 26 页） （ 1）（ a） （ 2） （ 1 ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 （ 1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可； （ 2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ a+3） =a； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键 20解下列方程： （ 1） = （ 2） =1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）分式方程两边乘以 x（ x 2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程两边乘以（ x+1）（ x 1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 4x=x 2， 解得： x= ， 第 18 页（共 26 页） 经检验 x= 是分式方程的解； （ 2）去分母得：（ x+1） 2 4=1， 去括号得： x+1 4=1， 移项合并得： 2x=2， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，原分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 21已知：如图，在平行四边形 ，点 E、 F 在 ，且 F 求证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互 相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 【解答】 证明：如图，连接 对角线交于点 O 四边形 平行四边形， C， D F， C F 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 第 19 页（共 26 页） 22先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是小于 3 的非负整数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是小于 3 的非负整数选取合适的 x 的值，代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = =x+4 x 是小于 3 的非负整数， x=0， 1， 2， x=0， 2， x=1， 原式 =1+4=5 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23如图，点 O 是菱形 角线的交点， 接 求证： C 【考点】 菱形的性质；矩形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 先求出四边形 平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出 0，证明 用勾股定理即可求出 E 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 第 20 页（共 26 页） 四边形 菱形， 0， 四边形 矩形， C， D， 0， = =点评】 本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键 24水果店老板用 600 元购进一批水果，很快售完；老板又用 1250 元购进第二批水果，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元，问第一批水果每件进价多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（ x+5）元，根据用 1250 元所购件数是第一批的 2 倍，列方程求解 【解答】 解：设第一批水果每件进价为 x 元，则第二批水果每件进价为（ x+5）元， 由题意得， 2= ， 解得： x=120， 经检验： x=120 是原分式方程的解，且符合题意 答：第一批水果每件进价为 120 元 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25把一张矩形纸片 如图方式折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 （ 1）连接 证：四边形 菱形； （ 2）若 6线段 长 第 21 页（共 26 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质 【分析】 （ 1）证得 F，得四边形 平行四边形，根据折叠的性质知： F，得四边形 （ 2）在 ，利用勾股定理可求得 长；连接 用 S 菱形 D，易得 长 【解答】 解：（ 1）由 折叠的性质可得 F， 四边形 平行四边形， 由折叠知， F 四边形 菱形； （ 3）在 ，设 DF=x，则 BF=x， 6 x， 由勾股定理得： 16 x） 2+82， 解得 x=10， 0 连接 在 ， =8 ， S 菱形 D=C， =108 解得 【点评】 本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形 第 22 页（共 26 页） 26阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分 式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解：由父母为 ，可设 =（ ）（ x2+a） +b 则 =（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 对应任意 x，上述等式均成立， ， a=2， b=1 = = + =+ 这样，分式 被拆分成了一个整式 与一个分式 的和 解答： （ 1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式； （ 2）试说明 的最小值为 10 【考点】 分式的混合运算 【专题】 阅读型 【分析】 （ 1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可； （ 2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可 【解答】 解：（ 1）设 80=（ ）（ x2+a） +b= a 1） a+b） 对应任意 x，上述等式均成立， ， a=9， b=1 =+ ； （