玉林市博白县2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案解析

2015年广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 ( ) A B C D 2若分式 的值为 0，则 x 的值为 ( ) A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 2， 5， 8 D 3， 6， 9 4下列计算正确的是 ( ) A x2+x3= x2x3=（ 3= x5x3=点（ 2， 4）关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 6将下列多项式分解因式，结果中不含因式（ x 1）的是 ( ) A 1 B x C 2x+1 D x+1 7一个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 8化简 的结果是 ( ) A x+1 B x 1 C x D x 9不能用尺规作出唯一三角形的是 ( ) A已知两角和夹边 B已知两边和夹角 C已知两角和其中一角的对边 D已知两边和其中一边的对角 10若 4一个完全平方式，则 m 的值为 ( ) A 6 B 6 C 12 D 12 11如图， ， C， A=36， 垂直平分线 D，交 E，则 度数为 ( ) A 72 B 36 C 60 D 82 12如果关于 x 的方程 无解，则 m 的值 等于 ( ) A 3 B 2 C 1 D 3 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13当 式 没有意义 14科学记数法表示 _ 15计算：（ 3（ 2=_ 16若 a+b=7， 2，则 a2+值为 _ 17在 ， 高， 平分线， 4， C=70，则 度数是 _ 18如图，已知 ， 40，现将 行折叠，使顶点 B、 C 均与顶点 度数为 _ 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19计算： （ 1）（ ） 1+（ 2016） 0（ 2） 3 （ 2）（ ） 2（ ） （ ） 20分解因式： （ 1） 2 8 2） 3 21化简：（ x+y）（ x y） +（ 242 22先化简，再求值： （ 1+ ），其 中 x=2016 23（ 1）画出 于 y 轴对称的图形 （ 2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 24如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价 各是多少元？ 26如图，已知 是等腰直角三角形，且 0，点 C、 D、E 三点在同一条直线上，连接 中的 怎样的大小和位置关系？试证明你的结论 2015年广西玉林市博白县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 据轴对称图形的概念求解如果一 个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 B 【点评】 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2若分式 的值为 0，则 x 的值为 ( ) A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 先根据分式的值为 0 的条 件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值为 0， ，解得 x= 2 故选 C 【点评】 本题考查的是分式的值为 0 的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键 3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 ( ) A 1， 2， 3 B 3， 4， 5 C 2， 5， 8 D 3， 6， 9 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、 3+4 5，能组成三角形，故此选项正确； C、 2+5 8，不能组成三角形，故此选项错误； D、 3+6=9，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 4下列计算正确的是 ( ) A x2+x3= x2x3=（ 3= x5x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项 ；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案 【解答】 解： A、 能合并，故此选项错误； B、 x2x3=此选项错误； C、（ 3=此选项错误； D、 x5x3=此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了 同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题 5点（ 2， 4）关于 x 轴对称的点的坐标是 ( ) A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 常规题型 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案 【解答】 解： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点（ 2， 4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ 2， 4） 故选 A 【点评】 本题考查平 面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于 x 轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数 6将下列多项式分解因式，结果中不含因式（ x 1）的是 ( ) A 1 B x C 2x+1 D x+1 【考点】 因式分解 式分解 【分析】 分别运用公式法和提公因式法进行因式分解，然后进行选择 【解答】 解： A、 1=（ x+1）（ x 1），含因式（ x 1），故本选项错误； B、 x=x（ x 1），含因式（ x 1），故本选项错误； C、 2x+1=（ x 1） 2，含因式（ x 1），故本选项错误； D、 x+1=（ x+1） 2，不含因式（ x 1），故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的方法 7一个多边形每个外角都等于 36，则这个多边形是几边形 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 计算题 【分析】 多边形的外角和是 360，又有多边形的每个外角都等于 36，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边 形的边数 【解答】 解：这个多边形的边数是： =10故答案是 D 【点评】 本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系 8化简 的结果是 ( ) A x+1 B x 1 C x D x 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = =x， 故选： D 【点评】 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须 先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 9不能用尺规作出唯一三角形的是 ( ) A已知两角和夹边 B已知两边和夹角 C已知两角和其中一角的对边 D已知两边和其中一边的对角 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可 【解答】 解： A、已知两角和夹边，满足 知该三角形是唯一的； B、已知两边和夹角，满足 知该三角形是唯一的； C、已知两角和其中一角的对边，满足 知该三角形是唯一的； D、已知两边和其中一边的对角，满足 能确定三角形是唯一的 故选 D 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 意 能证明三角形全等 10若 4一个完全平方式，则 m 的值为 ( ) A 6 B 6 C 12 D 12 【考点】 完全平方式 【专题】 常规题型 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 【解答】 解： 4 2x） 2 3y） 2， 4一个完全平方式， 22x3y， 解得 m=12 故选 D 【点评】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 11如图， ， C， A=36， 垂直平分线 D，交 E，则 度数为 ( ) A 72 B 36 C 60 D 82 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【专题】 存在型 【分析】 先根据 C， A=36求出 C 的度数，再由垂直平分线的性质求出 度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可 【解答】 解： C， A=36， C= = =72， 直平分 A= 6， A+ 6+36=72 故选 A 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 12如果关于 x 的方程 无解，则 m 的值等于 ( ) A 3 B 2 C 1 D 3 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题 【分析】 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得， 2=x 3 m 解得， x=5+m 当分母 x 3=0 即 x=3 时方程无解 也就是 5+m=3 时方程无解 则 m= 2 故选 B 【点评】 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注 意没有分母的项不要漏乘 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上 . 13当 x=1 时，分式 没有意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义 【解答】 解：当分母 x 1=0，即 x=1 时，分式 没有意义 故答案为： =1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件 从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 14 科学记数法表示 0 3 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 3， 故答案为： 0 3 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15计 算：（ 3（ 2= 【考点】 整式的除法 【分析】 先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可 【解答】 解：原式 = 故答案为： 【点评】 本题考查了积的乘方，单项式除单项式，解答本题的关键是熟练掌握运算法则 16若 a+b=7， 2，则 a2+值为 25 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式得出 a2+ a+b） 2 2入求出即可 【解答】 解： a+b=7， 2， a2+（ a+b） 2 272 212 =25 故答案为： 25 【点评】 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ 17在 ， 高， 平分线， 4， C=70，则 度数是 7 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 据角平分线定义求出 入 出即可 【解答】 解： 高， 0， C=70， 0， 平分线， 4， 7， 7 20=7 故答案为： 7 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出 度数，难度适中 18如图，已知 ， 40，现将 行折叠，使顶点 B、 C 均与顶点 度数为 100 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，由三角形内角和定理 求出 B+ C=40；证明 （ +） =80，即可解决问题 【解答】 解：如图， 40， B+ C=180 140=40； 由题意得： B= 为 ）， C= 为 ）， ， ， 80 2（ +） =180 80=100， 故答案为 100 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答 三、解答题（本大题共 8小题，共 66分） 19计算： （ 1）（ ） 1+（ 2016） 0（ 2） 3 （ 2）（ ） 2（ ） （ ） 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再由有理数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）从左到右依次计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1+8 =12； （ 2）原式 = （ ） = （ ） = 【点评】 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 20分解因式： （ 1） 2 8 2） 3 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 （ 1）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 1 4=2（ 1 2x）（ 1+2x）； （ 2）原式 =3a（ xy+=3a（ x+y） 2 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 21化简：（ x+y）（ x y） +（ 242 【考点】 整式的混合运算 【分析】 先算乘法和除法，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =y2+223 【点评】 本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序 22先化简，再求值： （ 1+ ），其中 x=2016 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答 】 解：原式 = = ， 当 x=2016 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23（ 1）画出 于 y 轴对称的图形 （ 2）在 x 轴上找出点 P，使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短（保留作图痕迹） 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接； （ 2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，然后连接 与 x 轴的交点即为点 P 【解答】 解：（ 1）（ 2）所作图形如图所示： 【 点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 24如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 【考点】 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 等边三角形，再根