云南省昭通市2014-2015学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2014年云南省昭通市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1在实数 2， 3， 0， 1 中，最小的实数是 ( ) A 2 B 3 C 0 D 1 2下列各点中，在第四象限的点是 ( ) A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 3下面四个图形中， 1 与 2 是邻补角的是 ( ) A B CD 4二元一次方程 2x y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是 ( ) A B C D 5今年昭通市 4 月 5 日，这一天最低气温 8 ，最高气温 26 ，则昭通市这一天气温 t（ ）的变化范围是 ( ) A t 8 B t26 C 8 t 26 D 8t26 6每年 4 月 23 日是 “世界读书日 ”，为了解某校七年级 800 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况，从中随机抽取了 100 名学生进行调查对于这个数据与处理的问题，下列说法不正确的是 ( ) A该调查的方式是普查 B这 800 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况的全体是总数 C每名学生对 “世界读书日 ”的知 晓情况是个体 D样本容量是 100 7如图，直线 a、 b 都与直线 c 相交，给出下列条件：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 6；（ 3） 4+ 7=180；（ 4） 5+ 8=180，其中能判断 a b 的是 ( ) A（ 1）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 1）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 8如果点（ a， 1 a）在第四象限，那么 a 的取值范围是 ( ) A 0 a 1 B 1 a 0 C a 0 D a 1 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9一个数的算 术平方根是 3，这个数是 _ 10把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 _ 11若 A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上， a 与 b 的关系是 _ 12某实验中学九年级（ 1）班全体同学的综合素质评价 “运动与健康 ”方面的等级统计如图所示，其中评价为 “A”所在扇形的圆心角是 _度 13已知方程组 的解满足 x+y=6，则 k 的值为 _ 14已知实数 x、 y 满足 2x 3y=4，并且 x 1， y 2， 现有 k=x y，则 k 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 9小题，满分 58分，下列各题需要写出计算步骤、文字说明或证明过程） 15计算： + +|2 |+ 16解方程组： 17解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 18我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 19如 图，已知： 1= 2， D=50，求 B 的度数 20如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （ 1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 （ 2）写出市场的坐标为 _；超市的坐标为 _ （ 3）请将体育场为 A、宾馆为 C 和火车站为 B 看作三点用线段连起来，得 后将此三角形向下平移 4 个单位长度，画出平移后的 求出其面积 21某县教育局为了解某校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以 下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 某校初中生阅读数学教科书情况统计图表 类别 人数 占总人数比例 重视 a 般 57 重视 b c 说不清楚 9 （ 1）求样本容量及表格中 a， b， c 的值，并补全统计图； （ 2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校 “不重视阅读数学教科书 ”的初中生人数 22已知：如图 点 D， 点 F，交 点 G，交 延长线于点 E， 1= 2，求证： 分 填写 分析和证明中的空白 分析：要证明 分 要证明 _而已知 1= 2，所以应联想这两个角分别和 1、 2 得到关系，由已知 两条垂线可推出 _，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论 证明： 知） _（ _） 1=_（两直线平行，内错角相等） 2=_（两直线平行，同位角角相等） 1= 2（已知） _（ 等量代换） 分 平分线的定义） 23 2014 年 8 月 3 日 16 时 30 分在云南昭通市鲁甸县发生 地震， “震灾无情人有情 ”，某校师生迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物，为了支援灾区学校灾后重建，该学校决定向灾区捐助床架 60 个，课桌凳 100 套，现计划租甲、乙两种货车共 8 辆将这些物资运往灾区，已知一辆甲货车可装床架 5 个和课桌凳 20 套，一辆乙货车可装床架 10 个和课桌凳10 套 （ 1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 1200 元，乙种货车每辆要付运输费 1000 元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 2014年云南省昭通市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1在实数 2， 3， 0， 1 中，最小的实数是 ( ) A 2 B 3 C 0 D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据有理数大小比较的法则比较即可 【解答】 解： 3 2 0 1， 在实数 2， 3， 0， 1 中，最小的实数是 3 故选 B 【点评】 本题考查了有理数的大小比较法 则的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2下列各点中，在第四象限的点是 ( ) A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】 解： A、（ 1， 3）在第一象限，故 A 错误； B、（ 1， 3）在底四象限，故 B 正确； C、（ 1， 3）在第三象限，故 C 错误； D、（ 1， 3）在第二象限，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考 查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下面四个图形中， 1 与 2 是邻补角的是 ( ) A B CD 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断 【解答】 解： A、 B 选项， 1 与 2 没有公共顶点且不相邻，不是邻补角； C 选项 1 与 2 不互补，不是邻补角； D 选项互补且相邻，是邻补角 故选 D 【点评】 本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容 4二元一次方程 2x y=1 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解是 ( ) A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 根据二元一次方程 2x y=1 的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解 【解答】 解： A、把 x=1， y=1 代入方程，左边 =2 1=1=右边，所以是方程的解； B、把 x=2， y=3 代入方程，左边 =右边 =1，所以是方程的解； C、把 x= 1， y= 3 代入方程，左 边 =1=右边，所以是方程的解； D、把 x= 1， y= 2 代入方程，左边 =0右边，所以不是方程的解 故选 D 【点评】 考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x， y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 5今年昭通市 4 月 5 日，这一天最低气温 8 ，最高气温 26 ，则昭通市这一天气温 t（ ）的变化范围是 ( ) A t 8 B t26 C 8 t 26 D 8t26 【考点】 不等式的定义 【分析】 根据题意列出不等式解答即可 【解答】 解：根据题意可得： 8t26， 故 选 D 【点评】 此题考查不等式问题，关键是根据这一天气温 t（ ）的变化范围列出不等式 6每年 4 月 23 日是 “世界读书日 ”，为了解某校七年级 800 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况，从中随机抽取了 100 名学生进行调查对于这个数据与处理的问题，下列说法不正确的是 ( ) A该调查的方式是普查 B这 800 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况的全体是总数 C每名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况是个体 D样本容量是 100 【考点】 总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】 总体是指考查的对象 的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解： A、该调查方式是抽样调查，故 A 错误； B、这 800 名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况的全体是总数，故 A 正确； C、每名学生对 “世界读书日 ”的知晓情况是个体，故 C 正确； D、样本容量是 100，故 D 正确； 故选： A 【点评】 本题考查了 总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 7如图，直线 a、 b 都与直线 c 相交，给出下列条件：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 6；（ 3） 4+ 7=180；（ 4） 5+ 8=180，其中能判断 a b 的是 ( ) A（ 1）（ 3） B（ 2）（ 4） C（ 1）（ 3）（ 4） D（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的 图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解： 1= 2， a b（同位角相等，两直线平行） 3= 6， a b（内错角相等，两直线平行） 4+ 7=180， 4= 6（对顶角相等）， 6+ 7=180， a b（同旁内角互补，两直线平行） 同理得， a b（同旁内角互补，两直线平行） 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别 “三线八角 ”中的 同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 8如果点（ a， 1 a）在第四象限，那么 a 的取值范围是 ( ) A 0 a 1 B 1 a 0 C a 0 D a 1 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：由点（ a， 1 a）在第四象限，得 ， 解得 a 1， 故选： D 【点评】 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 9一个数的算术平方根是 3，这个数是 9 【考点】 算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根的定义可以得到这个数就是 3 的平方，由此即可得到结果 【解答】 解： 一个数的算术平方根是 3， 这个数是 32=9 故答案为： 9 【点评】 此题主要考查了算术平方根的性质，根据一个数等于它的算术平方根的平方是解决问题的关键 10把命题 “同角的余角相等 ”改写成 “如果 那么 ”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 命题有题设和结论两部分组成，通常写成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接题设， “那么 ”后面接结论 【解答】 解：根据命题的特点，可以改写为： “如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【点评】 本题考查命题的定义，根据命 题的定义，命题有题设和结论两部分组成 11若 A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上， a 与 b 的关系是 a= b 【考点】 坐标与图形性质 【分析】 A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上，则 a 与 b 的值互为相反数，则 a= b 【解答】 解： A（ a， b）在第二、四象限的角平分线上， 第二象限内点的坐标的符号特征是（， +）， 第四象限内点的坐标的符号特征是（ +，）， 原点的坐标是（ 0， 0）， 所以二、四象限角平分线上的点的横纵坐标的关系是 a= b 故填 a= b 【点评】 平面直角坐标系中，象限角平分线 上的点的坐标特征，一、三象限角平分线上的点的坐标特征是（ x， x），二、四象限角平分线上是点的坐标特征是（ x， x） 12某实验中学九年级（ 1）班全体同学的综合素质评价 “运动与健康 ”方面的等级统计如图所示，其中评价为 “A”所在扇形的圆心角是 108 度 【考点】 扇形统计图 【分析】 首先计算出 A 部分所占百分比，再利用 360乘以百分比可得答案 【解答】 解： A 所占百分比： 100% 15% 20% 35%=30%， 圆心角： 36030%=108， 故答案为： 108 【点评】 此题主要考查了扇形统 计图，关键是掌握圆心角度数 =360所占百分比 13已知方程组 的解满足 x+y=6，则 k 的值为 17 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据题意，由 x+y=6 和 x+2y=1，求出 x、 y 的值，然后把 x、 y 的值代入 2x+y=k，即可求出 k 的值 【解答】 解：根据题意，得 解得 把 x、 y 的值代入 2x+y=k，得 k=22 5=17， 故答案是： 17 【点评】 本题考查二元一次方程组的解的定义此题实际上利用三元一次方程组的解法解题的，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 14已知实数 x、 y 满足 2x 3y=4，并且 x 1， y 2，现有 k=x y，则 k 的取值范围是 1k 3 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 先把 2x 3y=4 变形得到 y= （ 2x 4），由 y 2 得到 （ 2x 4） 2，解得 x 5，所以 x 的取值范围为 1x 5，再用 x 变形 k 得到 k= x+ ，然后利用一次函数的性质确定k 的范围 【解答】 解： 2x 3y=4， y= （ 2x 4）， y 2， （ 2x 4） 2，解得 x 5， 又 x 1， 1x 5， k=x （ 2x 4） = x+ ， 当 x= 1 时， k= （ 1） + =1； 当 x=5 时， k= 5+ =3， 1k 3 故答案为： 1k 3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1也考查了代数式的变形和一次函数的性质 三、解答题（本大题共 9小题，满分 58分，下列各题需要写出计算步骤、文字说明或证明过程） 15计算： + +|2 |+ 【考点】 实数的运算 【分析】 分别进行开立方、绝对值的化简、开方 等运算，然后合并 【解答】 解：原式 = 2+0+2 +2 =2 【点评】 本题考查了实数的运算，涉及了开立方、绝对值的化简、开方等知识，属于基础题 16解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】 解：将 代入 得： 5x+2x 3=11， 解得： x=2， 将 x=2 代入 得： y=1， 故方程组的解为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17解不等式组： ，并在数轴 上表示出不等式组的解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x1， 不等式组的解集为 1x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键 18我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购买10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 应用题 【分析】 设甲商品单价为 x 元，乙商品单价为 y 元，根据购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需用190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元，列出方程组，继而可计算购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱 【解答】 解：设打折前甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 y 元， 由题意得： ， 解得： ， 则购买 10 件甲商品 和 10 件乙商品需要 900 元， 打折后实际花费 735 元， 这比不打折前少花 165 元 答：这比不打折前少花 165 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 19如图，已知： 1= 2， D=50，求 B 的度数 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进 行求解 【解答】 解： 1= 2， 2= 1= B+ D=180， D=50， B=180 50=130 【点评】 综合运用了平行线的性质和判定，难度不大 20如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （ 1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 （ 2）写出市场的坐标为 （ 4， 3） ；超市的坐标为 （ 2， 3） （ 3）请将体育场为 A、宾馆为 C 和火车站为 B 看作三点用线段连起来，得 后将此三角形向下平移 4 个单位长度，画出平移后的 求出其面积 【考点】 作图 标确定位置 【分析】 （ 1）以火车站为原点建立直角坐标系即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （ 3）根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）市场坐标（ 4， 3），超市坐标：（ 2， 3）； （ 3）如图所示： 面积 =36 22 43 61=7 【点评】 此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形 21某县教育局为了解某校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题： 某校初中生阅读数学教科书情况统计图表 类别 人数 占总人数比例 重视 a 般 57 重视 b c 说不清楚 9 （ 1）求样本容量及表格中 a， b， c 的值，并补全统计图； （ 2）若该校共有初中生 2300 名，请估计该校 “不重视阅读数学教科书 ”的初中生人数 【考点】 条形统计 图；用样本估计总体；统计表 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先利用类别为 “一般 ”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数为 150 人，再用 150 乘以 可得到 a 的值，接着用 150 分别减去其它四个类别的人数得到 b 的值，然后用 1 分别减去其它四个类别所占的百分比得到 c 的值，再补全条形统计图； （ 2）从样本中得到 “不重视阅读数学教科书 ”所占的百分比估计该校 “不重视阅读数学教科书 ”的百分比，然后计算 2300 乘以 可 【解答】 解：（ 1）调查的总人数为 5750（人）， 所以 a=1505， b=15 45 57 9=39， c=1 统计图为： （ 2） 230098（人）， 估计该校 “不重视阅读数学教科书 ”的初中生人数为 598 人 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体 22已知：如图 点 D， 点 F，交 点 G，交 延长线于点 E， 1= 2，求证 ： 分 填写分析和证明中的空白 分析：要证明 分 要证明 已知 1= 2，所以应联想这两个角分别和 1、 2 得到关系，由已知 两条垂线可推出 时再观察这两对角的关系已不难得到