2011年中考数学真题分类汇编之第四十章操作探究(附参考.doc

2011年中考数学真题分类汇编 操作探究第40章 操作探究一、选择题1. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）CDB(A)ABABCD图1 AB CD【答案】D2. （2011安徽芜湖，9,4分）如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A B C D【答案】D二、填空题三、解答题1. （2011江西南昌，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.图甲活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.图乙【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A4，AA5=A5A6，a2= A3A4=AA3=1+,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A3A5=a2,a3=A5A6=AA5=a2+a2=(+1)2.方法二：AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=，AA3=1+.又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA3=1+,又A2A3A4=A4A5A6=90，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6，a3=(+1)2.an=(+1)n-1.(3)(4)由题意得，1518.2. （2011福建福州，21，12分）已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图【答案】(1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得综上所述,与满足的数量关系式是图1图2图33. （2011浙江衢州，23,10分）是一张等腰直角三角形纸板，.要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由. （第23题）（第23题图1）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为；按照甲种剪法，在余下的中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则 ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为(如图3)；继续操作下去则第10次剪取时， . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得.如图乙，设，则由题意，得又甲种剪法所得的正方形的面积更大说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为的中点，解法2：如图甲，由题意得如图乙，设甲种剪法所得的正方形的面积更大(2)(3)(3)解法1：探索规律可知：剩余三角形的面积和为：解法2：由题意可知，第一次剪取后剩余三角形面积和为第二次剪取后剩余三角形面积和为第三次剪取后剩余三角形面积和为第十次剪取后剩余三角形面积和为4. (2011浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设