梧州市岑溪市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列图形是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2下列长度的三条线段不能组成三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 3， 4， 5 D 1， 3， 4 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 ( ) A x1 B x0 C x 1 D x=1 4下列四个多项式中，能因式分解的是 ( ) A B 6a+9 C y D 5y 5如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 1 的度数是 ( ) A 54 B 60 C 66 D 76 6下列计算正确的是 ( ) A a3a2= x8x4=（ a+b）（ a b） =a2+（ 2=一种病毒的长度约为 科学记数法表示 结果为 ( ) A 0 5 B 05 C 06 D 0 6 8下列说法中，错误的是 ( ) A三角形中至少有一个内角不小于 60 B三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 C有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 D多边形的外角和等于 360 9如图，已知 C= D， 交于点 O， 点 E，则图中全等的三角形有 ( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 10已知 xy+（ x0， y0），则分式 的值等于 ( ) A B C 3 D 3 11某工厂现在 平均每天比原计划多生产 60 台机器，现在生产 900 台机器所需时间与原计划生产 750 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，则可列方程为 ( ) A B C D 12如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13计算（ 2的结果是 _ 14方程 的解是 x=_ 15点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 _ 16如图，在 ， A=90， C=40，则 1 的度数为 _ 17如图， ， C=90， 平分线交 点 D，若点 D 到 距离是 5，则 _ 18如图，在 ， C=10 厘米， B= C， 厘米，点 D 为 中点，如果点 P 在线段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 由 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点 Q 的运动速度为_时，能够在某一时刻使 等 三、解答题（共 7小题，满分 46分） 19分解因式： a 20先化简，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7，其中 a= 21已知：如图，点 A、 B、 C、 D 在同一直线上， D， F 求证： E= F 22如图， B=65， C=90 （ 1）在图中画出 于直线 称的 点 A 与点 D 是对称点，点 C 与点E 是对称点； （ 2）请直接写出 D 的度数 23海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ 24如图，在 ， B C， 足为 D， 分 知 B=65， 0，求 C 的度数 25如图， ， 0， C， 足是 D， 分 点 E在 取一点 F，使 （ 1）求证： F； （ 2）在 取一点 M，使 接 判断 否垂直，并说明理由 2015年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36分） 1下列图形是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一 条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 【点评】 掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列长度的三条线段不能组成三角形的是 ( ) A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 3， 4， 5 D 1， 3， 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行 分析判断 【解答】 解： A、 2+3=5 4，能组成三角形； B、 4+5=9 6，能组成三角形； C、 3+4=7 5，能够组成三角形； D、 1+3=4，不能组成三角形 故选： D 【点评】 本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形 3要使分式 有意义，则 x 的取值应满足 ( ) A x1 B x0 C x 1 D x=1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 分 式 有意义， x+10，解得 x 1 故选 C 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键 4下列四个多项式中，能因式分解的是 ( ) A B 6a+9 C y D 5y 【考点】 因式分解的意义 【专题】 因式分解 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、 C、 D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A、 C、 D 不能因式分解； B、是完全平方公式的形式，故 B 能分解 因式； 故选： B 【点评】 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键 5如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则 1 的度数是 ( ) A 54 B 60 C 66 D 76 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和定理计算出 2 的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得 1= 2=70 【解答】 解：根据三角形内角和可得 2=180 55 60=66， 因为两个全等三角形， 所以 1= 2=66， 故选 C 【点 评】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等 6下列计算正确的是 ( ) A a3a2= x8x4=（ a+b）（ a b） =a2+（ 2=考点】 平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【专题】 实数；整式 【分析】 利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =误； C、原式 =误； D、原式 =确， 故选 D 【点评】 此题考查了平方差公式，同德数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7一种病毒的长度约为 科学记数法表示 结果为 ( ) A 0 5 B 05 C 06 D 0 6 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用 的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 5， 故选 A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8下列说法中，错误的是 ( ) A三角形中至少有一个内角不小于 60 B三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部 C有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 D多边形的外角和等于 360 【考点】 三角形的角平分线 、中线和高；三角形；三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】 根据三角形的内角和定理判断 A； 根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断 B； 根据等边三角形的判定定理判断 C； 根据多边形的外角和定理判断 D 【解答】 解： A、如果三角形中每一个内角都小于 60，那么三个角三个角的和小于 180，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意； B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一 条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意； C、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意； D、多边形的外角和等于 360，故本选项正确，不符合题意； 故选 B 【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定定理，多边形的外角和定理，熟记定理与性质是解题的关键 9如图，已知 C= D， 交于点 O， 点 E，则图中全等的三角形有 ( ) A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点 】 全等三角形的判定 【分析】 由全等三角形的判定定理进行判断即可 【解答】 解：如图， 在 ， ， D 在 ， ， O， 又 点 E， E， 在 ， ， 综上所述，图中全等的三角形有 3 对 故选： C 【点评】 本题考查三角形全等的判定方 法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 10已知 xy+（ x0， y0），则分式 的值等于 ( ) A B C 3 D 3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据题意得出 x2+ 3由分式混合运算的法则把原式进行化简，把 x2+ 3入进行计算即可 【解答】 解： xy+（ x0， y0）， x2+ 3 原式 = = = 3 故选 D 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 11某工厂现在平均每天比原计划多生产 60 台机器，现在生产 900 台机器所需时间与原计划生产 750 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，则可列方程为 ( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+60）台机器，根据现在生产 900 台机器所 需时间与原计划生产 750 台机器所需时间相同，列方程即可 【解答】 解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+60）台 依题意得： = 故选： B 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 12如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小正方形涂成了黑色，现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有 ( ) A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形 故选 C 【点评】 此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13计算（ 2的结果是 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 2= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 14方程 的 解是 x=2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题的最简公分母是 x（ x 1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 1），得 x=2（ x 1）， 解得 x=2 检验：当 x=2 时， x（ x 1） 0 故 x=2 是原方程的解 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 15点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 （ 3， 4） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ 3， 4） 故答案为：（ 3， 4） 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16如图，在 ， A=90， C=40，则 1 的度数为 50 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 先根据三角形内角和得出 B=50，再利用平行线性质得出 1 的度数即可 【解答】 解： A=90， C=40， B=50， 1=50， 故答案为： 50 【点评】 此题考查平行线的性质，关键是根据三角形内角和得出 B=50 17如图， ， C=90， 平分线交 点 D，若点 D 到 距离是 5，则 【考点】 角平分线的性质 【分析 】 作 E，根据角平分线的性质得到答案 【解答】 解：作 E，则 ， 平分线， C=90， D=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 18如图，在 ， C=10 厘米， B= C， 厘米，点 D 为 中点，如果点 P 在线段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 由 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动， 当点 Q 的运动速度为 3或 厘米 /秒 时，能够在某一时刻使 等 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 根据等边对等角可得 B= C，然后表示出 根据全等三角形对应边相等，分 对应边， 对应边两种情况讨论求解即可 【解答】 解： 0 D 为 中点， 10=5 设点 P、 Q 的运动时间为 t，则 t， 8 3t） 当 C 时， 8 3t=5， 解得： t=1， 则 Q=3t=3， 故点 Q 的运动速度为： 31=3（厘米 /秒）； 当 C 时， C=4 t=43= （秒）， 故点 Q 的运动速度为 5 = （厘米 /秒）； 故答案为： 3 或 厘米 /秒 【点评】 本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点 三、解答题（共 7小题，满分 46分） 19分解因式： a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ x+1）（ x 1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20先化简，再求值：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7，其中 a= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3+a）（ 3 a） +a（ a 6） 7 =9 a2+6a 7 = 6a+2， 当 a= 时，原式 = 6 +2= 1 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整 式的运算法则进行化简是解此题的关键 21已知：如图，点 A、 B、 C、 D 在同一直线上， D， F 求证： E= F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据 得 A= 加上条件 D， F 可利用 理判定 据全等三角形的性质可得 E= F 【解答】 证明： A= 在 ， ， E= F 【点评】 此题主要考 查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件 22如图， B=65， C=90 （ 1）在图中画出 于直线 称的 点 A 与点 D 是对称点，点 C 与点E 是对称点； （ 2）请直接写出 D 的度数 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可； （ 2）先根据三角形内角和定理求出 A 的度数，再由全等三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） B=65， C=90， A=180 65 90=25 D= A=15 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 23海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设购买该品牌一个手电筒需要 x 元，则购买一个台灯需要（ x+20）元根据等量关 系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程 【解答】 解：设购买该品牌一个手电筒需要 x 元，则购买一个台灯需要（ x+20）元 根据题意 得 = 解得 x=5 经检验