厦门一中概率统计强化作业难点.doc

1.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便.下列概率中等于的是()A.P(X=4)B.P(X4) C.P(X=6)D.P(X6)【解析】选A.X服从超几何分布,则=P(X=4).2.从甲袋中摸出1个红球的概率为,从乙袋中摸出1个红球的概率为,从两袋中各摸出一个球,则等于()A.2个球都不是红球的概率 B.2个球都是红球的概率C.至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率【解析】选C.因为从两个袋中各摸出一个球都不是红球的概率为所以至少有1个红球的概率为3. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以31的比分获胜的概率为()【解析】选A.第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,所以所求的概率为4.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()【解析】选D.设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)= .则所求概率为5.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)=()【解析】选B.依题意得:.E(X)=(-1).6.已知随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,则D(3+5)=()A.6B.9C.3D.4【解析】选A.由E()=(1+2+3)=2,得D()=,D(3+5)=32D()=6.7.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回地摸取5次,设摸得白球数为X,已知E(X)=3,则D(X)=()【解题提示】由题意知,XB,由E(X)=5=3,知XB,由此能求出D(X).【解析】选B.由题意知,XB,所以E(X)=5=3,解得m=2,所以XB,所以D(X)=.x196197200203204y1367m8.对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()A.8 B8.2 C8.4 D8.59.袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值为()【解题提示】根据A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球数之比为12,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以10.在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数B,则P(=k)取最大值的k值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.依题意,11.随机变量N(10,100),若P(11)=a,则P(911)=.【解析】由题意知,x=10是对称轴,P(911)=2P(1011)=答案:1-2a12.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()13. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是_14.抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数为3或6时,则两颗骰子的点数之和大于8的概率为.【解析】P(A)=.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有10个.所以P(B)=.当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P(AB)=.所以P(B|A)=答案: 15.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与p,且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p.(2)求甲投球2次,至少命中1次的概率.(3)若甲、乙两人各投球2次,求共命中2次的概率.【解析】(1)设“甲投一次球命中”为事件A,“乙投一次球命中”为事件B.由题意得(1-P(B)2=(1-p)2=,解得p=或p=(舍去),所以乙投球的命中率为.(2)由题设知,P(A)=,P()=.故甲投球2次,至少命中1次的概率为1-P()=.(3)由题设和(1)知,P(A)= ,P()=,P(B)=,P()=.甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各中一次;甲中2次,乙2次均不中;甲2次均不中,乙中2次.概率分别为P(A)P()P(B)P()=,P(A)P(A)P()P()=,P()P()P(B)P(B)=.所以甲、乙两人各投球2次,共命中2次的概率为16.美国NBA总决赛采用七局四胜制,赛前预计参加决赛的两队实力相当,且每场比赛组织者可获得200万美元,问:(1)比赛只打4场的概率是多少?(2)组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元的概率是多少?(3)组织者在本次比赛中获利的期望是多少?【解析】(1)依题意,某队以40获胜,其概率为.(2)组织者在本次比赛中获利不低于1200万美元,则两队至少打6场比赛,分两种情况:只打6场,则比赛结果应是某队以42获得胜利,其概率为P1=,打7场,则比赛结果应是某队以43获得胜利,其概率为P2=,由于两种情况互斥,所以P=P1+P2=,所以获利不低于1200万美元的概率为.(3)设组织者在本次比赛中获利万美元,则的分布列为=1162.5(万美元).因此组织者在本次比赛中获利的期望是1162.5万美元.17.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列.(2)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况,则其中大约有多少天的空气质量达到一级.【解析】(1)由题意知N=15,M=6,n=3,的可能取值为0,1,2,3,其分布列为P(=k)= (k=0,1,2,3),所以P(=0)=所以的分布列是:(2)依题意知,一年中每天空气质量达到一级的概率为一年中空气质量达到一级的天数为,则B,所以E()=360=144,所以一年中空气质量达到一级的天数为144天.18.某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828参考数据：解(1)从表中可知，30名员工中有8名得分大于45分，所以任选一名员工，他(她)的得分大于45分的概率是，所以估计此次调查中，该单位约有900240名员工的得分大于45分(2)完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416男31114合计151530(3)假设H0：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得K2的观测值k8.5716.635，查表得P(K26.635)0.010.能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关19.如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是,记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n,m).(1)求P(4,1),P(4,2)的值,并猜想P(n,m)的表达式(不必证明).(2)已知f(x)=设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为=f(m),试求的分布列.【解析】(1)P(4,1)=,P(4,2)=,猜想P(n,m)=.(2)=3,2, 1,P(=3)=P(6,1)+P(6,6)=,P(=2)=P(6,2)+P(6,5)=2,P(=1)=P(6,3)+P(6,4)=,20.从地到地有甲、乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示。经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化。在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费元，走乙线路需汽油费元。而每堵车1小时，需多花汽油费20元。为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据。堵车时间（单位：小时）频数8（1，26（2，338（3，424（4