21.3二次根式的加减法.doc

全品中考网 21.3 二根式的加减法(A卷）（60分,50分钟）一、选择题（每题4分，共16分）1化简-a得（ ） A（a-1） B（1-a） C-（a+1） D（a-1）2下列计算正确的是（ ）A3+=3 B7+5=12Cm-n=（m-n） D-=3若2与6可以进行合并，则a的值是（ ） A B C D4若a、b分别是6-的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（ ） A3- B4- C D4+二、填空题（每题4分，共20分）5二次根式加减时，先把每一个二次根式都化为_，再把_相同的二次根式合并6若最简二次根式与5能进行合并，则结果是_7若a、b为有理数，且+=a+b，则ab=_8若+=+，=-，则x+y=_9若a=3-，则代数式a-2a-2的值为_三、计算题（每题8分，共24分）10-+； 11（-2）-（-）；12-+（x0，y0）参考答案一、1B 点拨：由被开方数的非负性及分母不能为0发掘其隐含的条件，-a30且a0，可知a0，0，故选D 此题的易错之处在于最后一步，根据题意，在求出a的值后，有些同学没有检验被开方数的正负，就盲目选择了答案有些题目出题人专门在此设下陷阱，专抓那些不细心的同学4C 点拨：因为91316，所以34 所以26- 四、经典中考题（22分）9（ 6分）计算：-+（-1）0-|-1+|10有一道题：“先化简，再求值：（+），其中x=-”，小玲做题时把“x=-”错抄成了“x=”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？11（ 5分）计算：-+（）-112（3分）小明的作业本上有以下四题： =4a2；=5a；a=；-= 做错的题是（ ） A B C D参考答案一、1解：（1-）2= = 点拨：题目考查的知识面很广，我们在解这类题时，首先是要摆正心态，不要产生轻敌的思想，以免造成不必要的失分2解：由已知，得BD=，BE=原式=+-=+（-）=+（-）=+= 当a=+，b=-时， 原式=3解：因为=-，所以a-=（-）2所以a-2=b+c-2又因为a，b，c均为正整数，所以a=b+c，bc=7又因为-0，所以bc所以b=7，c=1，a=8所以=4 点拨：同学们观察上面的解题过程可以发现，此题综合应用了二次根式的性质及正整数的性质，如果没有经过认真的思考，可能一开始被题目吓住了，只有一个条件等式，其中还出现了三个字母但经过对条件等式的两边同时平方，问题也就迎刃而解了因此，在遇到困难时，往往只要向前挪动一步，就会柳暗花明了4解：因为a-b=+，b-c=- 所以a-c=+-=2 所以a2+b2+c2-ab-bc-ac =（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac） = （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2 = （+）2+（-）2+2（）2 =（8+2+8-2+20）=36=18 点拨：解决本题的思路应该是从所求代数式的特征入手，通过等式的恒等变形，构造了三个完全平方公式然后整体代入，方法很巧妙，也有很强的代表性二、5解：设这块实验田的宽是x米，则长为3x米 依题意：3xx=3600，x2=1200；x=；x=20 所以实验田的周长是：（20+203）2=160277（米） 答：这块实验田的周长约为277米 点拨：题目中计算的结果涉及到了近似计算，在近似计算时，我们不要边计算边代入，而应在化简的基础上最后代入求近似值这样得出的结果会更接近准确值三、6（1）解：原式=+=+=+= 点拨：不经过认真分析，题目简直难以下手，该解法巧妙地借鉴了分式中拆分的技巧把一个式子拆成同分母分式相加的形式，先约分，使式子简单化，从而找到了解题的捷径 （2）解：因为=3， 所以+=3，因为x，y都是正整数，所以=，=2或=2，= 即或 所以x+y=222+888=1110 点拨：解题的思路是从的化简入手，从而找到x、y的关系，解题的难点就在于找到解题的突破口，这往往是解此类题的关键所在有的同学把等式的两边同时平方后，找不到出路，那就应退回原地，寻找新的方法7解：（1） （2） （3）2；2- 点拨：题目设计得比较新颖活泼，同学们对这种题目肯定很感兴趣，但难度也相当大，主要有两点：（1）看不懂程序，程度中既有数字的运算又有二次根式大小的比较，理解有一定的难度（2）不但考查同学们顺向思维的能力，还考查了逆向思想的能力，解决这类新情境的办法只有一个，那就是经过平常的练习，提高思维的敏捷程度，题目的第三问是一个开放性试题，需要同学们取一个数代入进行多次尝试8解法一：原式=（+）+（-）（+）-（-） =22=4解法二：原式=（2x+3+2+2x-1）-（2x+3-2+2x-1） =4x+2+2-4x-2+2=4 解法三：用换元法：设=a，=b， 则原式=（a+b）2-（a-b）2=4ab=4=4 点拨：前两种方法分别直接采用平方差公式和完全平方公式可以发现解题过程很复杂且容易出错第三种方法采用了换元法，使计算过程相对简化了许多，希望同学们能认真领会这种方法 拓展：二次根式的运算会涉及非常复杂的知识体系，在运算中要注意归纳运算方法，掌握有效的解题技巧，并且要把整式运算中的乘法公式，分式运算中的约分、通分等知识进行适当的迁移四、9解：原式=-+3+1-|-|=-+3+1-=3 点拨：这类中考题考查的知识通常比较广泛，基础性较强，可以说是送分题，但同学们容易因紧张而出现不该有的失误，导致丢分，这是我们应特别引起重视的地方10解：（+）=（x2-4）=x2+4，因为（-）2=（）2=3， 所以当把x=-抄成了x=时，原式的值仍为7 点拨：题型虽然是说理题，但仍是以计算作为前提基础，欲说清道理，仍必须先进行分式的运算，在计算的过程中道理自然就找到了11解：原式=-+=2-2-2+3=1 点拨：注意的化简方法，它具有普遍性，我们在很多题目中都应用了这种方法12D 点拨：第小