数学人教版八年级上册用平方差公式分解因式.doc

用平方差公式分解因式教案王店一中 赵志楠教学目标（一）知识与技能1掌握运用平方差公式分解因式的方法。2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。（二）过程与方法1经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。2通过乘法公式：(a +b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。3通过将高偶数次方向低次方的转达化，培养学生的化归思想。4通过让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。（三）情感与态度1通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。2在探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的风解，能从交流中获益。教学重、难点教学重点：应用平方差公式分解因式。教学难点：灵活应用公式法和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。教学过程（一）新课导入 1、运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 答：提公因式的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解。 2、你能将a2b2分解因式吗？你是如何思考的？答：要将a2 - b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但是我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平法差公式可以写成如下形式：a2 - b2 = (a + b)(a - b) 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们就来学习利用平法差公式分解因式。（二）新课讲授那么a2-b2= (a+b)(a-b) 我们也可以称它为因式分解的平方差公式a2-b2 （a + b）（a - b） 和 积如果被分解的多项式符合公式左边的条件，就可以直接写出右边因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（ 1 ）x2 + y2 ( 2 ) x2 - y2 ( 3 ) - x2 + y2 ( 4 ) - x2 - y2必须是两项式，而且符号相反，并且这两项都可以分别写成平方的形式。 所以（1）不可以（2）可以（3）可以（4）不可以例1 把下列各式因式分解：（1）a2 4 （2）4x2 9（3）(x + p)2 (x + q)2解：（1）原式=a222 = (a+2)(a-2)（2）原式=(2x)232=(2x3) (2x-3)（3）原式=(x + p)+(x + q)(x + p)- (x + q) = (2x+ p+ q) (p - q)例2 计算下列各式的值：（1） 652-642 （2） 5.42-4.62解：652-642 =(65+64)(65-64)=1291=129解：5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8=80例3 分解因式：（ 1 ）x4 - y4; ( 2 ) a3b - ab解：(1) 原式=(x2)2 (y2)2 =(x2 + y2)(x2 y2) =(x2 + y2)(x + y)(x y)(2) 原式= ab(a2 1) = ab(a + 1)(a 1)通过对例3学习，你有什么收获？ 分析（1）先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第二次分解；（2） 现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式ab，应先提公因式，在进一步分解。（三）巩固练习1、完成教材第117页练习第 2 题2、分解因式（1） x2y-4y (2) -a2+16（四）课堂小结（1）我们已经学习了几种因式分解的方法？答：两种，分别是提公因式法、平方差公式法。（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？ 答：两项、并且符号相反、分别可以写成平方的形式（五）作业1、必做题 教材第119页习题14.3第2题，