数学人教版九年级上册一元二次方程根的判别式和根与系数的关系.doc

中考专题复习一元二次方程根的判别式和根与系数的关系 【课标要求】1、根的判别式及应用(=)：(1)判定一元二次方程根的情况。(2)确定字母的值或取值范围。2、根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=。 (1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:( 、是方程两根)。3、应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以、为根的一元二次方程为；求字母系数的值时，需使二次项系数a0，同时满足0；求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，两根之积的代数式的形式，整体代入。【知识要点】1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根.（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系若关于的一元二次方程有两根分别为，那么 ， . 变形：，。3易错知识辨析：1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.一 、【典型示例】【例1】当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.【例2】已知关于x的方程， （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的有两个实数根为、 ，且，求的值。【例3】若=是二次方程的一个根,求的值和该方程的另一个根.二、【针对练习】（一）填空题1、设、是方程的两个实数根，则的值为 。2、已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则(+3)(+3)= 。3、若关于的一元二次方程为（）的解是，则的值是 。4、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 5、已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：；则正确结论的序号是 （二）解答题1设关于的方程的两实数根为、，若求的值.2、已知，关于的方程的两个实数根、满足，求实数的值.3、已知：关于x的方程。（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根、,且，求的值.【课后作业】1设、是方程的两个根，则 ， ， ， .2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则= 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是 。5已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）3或31或16一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）3 7若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am1 Cml Dm18已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值9、已知、是方程的两个实数根。求的值。10、关于的方程.（1）求证：无论为任何实数，该方程总有两个不相等的实数根。（2）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为，求实数的值。11、已知关于的方程。（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.12、已在ABC的两边AB、AC的长