2013高三高考模拟数学试卷五.doc

2013年高考数学模拟试卷五一 填空题（本大题满分56分）1、函数的反函数是_.2、过点A(2,3) ，且与向量垂直的直线的方程是_.3、若自然数满足，则行列式_.4、设常数，展开式中的系数为，则_ 5、若数列的通项公式是,则_.6、函数，的值域是_.7、已知y是1+x和1-x的等比中项，则x+y的取值范围是_.8、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为_9、（理）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距是_（文）已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于_10、（理）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为，若甲乙各投球1次，两人共命中的次数记为，则_频率/组距第11题题 （文）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)若样本数据分组为，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为人11ABC的内角A满足则角A的取值范围是_ 12、已知函数，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是_ 13、设，其中成公比为的等比数列,成公差为的等差数列, 则的最小值是_ 14、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4给出如下四个结论：20122；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0其中，正确结论的个数是_. 二、选择题（本大题满分20分）15、如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( ) (A) (B) (C) (D) 16、已知向量，则向量与的夹角为( )(A) (B) (C) (D)17、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则_.（A）1 （B）2 （C） （D）不能确定18、关于函数有下列命题：的定义域是；是偶函数；在定义域内是增函数；的最大值是，最小值是.其中正确的命题个数 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3三、解答题（本大题满分74分）19（本题满分1分）本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分设复数满足(i为虚数单位), (为实常数),(1) 求复数;(2) 求的取值范围.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在长方体中，过、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为（1）求棱的长；（2）求点到平面的距离21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某音乐厅进行装修, 其内部墙面总面积为125平方米. 现计划对其中至少30平方米的墙面加装特殊的声学扩散墙, 使之能扩散来自演奏台的声音. 声学扩散墙平均每平方米的建造单价为: 材料费为3万元,人工费t万元. 已知t关于安装面积x(单位: 平方米)的函数关系式为.当全部安装扩散墙时, 每平方米的人工费为1.024万元. 设为建造声学扩散墙所需的总费用.(1) 求k的值及的解析式;(2) 当建造总费用最少时, 声学扩散墙的面积能否覆盖墙面总面积的85%? 说明理由.22.（本题满分1分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分分.设分别为椭圆的左右两个焦点.(1) 若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4, 求椭圆C的方程;(2) 设P是(1)中椭圆C上一动点, 过P作斜率为的直线l, 求直线l的截距的取值范围;(3) 设P是椭圆C上一动点, 若是椭圆C上关于原点对称的两个点, 当直线PM,PN的斜率都存在时(记为), 求证: 与之积是与P 的位置无关的定值.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列 中，点在函数的图象上，其中为正整数. (1) 证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列; (2) 设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项公式及关于的表达式;（3）记，数列的前项之和，(理科)求使 成立的的最小值.（文科）若求实数的值.2013年高考数学模拟试卷五参考解答一 填空题1、 2、 3、6 4、 5、6、 7、 8、 9、（理）（文）10、（理） （文）24 11 12、0，8 13、 14、3二、选择题15、A 16、D 17、B 18、C三、解答题19(1)解: 设, 则,整理得,-3分解得, ,即;-分(2)解: ,-分故当时,; 当, , 综上所述, 的取值范围是.-12分20解：（1）设，由题设，得，-3分即，解得故的长为-6分（2），-分点到平面的距离.-分21.解: (1) 由题意，,解得.-分因此,即, 其中.-分(2) -分,当即时，. ，故当建造总费用最小时, 不能覆盖墙面总面积的85%.-分22.(1)解: ,将代入, 得,-分即椭圆方程为.-分(2)解: 设,则直线l的方程为,-6分因此直线的截距为,-分因此, 当时, 截距c取最大值2. -分(3)证明: 设点, 则点,设, 且,则,-分, 即与之积是与P的位置无关的定值. -6分23、（1）由条件an12an22an，得2an114an24an1(2an1)2 是“平方递推数列” -2分 令cn=2an+1 lgcn12lgcnlg(2a11)lg50，2 lg(2an1)为等比数列 -4分（2）lg(2a11)lg5，lg(2an1)2n-1lg5，2an15，即an(51) lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5 Tn5 -10分（3）（理）