2012年山东省高考数学试卷(理科).doc

2012山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析 参考公式： 锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数满足（为虚数单位），则为( )（A） （B） （C） （D）2、已知全集，集合，则(为( )（A） （B） （C） （D）3、设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）155、设变量满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( )（A） （B）（C） （D）6、执行右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）57、若，则sin=( )（A）（B）（C）（D）8、定义在R上的函数f（x）满足,当-3x-1时，=；当-1x3时，=则+=( )（A）335 （B）338 （C）1678 （D）20129、函数的图像大致为( )A. B. C. D. 10、已知椭圆C：的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )（A） （B） （C） （D）11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )（A）232 (B)252 (C)472 (D)48412、设函数，.若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是( )（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时， 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、若不等式的解集为则实数=_。14、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。15、设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为，则_。16、如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题满分12分）已知向量函数的最大值为6.（）求A；（）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。18、（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX20、（本小题满分12分） 在等差数列中，,（）求数列的通项公式；（） 对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.21、（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.22、(本小题满分13分) 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意，2012山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析1. 解析：.答案选A。另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。2. 解析：。答案选C。3. 解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。4. 解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个，故答案应选C。5. 解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即.答案应选A。6.解析：；，。答案应选B。7.解析：由可得，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。8.解析：，而函数的周期为6，.答案应选B9.解析：函数，为奇函数，当，且时；当，且时；当，；当，.答案应选D。10.解析：双曲线x-y1的渐近线方程为，代入可得，则，又由可得，则，于是。椭圆方程为，答案应选D。11.解析：,答案应选C。另解：.12.解析:令，则，设，令，则，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需，整理得，于是可取来研究，当时，解得，此时，此时；当时，解得，此时，此时.答案应选B。另解：令可得。设不妨设，结合图形可知，当时如右图，此时，即，此时，即；同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B。13.解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，则，解得.14.解析：.15.解析：，解得16.解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.17.解析：（），则;（）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令， 则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.18. 解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且。又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。19.解析：（）；（）,X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.20.解析：（）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，于是，即.（）对任意mN，则，即，而，由题意可知，于是，即.21. 解析：（）F抛物线C：x2=2py（p0）的焦点F，设M，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（）假设存在点M，使得直线MQ与抛