数学人教版八年级上册角平分线的性质.doc

角平分线的性质教学目标 ：1 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。 2 理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题 3 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。 4.尺规作图。oBCA12教学重点和难点 ：角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点 性质定理和判定定理的区别和于点求证：点到三边，所在直线的距离相等一）课前巩固1、角平分线的概念1条 射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。2、 点到直线距离:PAB从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我的距离O探究1：角的平分线的作法如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等 ） AC平分DAB（角平分线的定义） 尺规作角的平分线 画法： 以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于 分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于射线即为所求作射线想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB练习1：平分平角AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。探究2角平分线的性质 折一折 将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP在PDO和PEO中 PDO PEO（AAS） 证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线的性质1.定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为： 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等练习2判断： 如图，AD平分BAC（已知）巩固提高如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB小 结