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1711反比例函数的意义惠阳中山中学 聂瑞秀教学目标:1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想教学重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式教学难点:理解反比例函数的概念中考考点:求反比例函数的解析式一、创设情境、导入新课1回忆一下什么是函数?什么是正比例函数、什么是一次函数?它们的一般形式是怎样的?一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量X与Y ,并且对于X的每个确定的值,Y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说X是自变量,Y是X的函数。一般地,形如Y=kx+b(k、b是常数, k0)的函数,叫做一次函数。一般地,形如Y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。2思考:下列问题中,变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示?这些函数有什么共同特点?1、京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化。2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。3、已知北京市的总面积为1.68104平方千米,人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。学生小组合作写出函数关系式并讨论:(找出共同点)归纳概念:如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。学生探究反比例函数变量的关系,领会其概念。学生小组合作将变形: 二、举例应用例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?练习一、1、 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是,比例系数k等于多少?若不是,请说明理由。2、 下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数? 练习:二、1、 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( )A、 B、 C、 D、2、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 三、举例应用 创新提高:例2已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1) 写出y与x的函数关系式:(2) 求当x=4时y的值.解:(1)设因为当x=2时y=6,所以有 解得 k=12 (2)把x=4代入,得 y=3.练习一、求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;(2).根据函数表达式完成上表.练习二、1、.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式. (2)求当y=4时x的值.2、y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4. (1)求y与x的函数关系式. (2)当x=-2时,求y的值.四、课堂小测1、苹果每千克x元,花12元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为 2、若函数是反比例函数,则m的取值是 3、矩形的面积为8,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为 4、已知y与x成反比例,且当x2时,y3,则y与x之间的函数关系式是 ,当x3时,y 5函数中自变量x的取值范围是 五、课后练习5、已知函数yy1y2,y1与x1成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y0;当x4时,y9,求当x1时y的值是多少?6、当m 时,关于x的函数是反比例函数?7、已知是反比例函数,则m是什么?六、学生作业1、P40 3 2、预习P41-42 内容.七、板书设计八、课堂小结:1、反比例函数的意义 2、反比例函数解析式的求法 3
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