反比例函数复习.doc

反比例函数复习中考要求：1经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义2能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质3逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法4能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路 【知识梳理】(1)一般地，形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数反比例函数的变式：,其中自变量x0,常数k0（2）反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线；注意双曲线的两个分支不能与坐标轴相交（3）图象的性质：当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内_；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内_（4） 待定系数法确定函数解析式：一般知道了函数图象上任意一点的坐标，确定函数解析式，可采用待定系数法， 表达式 (k0)图 像k0k0)，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 _ 3 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图像大致是（ ）4. 给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x0) (4)y=x2(x-1)其中，y随x的增大而减小的函数是（）A（1）、（2） B（1）、（3） C(2)、(4) D（2）、（3）、（4）5.设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O为坐标原点，则AOB是（）A锐角B直角C钝角D锐角或钝角6如图3，RtAOB的顶点A在双曲线，且，求m的值_。7.已知，则函数和的图象大致是（）yxOyxOyxOyxOABC8. 若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(-1，y3)三点都在函数y=-图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) Ay1y2y3 By1=y2=y3 Cy1y3y2y39当k0时，双曲线与直线y=-kx的交点的个数是 ( )A0个 B1 个 C2个 D4个10.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x0.4)元成反比例.又当x0.65元时，y0.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?11.已知反比例函数y=的图象经过点A（4, ），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标？ 12. 已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k，b+k+2)两点。 (1)求反比例函数的解析式？ (2)已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？ (3)利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？ 中考试题一选择题：1（2010红河自治州）不在函数图像上的点是 （ ）A（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）2. （2010哈尔滨）反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k33函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D4. (2010年兰州）函数y 中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x35. （2010年兰州）已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ( ) A B C D 6. （2010四川宜宾）函数y= 中自变量x的取值范围是( )Ax 1 Bx1 Cx0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.17（2010年兰州）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标18（2010年连云港）已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？19（2010年北京）已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交 x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 求n2-2n+9的值。20（2010年济宁市)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；(第20题)（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.21(2010年重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式22（2010河北省）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图22（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围23（2010，浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围. yxPBDAOC24为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: _, 自变量x 的取值范围是:_,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?0y(mg)x(min)8625某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度 2003200420052006投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件） 7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过