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5 5理想流体运动微分方程的伯努利积分 欧拉运动方程积分条件1 不可压缩流体定常流动2 沿流线积分3 流体仅在重力场中 将欧拉方程各式改造相加 1 dx 2 dy 3 dz 一 微小流束伯努利方程 得到下式 由积分条件1 不可压缩流体定常流动 由积分条件2 沿流线 即沿迹线 积分 等号右端为方程化简为 由积分条件3 仅在重力场中 X 0 Y 0 Z g进一步化简为积分得上式称为沿流线的伯努利方程 方程表示流线上各点u p z三者间关系 方程可以推广到微小流束 z 位置水头 单位重量流体具有的位能 比位能 m液柱 压力水头 单位重量流体具有的比压能 m液柱 速度水头 单位重量流体具有的比动能 m液柱 二 微小流束伯努利方程的意义 测压管水头 单位重量流体具有的比势能H 总水头 单位重量流体的总机械能 总比能 沿流线伯努利方程又称微小流束的伯努利方程理想流体总水头线为水平线 表明机械能守恒 粘性流体微小流束的伯努利方程 一 微小流束的伯努利方程1 方程hl 损失水头 单位重量流体在1 2两断面间损失的机械能表明实际流体 沿流动方向机械能总是减少的 2 总水头线H1 H2 hl H1 H2 实际流体流动过程机械能总是减少的 1 缓变流 流线为近似平行直线的流动2 急变流 流线间夹角较大 曲率较大 粘性流体总流的伯努利方程 缓变流特性 过流断面上 单位时间内微小流束上下游断面通过的总机械能 单位时间通过总流1 1 2 2断面总机械能 动能修正系数实测 1 05 1 1 工程上 1 hl 单位重量流体的平均水头损失 粘性内摩擦力引起 总流伯努利方程总流伯努利方程意义与微小流束方程相同 式中以均速替代实际流速 用系数修正 5 6动量方程 讨论运动的流体与固体边界的相互作用力 质点系动量定理概念 控制体控制面流体系统 一 定常不可压缩流体动量方程 取1 2面间空间为控制体1 dt时段内流束动量变化量 2 dt时段内总流动量变化量 引入断面平均流速 0 动量修正系数 0 1 02 1 05 工程中取1 总流动量方程 F 作用在控制体上的合外力 表面力与质量力之和 坐标分量式等号左边意义为 单位时间内流出控制体的动量减去流进的动量 由定理得 例题2 已知水枪喷嘴直径d1 50mm d2 20mm 流量Q 25m3 h 求 1 喷嘴接头拉力 2 射流对平板冲力 解 1 取1 1 2 2面之间控制体 列伯努利方程 沿流向取为x方向列动量
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