九年级数学上册24.2.2第3课时切线长定理课件（新版）新人教版.ppt

24 2直线和圆的位置关系 第3课时切线长定理 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 掌握切线长定理 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 重点 2 了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念 3 学会利用方程思想解决几何问题 体验数形结合思想 难点 学习目标 O1 问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 如左图所示 如果点C是圆外一点 又怎么作该圆的切线呢 问题2过圆外一点作圆的切线 可以作几条 请欣赏小颖同学的作法 见右图所示 直径所对的圆周角是直角 导入新课 1 切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做切线长 A O 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 2 切线长与切线的区别在哪里 讲授新课 思考 PA为 O的一条切线 沿着直线PO对折 设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗 PB是 O的切线吗 利用图形轴对称性解释 PA PB有何关系 APO和 BPO有何关系 B P O A 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 几何语言 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 拓展结论PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC 练一练PA PB是 O的两条切线 A B是切点 OA 3 1 若AP 4 则OP 2 若 BPA 60 则OP 5 6 3 连接圆心和圆外一点 2 连接两切点 1 分别连接圆心和切点 问题1一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 使截出的圆与三角形各边都相切呢 问题2如何作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 求作 和 ABC的各边都相切的圆 作法 1 作 B和 C的平分线BM和CN 交点为O 2 过点O作OD BC 垂足为D 3 以O为圆心 OD为半径作圆O O就是所求的圆 1 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 B 2 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 3 这个三角形叫做圆的外切三角形 4 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 O是 ABC的内切圆 点O是 ABC的内心 ABC是 O的外切三角形 三角形三边中垂线的交点 1 OA OB OC2 外心不一定在三角形的内部 三角形三条角平分线的交点 1 到三边的距离相等 2 OA OB OC分别平分 BAC ABC ACB3 内心在三角形内部 填一填 14 70 例2 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 13cm BC 14cm CA 9cm 求AF BD CE的长 解 设AF xcm 则AE xcm CE CD AC AE 9 x cm BF BD AB AF 13 x cm 由BD CD BC 可得 13 x 9 x 14 解得x 4 AF 4 cm BD 9 cm CE 5 cm 想一想 图中你能找出哪些相等的线段 理由是什么 方法小结 关键是熟练运用切线长定理 将相等线段转化集中到某条边上 从而建立方程 A C B A B C E D F O 如图 Rt ABC中 C 90 BC a AC b AB c O为Rt ABC的内切圆 求 Rt ABC的内切圆的半径r 设AD x BE y CE r O与Rt ABC的三边都相切 AD AF BE BF CE CD 解 设Rt ABC的内切圆与三边相切于D E F 连结OD OE OF则OA AC OE BC OF AB 设Rt ABC的直角边为a b 斜边为c 则Rt ABC的内切圆的半径r 或r 20 4 110 当堂练习 3 如图 PA PB是 O的两条切线 切点为A B P 50 点C是 O上异于A B的点 则 ACB 65 或115 4 ABC的内切圆 O与三边分别切于D E F三点 如图 已知AF 3 BD CE 12 则 ABC的周长是 30 直角三角形的两直角边分别是3cm 4cm 试问 1 它的外接圆半径是cm 内切圆半径是cm 2 5 1 解 如图 ABC的外接圆直径为AB 而由勾股定理可得AB 5cm 故外接圆半径为2 5cm 连接AO BO CO 设 ABC的内接圆半径为r 由面积公式可得 S ABC S AoB S AoC S BoC 即 所以 代入数据得r 1cm 方法小结 直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半 内接圆半径 2 若移动点O的位置 使 O保持与 ABC的边AC BC都相切 求 O的半径r的取值范围 解 如图所示 设与BC AC相切的最大圆与BC AC的切点分别为B D 连接OB OD 则四边形BODC为正方形 OB BC 3 半径r的取值范围为0 r 3 切线长 切线长定理 作用 图形的轴对称性 原理 提供了