数学人教版八年级上册多边形内角和教学设计.docx

多边形内角和 安徽省马鞍山市和县三中 付香斌【内容分析】多边形内角和是人教版义务教育教科书八年级数学上册第十一章第一节内容.学生在小学已经学过部分四边形的有关知识，进入中学后又学过了平行线和三角形等知识，这一切为四边形的学习不仅作了知识上的铺垫，而且也奠定了思想方法、逻辑推理等方面的基础.多边形内角和是三角形内角和的自然延伸，通过添加辅助线将多边形问题化归为三角形问题不仅是探索内角和的关键，而且也是今后解决四边形及多边形问题的通法，更是进一步探究正多边形问题的基础.通过本节课的学习，不仅可以发展学生探索和归纳能力，而且有助于学生进一步积累数学活动经验，体会从简单到复杂、从特殊到一般的化归思想，对知识传承和能力发展起到承上启下的作用.【教学目标】1.了解多边形的有关概念2.经历探索多边形内角和的过程，会应用它进行简单的计算和说理3.体会化归思想，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力【教学重点】多边形内角和定理及其初步应用.【教学难点】多边形内角和定理的探索过程及蕴涵的化归思想.【教法学法】1.教法：“引导发现”法.教学过程按照“创设情境，引入新知类比发现，感悟新知合作交流，探索新知巩固练习，应用新知提高训练，拓展新知反思总结，升华新知”的程序展开.将问题作为教学的出发点，通过设置一系列有效的问题，组织学生在从事数学活动中解决问题，在自主探究、合作交流中获得新知.同时，为增强直观性，以powerpoint2003版和几何画板5.06版软件为平台，充分利用动画、变换等功能，化抽象为具体、化静态为动态，展示思维活动过程，调动学生参与教学活动的积极性和主动性，提高课堂教学效果.教具准备：直尺、三角板、量角器.2.学法：引导学生运用观察实验猜想验证推理归纳和交流、类比等学习方法，促进学生全面发展.学具准备：三角板、直尺、量角器、画有四边形、五边形的A4纸.【教学过程】一、创设情境，引入新知多媒体演示某广场俯视图（如图1），提出问题：广场中心的边缘是一个五边形，你能求出它的五个内角的和吗?图1 二、类比发现，感悟新知为了解决这个问题，我们先明确几个概念.1.多边形的有关概念：(1)三角形和四边形的定义有何异同?学生回答后小结：三角形定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形四边形定义:在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做四边形.为什么在四边形定义中加了“在同一平面内”的条件？(2)类比四边形定义，你能给多边形下定义吗?凸四边形ABCD即四边形ABCD图2凹四边形不作研究图3学生独立思考，互相交流，类比三角形、四边形定义得到多边形定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形学生回答不完整、不准确，同学之间可以给予提示，老师给予补充、指正教师板书定义、画出图形进一步强调在多边形的定义中，“在平面内”这一必备条件(3)利用几何画板拖动四边形的某一个顶点，引导学生观察图形的变化，由此得出凸四边形和凹四边形(如图2、图3).2.巩固练习：(1)下面关于多边形的定义正确的是( )A.由多条线段首尾顺次相接组成的图形； B.在平面内，由多条线段首尾顺次相接组成的图形；C.平面内，多个点所确定的图形；图4D.在平面内，由不在同一条直线上的多条线段首尾顺次相接组成的图形.(2)下列命题中正确的是( )A.五边形中有两条对角线；B.如图4的四边形可以记作四边形ACBD；C.n边形有n条边、n个角；D.只有长方形和正方形是四边形.三、合作交流，探索新知以小学学过的长方形、正方形的每个内角都是900为依托，通过逐步设疑、解答，猜想一般四边形内角和的度数，发现多边形的内角和与边数有关，从而引出探究课题1.引出探究课题问题1：三角形的内角和是1800(出示教师用的教具三角板)，那么四边形的内角和是多少度?引导学生从四边形开始思考，教师提示：长方形的每个内角都是多少度?正方形的每个内角呢?看看我们的书、本、桌面，请同学们猜想一般四边形内角和的度数学生可能答：我们学过的长方形的内角和3600，正方形的内角和也是3600.由此我们猜想一般四边形内角和也是3600 2.以五边形为例探究多边形内角和 问题2：(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流图5 (2)小明、小亮分别利用图5的两个图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗? (3)还有其他的方法吗？ 要求学生独立思考生生交流讨论(教师个别辅导)整合小组不同方法发表小组见解学生讨论、画图、归纳自己的方法图6 3.归纳概括所得结论.在探究五边形内角和的基础上，你能探究六边形、七边形、n边形的内角和吗?请同学们继续研究.师生共同概括得出：图7方法1：如图6，从n边形的一个顶点A1出发，可以引(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，n边形的内角和等于:(n-2)1800.方法2:如图:7，在n边形内任取一点P，连结点P与各个顶点，将n边形分成n个三角形，这n个三角形所有内角的和是n1800，以P为公共顶点的n个角的和是3600，所以n边形的内角和是n1800-3600，即(n-2)1800. 图8方法3:如图8，在n边形的一条边上任意取一点P，连接这点与各顶点的线段，把n边形分成(n-1)个三角形因为这(n-1)个三角形的内角和是(n-1)1800，以点P为公共顶点(n-1)个角的和是1800，所以n边形的内角和是(n-1)1800-1800 =(n-2)1800. 图9方法4:如图9，在n边形外取一点P(不在n边形任一边的延长线上)，连接这点与各顶点，得到(n-1)个三角形(不含A2PA3)因为这(n-1)个三角形的内角和是(n-1)1800，以点P为公共顶点的(n-1)个角连同PA2A3、PA3A2的和是1800，所以n边形的内角和是(n-1)1800-1800，即(n-2)1800四、巩固练习，应用新知1.六边形的内角和是 ；十二边形的内角和是 .2. 边形的内角和是3600；一个多边形的内角和是10800，则这个多边形的边数是 .3.正六边形的一个内角是 .4.议一议：一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗? 一个多边形的内角都相等，它的边