清大附中三维设计2014年高考数学二轮复习解析几何.doc

清大附中三维设计2014年高考数学二轮复习：解析几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为( )ABC，-1D1，-1【答案】A2若直线y=kx+2的斜率为2，则k=( )A-2B2CD【答案】B3以线段AB：x+y-2=0（0x2)为直径的圆的方程为( )A(x+1)2+(y+1)2=2B(x-1)2+(y-1)2=2C（x+1)2+(y+1)2=8D(x-1)2+(y-1)2=8【答案】B4直线xym=0的倾斜角是( )A B C D 【答案】C5方程表示圆，则的取值范围是( )A BCD【答案】D6与直线平行，且到l的距离为的直线方程为( )AB CD 【答案】B7将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )A n=0B n=1Cn=2D n=4【答案】C8设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为( )ABCD【答案】B9已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为( )ABCD【答案】B10抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A（）B（1，1）CD（2，4）【答案】B11如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为( )ABCD【答案】C12已知点F为抛物线y 2 8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为( )A 6B C D42【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 。【答案】214已知实数x，y满足关系：，则的最小值 .【答案】15过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则=_.【答案】-316对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；(1）焦点在y轴上； (2）焦点在x轴上；(3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；(5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） _【答案】(2)(5)三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程【答案】(1)由(2m1)x(m1)y7m4(mR)得：m(2xy7)(xy4)0解得直线l恒过定点(3,1)，(31)2(12)2525，点(3,1)在圆内部不论m为何实数，直线l与圆恒相交 (2) 从(1)的结论知直线l过定点M(3,1)，当与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理知|AB|224此时k1，从而2，得m，代入得直线l方程为2xy50.18过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积【答案】设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。19在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(I）求圆的方程；(II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围【答案】（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为20已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. (）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；(）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.【答案】（）设，则由得，又即，由得(）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设， 因为 ，故两切线的斜率分别为由方程组得所以 当时，所以 所以，直线的方程是21已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图). (I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； (II）求线段BC中点M的坐标； (III）求BC所在直线的方程.【答案】（I）由点A(2，8)在抛物线上，有解得 所以抛物线方程为，焦点F的坐标为(8，0) (II）如图，由F(8，0)是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且设点M的坐标为，则 解得所以点M的坐标为 (III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴. 设BC所成直线的方程为 由消x得 所以 由(II)的结论得解得 因此BC所在直线的方程为 即22已知双曲线C：的两个焦点为，点P是双曲线C上的一点，且(1）求双曲线的离心率；(2）过点P作直