2020高考数学(文数)考点测试刷题本40 空间几何体的表面积和体积（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本40 空间几何体的表面积和体积一 、选择题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A518 B618 C86 D106如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有n个面是矩形，体积为V，则()An=4，V=10 Bn=5，V=12 Cn=4，V=12 Dn=5，V=10某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是()A2 B4 C6 D8已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为()A10 B2 C2 D2某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为()A24(1) B24(22)C24(1) D24(22)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于()A10 cm3 B20 cm3 C30 cm3 D40 cm3设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18 C24 D54我国古代的九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为“刍童”如图所示为一个“刍童”的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该“刍童”的表面积为()A12 B40 C1612 D1612二 、填空题已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)如图，在平面四边形ABCD中，已知ABAD，AB=AD=1，BC=CD=5，以直线AB为轴，将四边形ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为_已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_三 、解答题如图，一个圆锥的底面半径为2，高为4，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB=6 m，PO1=2 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥QABP的体积答案解析答案为：C；解析：该几何体的表面积是由球的表面积、球的大圆面积、半个圆柱的侧面积以及圆柱的纵切面面积组成从而该几何体的表面积为412122332=86故选C答案为：D；解析：由三视图可知，该几何体为直五棱柱，其直观图如图所示，故n=5，体积V=22221=10故选D答案为：C答案为：D；解析：根据几何体的三视图还原其直观图如图所示，显然可以看到该几何体是一个底面长为2，宽为1，高为1的正棱柱与一个底面半径为1，高为1的圆柱组合而成，其体积为V=211121=2，故选D答案为：B；解析：如图，由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体所得由图中知圆锥的半径为1，母线为，该几何体的表面积为S=622212221=24(22)，故选B答案为：B解析：由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱ABCA1B1C1截去一个三棱锥B1ABC，则该几何体的体积为V=345345=20(cm3)故选B答案为：B；解析：如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC的中点，当DM平面ABC时，三棱锥DABC体积最大，此时，OD=OB=R=4SABC=AB2=9，AB=6，点M为三角形ABC的重心，BM=BE=2，在RtOMB中，有OM=2DM=ODOM=42=6，(V三棱锥DABC)max=96=18故选B答案为：D；解析：易得侧面梯形的高为=，所以一个侧面梯形的面积为(24)=3故所求为432(24)=1216故选D一 、填空题答案为：40；解析：如图，SA与底面成45角，SAO为等腰直角三角形设OA=r，则SO=r，SA=SB=r.在SAB中，cosASB=，sinASB=，SSAB=SASBsinASB=(r)2=5，解得r=2，SA=r=4，即母线长l=4，S圆锥侧=rl=24=40.答案为：3；解析：由题意知，圆台中截面圆的半径为十寸，圆台内水的体积为V=h(rrr中r下)=9(10262106)=588(立方寸)，降雨量为=3(寸)答案为：12解析：由题意，该旋转体是一圆台内部挖去一个圆锥，如图1所示：如图2，过点C作CEAB，连接BD在等腰直角三角形ABD中，BD=在BDC中，CD2=BD2BC22BDBCcosDBC，所以25=22510cosDBC，所以cosDBC=，所以sinDBC=因为CBE=180ABDDBC=135DBC，所以sinCBE=sin(135DBC)=cosDBCsinDBC=在RtBCE中，CE=BCsinCBE=4，所以BE=3，AE=4所以圆台上、下底面圆的面积分别为S上=，S下=16，圆台体积V1=(S上S下)AE=28，圆锥体积V2=163=16，所以旋转体体积V=V1V2=12答案为：；解析：由题意知四棱锥的底面EFGH为正方形，其边长为，即底面面积为，由正方体的性质知，四棱锥的高为故四棱锥MEFGH的体积V=二 、解答题解：(1)如图，设内接圆柱底面半径为r.S圆柱侧=2rx.=，r=(4x)代入，S圆柱侧=2x(4x)=(x24x)(0x4)(2)S圆柱侧=(x24x)=(x2)24，x=2时，S圆柱侧最大=4.解：(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1PD1故所求几何体的表面积S=522222()2=224(cm2)，所求几何体的体积V=23()22=10(cm3)解：(1)由PO1=2知，O1O=4PO1=8因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥=A1BPO1=622=24(m3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱=AB2O1O=628=288(m3)所以仓库的容积V=V锥V柱=24288=312(m3)(2)设A1B1=a m，PO1=h m，则0h6，O1O=4h连接O1B1因为在RtPO1B1中，O1BPO=PB，所以2h2=36，即a2=2(36h2)于是仓库的容积V=V柱V锥=a24ha2h=a2h=(36hh3)，0h6，从而V=(363h2)=26(12h2)令V=0，得h=2或h=2(舍)当0h0，V是单调增函数；当2h6时，V0，V是单调减函数故h=2时，V取得极大值，也是最大值因此，当PO1=2 m时，仓库的容积最大解：(1)证明：由已知可得BAC=90，即ABAC又ABDA，且AC