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文档简介

1实数 返回 五 实数的稠密性 六 实数与数轴上的点一一对应 七 实数的绝对值与三角形不等式 三 实数的四则运算 四 实数的阿基米德性 一 实数的十进制小数表示 二 实数的大小 返回 记号与术语 1 任何一个实数都可以用十进制小数表示 若 其中 一 实数的十进制小数表示 若实数都用无限小数表示 则表达式是唯一的 即 若 则 用无限小数表示实数 称为正规表示 x可用循环十进制小数表示 4 无理数为无限不循环小数 二 实数的大小 是正规的十进制小数表示 规定 实数的大小关系有以下性质 三者必有其中之一成立 且只有其中之一成立 即大小关系具有传递性 三 实数的四则运算 实数集R对加 减 乘 除 除数不为0 亦是 有理数集Q对加 减 乘 除 除数不为0 是 实数的四则运算与大小关系 还满足 封闭的 封闭的 四 实数的阿基米德性 实数具有阿基米德性 理由如下 设 为第一个不为零的正整数 例1 证 阿基米德 Archimedes 287B C 212B C 希腊 五 实数的稠密性 数又有无理数 证 例2 证 的无理数 六 实数与数轴上的点一一对应 实数集R与数轴上的点可建立一一对应关系 1 这种对应关系 粗略地可这样描述 反之 任何一实数也对应数轴上一点 2 实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的 完备性 我们将在后面有关章节中作进一步讨论 七 实数的绝对值与三角形不等式 2 实数的绝对值性质 定义为 三角形不等式 复习思考题 循环节不超过q的循环小数 2 为什么1和0 99
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