数学人教版九年级上册公式法.doc

用公式法解一元二次方程 大名县杨桥镇北马头中学 李冉冉一.教学背景分析：本节课选自于华师大版九年级数学上册第23章第二节。本章是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，引导学生学习和研究一元二次方程的知识.本节在学生了解一元二次方程的基本概念,理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元二次方程的联系,掌握了用直接开平方法、因式分解法、配方法的基础上,经历探索求根公式的过程,熟练地运用求根公式解一元二次方程,为进一步运用一元二次方程解决实际问题打好基础.在教学中,引导学生复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax+bx+c=0(a0)求根的推导公式，学生反思解题过程，归纳得出：当 时，方程有两个不相等的实数根;当 时，方程有两个相等的实数根;当 时，方程没有实数根;公式法是解一元二次方程的万能法,激发学生学习数学的热情.探索求根公式和运用求根公式解一元二次方程是本节课的重点和难点 ,主要是用配方法推导求根公式和运用求根公式解一元二次方程的展示,培养学生学习数学的兴趣,增强学生的直观感受,深刻理解求根公式的内涵和运用求根公式解一元二次方程的方法.因此,在教学时,教师要善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发,注意适时复习和应用相关的知识(方程变形、一元一次方程解法等),为学生提供充分的数学实践活动和交流机会,在动手实践中,要注意引导学生加深对转化思想的认识和应用,并及时对探索所得结果进行比较、验证和归纳,以培养和提高学生获取知识的能力.二、课时：1课时三、教学目标1.知识与技能理解一元二次方程求根公式的推导过程。会用求根公式解简单的数字系数的一元二次方程2、 过程与方法经历探索求根公式的过程，发展学生合情的推理能力3、 情感态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的计算能力。让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心四：教学重难点 重点：求根公式的推导和公式法的应用 难点：一元二次方程求根公式法的推导五：教学过程第一环节；回忆巩固（10分钟）1、 用配方法解方程的方法及一般步骤2、 用配方法解下列方程：3、 (1)2x+3=7x (2) 3x +2x+1=0 4、 全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算5、 第二环节 公式的推导（10分钟）6、 提出问题：解一元二次方程：a x+bx+c=0(a0)7、 解：因为a0，两边都除以一次项系数a ，得 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 当b2-4ac0时，两边开平方取“” 得： 学生亲身经历公式的推导过程，在这一过程中发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.第三环节：练一练，巩固新知 （15分钟）、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2 x+3=7x （2）x-7x=18 （3）3 x+2x+1=0 （4）9 x+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b-4ac,从而判断是否有根、上述方程如果有解，求出方程的解学生口述，教师板书第（1）题例：解方程 2x2+3=7x先将方程化成一般形式 解： 2 x -7x+3=0确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3判断方程是否有根 b-4ac=(-7)-423=250写出方程的根 即x =3,x =-第四环节：收获与感悟（5分钟）提出问题：1、一元二次方程a x+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行。鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高。通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。第五环节：布置作业A组：用公式法解下列方程（1） 2x2-4x-1=0（2） 5x+2=3x2（3） (x-2)(3x-5)=0（4） 2x2+7x=4（5） x2-x+2=0B组：完成A组题后列方程解应用题1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽C组：完成以上A组、B组题后完成下列习题某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,（）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫要降价多少元？（）选作题（供学有余力的学生选作）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？六、板书设计2.3、公式法 1、 用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 2、 公式的推导 3、公式 例题 练习 七、教学反思本节课教师根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。这节课不能够仅仅让学