数学人教版八年级上册分式方程.doc

15.3分式方程(1)教学设计教材分析 解方程是代数中的主要内容之一，而解分式方程不仅是本章的重点更是今后学习分式方程与实际问题以及反比例函数等知识的 “基石”。学生在七年级已经清楚一元一次方程、二元一次方程组的知识，并学会了用这些方程（组）解决简单的实际问题。本节内容是第十六章的第三节内容，在这之前，学生已经掌握了分式的基本概念，以及分式的基本性质，本节课将带领学生继续学习分式方程，掌握解分式方程的基本方法，为学习分式方程的应用起到铺垫作用。教学目标 1通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效么性的意义。 2理解解分式方程的一般步骤及分式方程验根的必要性 3运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程的过程，从而获得一种成就感和学习数学的自信心。教学重点和难点 1解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法。 2明确解分式方程验根的必要性。教学方法 启发引导、小组讨论、合作探究教学媒体：多媒体课件教学过程1、 情境创设1回忆什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法，并且解方程 2提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 学生活动：让学生思考。 教师分析：设江水的流速为千米/时，则：轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。经过分析得到问题量为两个分式：、，根据量间的关系列出方程： 思考 ：这个方程和我们以前所见过的方程有什么不同？ 引出分式方程的概念。板书分式方程1二 概念提升 总结分式方程的概念： 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 思考：分式方程的主要特征是什么？ 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 教师强调：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三、 探究新知 下面我们研究怎样解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得： 100(20-v)=60(20+v) 解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 解分式方程： 方程两边同乘以最简公分母，得：解得：检验：将代入原分式方程，发现这时和 的值都为0，相应分式无意义。所以不是原分式方程的解，原分式方程无解。解分式方程的解的两种情况： （1）所得的解是原分式方程的根 （2）所得的解不是原分式方程的根 增根的定义： 增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的根。产生增根的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的解是整式方程的解，而不是分式方程的根，所以我们解分式方程时一定要代入检验。验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。4、 应用新知 例：解分式方程 去分母 解分式方程的思路： 分式方程整式方程 解分式方程的一般步骤： 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根。 强调：一去二解三检验 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。 五、巩固新知 1. 解方程去分母六、归纳提升1、 解分式方程的思路是：分式方程 整式方程2、 解分式方程的一般步骤：7、 拓展练习1、 当m为何值时，方程 会产生增根？2、 解关于x的方程 产生增根，则常数m的值等于（ ）(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2八、作业布置 习题15.3 第1题15.分式方程（一）1.分式方