数学北师大版八年级下册等腰直角三角形中的常见模型.docx

中考复习专题1 姓名：_等腰直角三角形中的常用模型【复习说明】1本节课针对成都市中考中A卷20题（10分）以及B卷5道填空题之一（4分）可能出现的题目；2本节课涉及三个模型，分析思考时要注意不同状态的辅助线添加方式以及对应的证明方式【涉及知识点回顾】等腰直角三角形的几何特征角的特征：_边的特征：_模型一：一条直线（不与三角形的边重合）过等腰直角三角形的直角顶点（1）以原等腰直角三角形的两直角边为对应斜边，必能构造一对全等的直角三角形：如何构造： 【例1】【A卷20题前两问】如图：RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BEAD于点E，过C作CFAD于点F（1）若D在线段BC上（如图（1），求证：BE-CF=EF；（2）若D在BC的延长线上（如图（2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明【课堂练习1】【B卷填空】如图，等腰RtABC中，AB=CB，ABC=90，点P在线段BC上（不与B、C重合），以AP为腰作等腰直角PAQ，QEAB于，连CQ交AB于M若，则的值为_（2）以原等腰直角三角形的两直角边为对应直角边，必能构造一对全等的直角三角形：如何构造： 【例2】【A卷20题前两问】如图：RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC上任意一点，过B作BEAD于点E，交AC于点G，过C作CFAC交AD的延长线与于点F（1）若D在线段BC上（如图（1），求证：BG=AF；（2）若D在BC的延长线上（如图（2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论并证明【课堂练习2】【B卷填空】等腰RtABC中，AC=AB，BAC90，点D、E是AC上两点，且AD=CE，AFBD于点G，交BC于点F，连接FE并延长，交BD延长线于H若ABD=21，求H的度数为_ 模型二：等腰直角三角形与另一个直角三角形共斜边等腰直角三角形与另一个直角三角形有公共斜边，必能以两腰为斜边构造全等三角形如何构造：有何特点：如何证明： 【例3】【B卷填空】等腰RtABC中，AC=AB，BAC90，E是AC上任意一点，过C作CDBE于D，连接AD，则ADC的度数为_ 【课堂练习3】【B卷填空】在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BEDF于点E，交CD于点G，连接CE求=_模型三：两个等腰直角三角形共一个顶点（1）两个等腰直角三角形共直角顶点，必含一对全等三角形：如何证明：常见结论： 【例4】【A卷20题前两问】（2013山东德州）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长 【课堂练习4】【B卷填空】如图，中，,、为上两点，为外一点，且,则下列结论：；,其中正确的是有_（填番号）（2）两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相同，必含一对相似三角形：如何证明： 相似比必为：*（3）两个等腰直角三角形共锐角顶点且直角开口方向相反，必能利用平移构造一对全等三角形：如何构造： 如何证明：*【例5】如图：两个直角三角形ABC、ADE的顶点A重合，P是线段BD的中点，连PC、PE（1）如图1，若BAC=