北京市2011年高考教师模拟命题比赛优秀作品22+.doc

高考模拟试题理科数学试卷（本试卷分为两卷，满分150分。考试时间为120分钟） 第卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题卷对应表格中。1若，其中，是虚数单位，则的值为（ ）（A）1 （B）3 （C）3 （D）12已知为实数集，则( )（A） （B） （C） （D）3已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）（A） （B） （C） （D）4下列有关线性回归直线方程叙述正确的是（ ）反映与之间的函数关系。 反映与之间的函数关系。表示与之间的不确定关系。 表示最接近与之间真实关系的一条直线（A） （B） （C） （D）5下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）正方体圆锥三棱台正四棱锥 （A） （B） （C） （D）6将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ） （A）72 （B）120 （C） 252 （D）1127已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）8如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）（A）2 （B） （C）4 （D）第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分）i=1While i6S=2i+3 i=i+2End whilePrint S（一）必做题：第9、10、11、12、13题，每道试题考生都必须作答。9右边的代码输出的结果为_.10一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工_人。11已知函数是奇函数，且，则的解析式为_.12已知，则 .13当点(x ,y)在直线上移动时,的最小值是 .（二）选做题：第14-15题，考生只能从中选做一题。第15题图14（坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点、距离之和为_。15（几何证明选讲选做题）如图所示，已知直角三角形中，以为直径作圆交于，则_。三、解答题：本大题共6小题，16题，17题每题12分，其他题每题14分，共80分。16（本小题满分12分）已知向量, , .（）求的值；（）若, , 且, 求。17（本小题满分12分）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程 实根的个数(重根按一个计) ()求方程有实根的概率； ()求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.18（本小题满分14分）在正方体中，如图、分别是，的中点，（1）求证：平面；（2）求 19（本小题满分14分）已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式；（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围。20（本小题满分14分）给定圆:及抛物线:, 过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次 记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.21（本小题满分14分）已知数列中，其前n项和为 满足（1）试求数列的通项公式（2）令是数列的前n项和，证明：（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立高考模拟试题数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1解：A；由得，故选A。2解：A；， ，则3解：D；， -得4解：D；线性回归直线方程表示的是与之间的函数关系，不是与之间的函数关系，是相关关系，但表示的是最接近与之间的真实关系.5解：C；.6解：解析：D；学生可分为5+2及4+3两类，每类的安排又有2种方法，所以为2（）=1127解：C；由题意知得，所以距离为.8解：C； ，.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9解：13； 跳出循环.10；该抽样为分层抽样，抽取比例为3：2，人11.解：；是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：，又，解得.12解：；，所以，故，.13解：9；.14解：8；曲线表示的椭圆标准方程为，可知点、为椭圆的焦点，故。15解：；为直径所对的圆周角，则，在中，由等面积法有，故得。三、解答题：本大题共6小题，16题，17题每题12分，其他题每题14分，共80分。16解：（）, ，. ，,即 , . 6分（）, , , , 12分17解：（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，； 当时，； 当时，；当时，； 当时，； 当时，,目标事件个数为因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则 ，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根”为事件N，则， ， .18解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则 则，则， ，平面 7分（2），故， ， 则, 14分19解：（1） , 又恒成立, , , 6分 8分（2） , 10分当或时, 即或时, 是单调函数14分20解：圆的方程为,则其直径长,圆心为 ,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，有, 2分则. 4分故 6分, 7分因此. 8分据等差，, 10分所以，即,， 12分即：方程为或. 14分21解：（1）由得，即又，故数列的通项公式为 4分（2） 8分（3）证明：由（2）可知若,则得,化简得，当，即当，即时，则记，取即可,综上可知