2005-2014年数三(十年)真题,附2014答案.docx

2005年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）极限= .（2） 微分方程满足初始条件的特解为_.（3）设二元函数，则_.（4）设行向量组，线性相关，且，则a=_.（5）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从中任取一个数，记为Y, 则=_.（6）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件与相互独立，则a= ， b= .二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）当a取下列哪个值时，函数恰好有两个不同的零点.(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. （8）设,其中，则(A) . （B）.(C) . (D) . （9）设若发散，收敛，则下列结论正确的是 (A) 收敛，发散 . （B） 收敛，发散.(C) 收敛. (D) 收敛. （10）设,下列命题中正确的是(A) f(0)是极大值，是极小值. （B） f(0)是极小值，是极大值.（C） f(0)是极大值，也是极大值. (D) f(0)是极小值，也是极小值. （11）以下四个命题中，正确的是(A) 若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （B）若在（0，1）内连续，则f(x)在（0，1）内有界. （C）若在（0，1）内有界，则f(x)在（0，1）内有界. (D) 若在（0，1）内有界，则在（0，1）内有界. （12）设矩阵A= 满足，其中是A的伴随矩阵，为A的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为(A) . (B) 3. (C) . (D) . （13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是(A) . (B) . (C) . (D) . （14） 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知. 现从中随机抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是(A) (B) (C)(D) 三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分8分）求（16）（本题满分8分）设f(u)具有二阶连续导数，且，求（17）（本题满分9分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分9分）求幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x).（19）（本题满分8分）设f(x),g(x)在0，1上的导数连续，且f(0)=0,.证明：对任何a,有 （20）（本题满分13分）已知齐次线性方程组 （i） 和（ii） 同解，求a,b, c的值.（21）（本题满分13分）设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为矩阵.(I) 计算，其中；（II）利用(I)的结果判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分13分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 求：（I） (X,Y)的边缘概率密度； （II） 的概率密度 ( III ) （23）（本题满分13分）设为来自总体N(0,)的简单随机样本，为样本均值，记求：（I） 的方差； （II）与的协方差 （III）若是的无偏估计量，求常数c. 2006年考研数学（三）真题一、 填空题：16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（1）（2）设函数在的某邻域内可导,且，则（3）设函数可微,且,则在点(1,2)处的全微分（4）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .（5）设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_.（6）设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A) . (B) .(C) . (D) . （8）设函数在处连续，且，则(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 （9）若级数收敛，则级数(A) 收敛 . （B）收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. （10）设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）. （）. （）. （） （11）设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. （12）设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. （13）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）. （）.（）. （）. （14）设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则必有(A) (B) (C) (D) 三 、解答题：1523小题，共94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分7分）设,求() ；() .（16）（本题满分7分） 计算二重积分，其中是由直线所围成的平面区域.（17）（本题满分10分） 证明：当时，. （18）（本题满分8分）在坐标平面上，连续曲线过点，其上任意点处的切线斜率与直线的斜率之差等于（常数）.() 求的方程；() 当与直线所围成平面图形的面积为时，确定的值.（19）（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数.（20）（本题满分13分）设4维向量组 ，问为何值时线性相关?当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表出.（21）（本题满分13分）设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.()求的特征值与特征向量；()求正交矩阵和对角矩阵,使得；（）求及，其中为3阶单位矩阵.（22）（本题满分13分）设随机变量的概率密度为，令为二维随机变量的分布函数.()求的概率密度；()；().（23）（本题满分13分）设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，记为样本值中小于1的个数.（）求的矩估计；（）求的最大似然估计2007年考研数学（三）真题一 选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内）（1） 当时，与等价的无穷小量是（ ）. （2） 设函数在处连续，下列命题错误的是： ( ).若存在，则 若存在，则.若存在，则存在 若存在，则存在（3） 如图.连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是：（ ）. （4） 设函数连续，则二次积分等于（ ） （5） 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（ ） 10 20 30 40（6） 曲线渐近线的条数为（ ） 0 1 2 3（7）设向量组线性无关，则下列向量组线相关的是( )（A） (B) （C） (D) （8）设矩阵，则A与B（ ）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( ) (10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示X, Y的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为( )（A） (B)(C) (D)二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上（11）.（12）设函数，则.（13）设是二元可微函数，则_.（14）微分方程满足的特解为_.（15）设距阵则的秩为_.(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.三、解答题：1724小题，共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性.（18）（本题满分11分） 设二元函数 计算二重积分其中（19）（本题满分11分）设函数，在上内二阶可导且存在相等的最大值，又，证明：（）存在使得；（）存在使得（20）（本题满分10分）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间.（22）（本题满分11分）设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量.记，其中E为3阶单位矩阵.（）验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；（）求矩阵B.（23）（本题满分11分）设二维随机变量的概率密度为2008年考研数学（三）真题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）跳跃间断点.可去间断点.无穷间断点.振荡间断点.（2）曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ）曲边梯形面积. 梯形面积. 曲边三角形面积.三角形面积.（3）已知，则（A），都存在 （B）不存在，存在（C）不存在，不存在 （D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ）（A） （B） （C） （D）（5）设为阶非0矩阵为阶单位矩阵若，则（ ）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆. （6）设则在实数域上域与合同矩阵为（ ）. . （7）随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（ ） . . . . （8）随机变量，且相关系数，则（ ） . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则 . （10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解.（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则.（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) （本题满分10分）求极限.(16) （本题满分10分） 设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数且时.（1）求（2）记，求.(17) （本题满分11分）计算其中.(18) （本题满分10分）设是周期为2的连续函数，（1）证明对任意实数，有；（2）证明是周期为2的周期函数(19) （本题满分10分）设银行存款的年利率为，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？ (20) （本题满分12分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证;（2）为何值，方程组有唯一解;（3）为何值，方程组有无穷多解.（21）（本题满分10分）设为3阶矩阵，为的分别属于特征值特征向量，向量满足，证明（1）线性无关；（2）令，求.（22）（本题满分11分）设随机变量与相互独立，的概率分布为，的概率密度为，记（1）求；（2）求的概率密度（23） （本题满分11分）是总体为的简单随机样本.记，.（1）证 是的无偏估计量.（2）当时 ，求.2009年考研数学（三）真题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3.(D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C).(D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为(A). (B). (C). (D).（7）设事件与事件B互不相容，则(A). (B). (C). (D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0.(B)1. (C)2.(D)3.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.（13）设,，若矩阵相似于，则 . (14)设，,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分）求二元函数的极值.（16）（本题满分10 分）计算不定积分 .（17）（本题满分10 分）计算二重积分，其中.（18）（本题满分11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数在上连续，在上可导，则，得证.（）证明：若函数在处连续，在内可导，且，则存在，且.（19）（本题满分10 分）设曲线，其中是可导函数，且.已知曲线与直线及所围成的曲边梯形绕轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的倍，求该曲线的方程.（20）（本题满分11 分）设,.（）求满足，的所有向量，.（）对（）中的任意向量,，证明,线性无关.（21）（本题满分11 分）设二次型.（）求二次型的矩阵的所有特征值.（）若二次型的规范形为，求的值.（22）（本题满分11 分）设二维随机变量的概率密度为（）求条件概率密度；（）求条件概率.（23）（本题满分11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以、分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.（）求；（）求二维随机变量的概率分布.2010年考研数学（三）真题一选择题（）1. 若则=A0 B1 C2 D32. 设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则A B C D3. 设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且若是g(x)的极值，则f(g(x)在取极大值的一个充分条件是A B C D4设则当x充分大时有Ag(x)h(x)f(x) Bh(x)g(x)f(x) Cf(x)g(x)h(x) Dg(x)f(x)sC若向量组II线性无关，则 D若向量组II线性相关，则rs6. 设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于A B C D7. 设随机变量X的分布函数，则P（X=1)=A0 B C D8. 设为标准正态分布概率密度，为-1,3上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a,b满足：A2a+3b=4 B3a+2b=4 Ca+b=1 Da+b=2二填空题9. 设可导函数y=y(x),由方程确定，则10. 设位于曲线下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为_11. 设某商品的收益函数R(p),收益弹性为，其中p为价格，且R(1)=1,则R(p)=_12. 若曲线有拐点(-1,0),则b=_13. 设A，B为3阶矩阵，且，则14. 设三解答题15. 求极限16. 计算二重积分，其中D由曲线与直线。17. 求函数u=xy+2yz在约束条件下的最大值和最小值。18.（1） 比较的大小，说明理由。（2） 记,求极限19. 设f(x)在0,3上连续，在(0,3)内存在二阶导数，且（1） 证明：存在（2） 证明：存在20.21. 设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.22. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及条件概率密度23. 箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1，2，3个。现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数。（1） 求随机变量（X,Y）的概率分布；（2） 求Cov（X,Y）.答案：CABC ADCA9. -1 10. 11 12.3 13.3 14.2011年考研数学（三）真题1.已知当时，函数与是等价无穷小，则1. （B）（C） （D）2. 已知在处可导，且，则 （A） （B）(C) (D)3. 设是数列，则下列命题正确的是 （A）若收敛，则收敛 （B）若收敛，则收敛 （C）若收敛，则收敛 （D）若收敛，则收敛4. 设，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D）5. 设为3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第一行得单位矩阵.记,则（A） （B）（C） （D）6. 设为矩阵，是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，为任意常数，则的通解为（A） （B）（C） （D）7. 设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是（A） （B）（C） （D）8. 设总体服从参数为的泊松分布，为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量，（A）（B）（C）（D）（9）设，则 （10）设函数，则 （11）曲线在点处的切线方程为 （12）曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为 （13）设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准为 （14）设二维随机变量服从，则 15求极限16.已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。求17、求18. 证明恰有2实根.19. 20.不能由线性表出。求；将由线性表出。21、为三阶实矩阵，且（1）求的特征值与特征向量（2）求22. X 0 1 P 1/3 2/3 Y -1 0 1 P 1/3 1/3 1/3求：（1）的分布； （2）的分布； （3）.23. 在上服从均匀分布，由与围成。求边缘密度；求2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1） 档时，用表示比的高阶无穷小，则下列式子中错误的是（ ）A、 B、C、 D、（2） 设函数的可去间断点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3（3） 设是圆域位于第K象限的部分,记则( ) A. B. C. D. （4） 设为正项数列,下列选项正确的是( )A.若，则收敛 B.若收敛，则C.若收敛，则存在常数,使存在D.若存在常数,使存在,则收敛（5） 设矩阵A.B.C均为n阶矩阵，若AB=C,则B可逆，则（）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B.矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C.矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D.矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价（6） 若矩阵和相似的充分必要条件为（ ）A. B.为任意数C. D.，为任意数（7） 设是随机变量，且, 则则（ ） A. B. C. D.(8) 设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为：X0123PX-101P 则( )A. B. C. D.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设曲线和在点（0,1）处有公共的切线，则=_.(10)设函数由方程确定，则=_.(11)求=_.(12) 微分方程的通解为（13）设A=（）是三阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子势，若+=0，则=_.(14)设随机变量服从标准正态分布,则。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求与的值。（16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。（17）（本题满分10分）设平面内区域由直线及围成.计算。（18）（本题满分10分）设生产某产评的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为.(是单价，单位：元；是销量，单位：件），已知产销平衡，求：(I) 该商品的边际利润。(II) 当时的边际利润，并解释其经济意义。(III)使得利润最大的定价。（19）（本题满分10分） 设函数在上可导，且，证明：（I）存在，使得。（II）对于（1）中的，存在，使得。（20）（本题满分11分）设，当为何值时，存在矩阵使得,并求所有矩阵.（21）（本题满分11分）设二次型，记。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。10. （本题满分11分）设是二维随机变量，的边缘概率密度为，在给定的条件下，的条件概率密度为 （I）求的概率密度（II）的边缘密度（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为 其中为未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本。（I）求的矩估计量。（II）求的最大似然估计量。 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设且则当n充分大时有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）设 ，当 时，若 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A） （B） （C） （D） （4）设函数具有二阶导数，则在区间上（ ）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）设均为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9-14小题