2612反比例函数的图像和性质2.ppt

26 1 2反比例函数的图像与性质 2 第26章反比例函数 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每一象限内y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每一象限内y随x的增大而增大 正比例函数与反比例函数的区别 你知道 1 函数图像大概是 B 2 下列函数中y随x的增大而减小的是 C 关于对称的双曲线 经点 1 k 的直线 k 0 k 0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 0 0 原点 一 复习 y随x的增大而 y随x的增大而增大 减小 在每个象限内 一 问题情境 问题 老师在黑板上写了这样一道题 已知点 2 5 在反比例函数y x的图象上 试判断点 5 2 是否也在此图象上 题中的 是被一个同学不小心擦掉的一个数字 请你分析一下 代表什么数 并解答此题目 解析 点 2 5 在反比例函数图像上 其坐标当然满足函数解析式 因此 代入后易求得 10 即反比例函数关系式为y 10 x 再当x 5时 代入易求得y 2 说明点 5 2 适合此函数解析式 进而说明点 5 2 一定在其函数图像上 例3 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 二 例题教学 1 这个函数的图象位于哪些象限 y随x的增大如何变化 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 例3 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 2 点B 3 4 C D 2 5 是否在这个函数的图象上 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 练习 1 已知反比例函数的图象经过点A 3 4 1 这个函数的图象位于哪些象限 在图象的每一支上 Y随X的增大如何变化 2 点B 3 4 C 2 6 D 3 4 是否在这个函数的图象上 1 图象的另一支位于哪个象限 常数m的取值范围是什么 下图是反比例函数的图象的一支 例4 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 下图是反比例函数的图象的一支 例4 2 在某一支上取A 和B 如果 比较与的大小 解 y随x的增大而 减小 当 时 2 右图是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支位于哪个象限 常数n的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取一点A a b 和点B a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 拓展 面积性质 一 比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴或y轴分别作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积 并保持不变 面积性质 二 反比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴和y轴分别作垂线 与坐标轴围成的矩形的面积均是 k 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 4 1 反比例函数性质的应用 小结 判断图象在第几象限 2 比例函数图像上任取一点 过这一个点向x轴或y轴分别作垂线 这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积