复习参考题 (3).docx

三角函数及变换测试题姓名：总分：题号一二三总分得分一、选择题（本大题共26小题，共130.0分）1. 下面与角233终边相同的角是()A. 43B. 3C. 53D. 232. 函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域是()A. 1,1B. 1,1，3C. 1,3D. 1,33. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为()A. B. 2C. 2D. 324. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y=2x(x0)上，则cos=()A. 55B. 255C. 55D. 2555. 若数列an是等差数列，且a1+a8+a15=，则tan(a4+a12)=()A. 3B. 3C. 33D. 336. 已知sin(3+)=13，则cos(56+)=()A. 13B. 13C. 223D. 2237. cos(196)=()A. 32B. 12C. 12D. 328. 若cos(8)=16，则cos(34+2)的值为()A. 1718B. 1718C. 1819D. 18199. 若tan=34，则cos2+2sin2=()A. 6425B. 4825C. 1D. 162510. 函数f(x)=cos2x+6cos(2x)的最大值为()A. 4B. 5C. 6D. 711. 函数y=2sin(x+)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是() A. y=2sin(2x4)B. y=2sin(2x+4)C. y=2sin(x+38)D. y=2sin(x2+716)12. 设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是()A. f(x)的一个周期为2B. y=f(x)的图象关于直线x=83对称C. f(x+)的一个零点为x=6D. f(x)在(2,)单调递减13. 在下列函数中，同时满足：是奇函数，以为周期的是()A. y=sinxB. y=cosxC. y=tanxD. y=tan2x14. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，|0，若(a2b)/(2a+b)，则x的值是()A. 4B. 8C. 0D. 224. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC=2CD，且AE=AB+34AC，则=()A. 14B. 14C. 13D. 1325. 已知向量a=(3,2),b=(x,1y)且a/b，若x，y均为正数，则3x+2y的最小值是()A. 24B. 8C. 83D. 5326. 如图，扇形的半径为1，圆心角BAC=150，点P在弧BC上运动，AP=mAB+nAC，则3mn的最大值是()A. 1B. 3C. 2D. 23二、填空题（本大题共7小题，共35.0分）27. 已知点P(1,2)在终边上，则6sin+8cos3sin2cos= _ 28. 已知向量a=(2,sin)，b=(1,cos)，若a/b，则sin21+cos2的值为_29. 在ABC中，a=3，b=1，A=3，则cosB= _ 30. 已知向量a=(m,4)，b=(3,2)，且a/b，则m= _ 31. 已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a+b与a垂直，则m=_32. 已知向量a=(m,1)，b=(4n,2)，m0，n0，若a/b，则1m+8n的最小值_ 33. 如图，在平面四边形ABCD中，若AC=3，BD=2，则(AB+DC)(AC+BD)= _ 三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）34. 已知函数f(x)=cosx(3sinxcosx)+m(mR)，将y=f(x)的图象向左平移6个单位后得到g(x)的图象，且y=g(x)在区间4,3内的最小值为32(1)求m的值；(2)在锐角ABC中，若g(C2)=12+3，求sinA+cosB的取值范围35. 在ABC中，a2+c2=b2+2ac()求B的大小；()求2cosA+cosC的最大值答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. C5. B6. B7. A8. A9. A10. B11. B12. D13. C14. D15. B16. C17. B18. A19. A20. C21. A22. C23. A24. A25. B26. C27. 528. 2329. 3230. 631. 732. 9233. 534. 解：(1)f(x)=3sinxcosxcos2x+m=32sin2x12cos2x+m12=sin(2x6)+m12，g(x)=sin2(x+6)6+m12=sin(2x+6)+m12，x4,3，2x+623,56，当2x+6=56时，g(x)取得最小值12+m12=m，m=32(2)g(C2)=sin(C+6)+3212=12+3，sin(C+6)=32，C(0,2)，C+6(6,23)，C+6=3，即C=6sinA+cosB=sinA+cos(56A)=sinA32cosA+12sinA=32sinA32cosA=3sin(A6).ABC是锐角三角形，0A2056A2，解得3A2，A6(6,3)，12sin(A6)32，323sin(A6)32，sinA+cosB的取值范围是(32,32).35. 解：()在ABC中，a2+c2=b2+2aca2+c2b2=2accosB=a2+c2b22ac=2ac2ac=22，B=4 ()由(I)得：C=34A，2cosA+cosC=2cosA+cos(34A) =2cosA22cosA+22sinA =22cosA+22sinA =sin(A+4). A(0,34)，A+4(4,)，故当A+4=2时，sin(A+4)取最大值1，即2cosA+cosC的最大值为1【解析】1. 解：233=6+53，故选：C根据终边相同的角的表示方法，即可得到答案本题主要考查终边相同的角的集合，注意集合的表示方法是解题的关键，属基础题2. 解：按角x的所在象限位置分四类进行讨论：若x是第一象限角，则y=1+1+1=3；若x是第二象限角，则y=111=1；若x是第三象限角，则y=11+1=1；若x是第四象限角，则y=1+11=1故选D根据函数的解析式中绝对值的式子符号，需要对角x的所在象限位置分四类进行讨论，再由“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来求解本题考查了利用三角函数的符号来求出值域，即根据象限进行分类讨论，再由角的终边位置去掉绝对值.求出函数的值域3. 解：一扇形的弧长为，半径等于2，扇形所对圆心角为2故选：C直接利用弧长公式求解即可本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查4. 解：根据题意角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，(0,90)可知：tan=2，所以cos2=1tan2+1=15，则cos=55故选：C根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos即可此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，注意角的始边与x的负半轴重合，是易错点，本题是一道中档题5. 解：数列an是等差数列，且a1+a8+a15=，a4+a12=a1+a15=23，tan(a4+a12)=tan23=3 故选B根据数列是一个等差数列，根据等差数列的等差中项的性质，得到a4+a12=a1+a15，且第8项是它们的等差中项，得到要求正切的角的大小，根据特殊角的三角函数得到结果本题考查等差数列的性质，考查特殊角的三角函数，本题是一个基础题，题目运算量不大，解题时也没有什么技巧，是一个比较容易的题目6. 解：cos(56+)=cos2+(3+)=sin(3+)=13，故选B利用诱导公式可得cos(56+)=cos2+(3+)=sin(3+)，利用条件求得结果本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题7. 解：原式=cos(36)=cos(6)=cos6=32故选：A原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8. 解：cos(8)=16，cos(42)=2cos2(8)1=2(16)21=1718，cos(34+2)=cos(42)=cos(42)=1718故选：A利用二倍角公式求出cos(42)的值，再利用诱导公式求出cos(34+2)的值本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题9. 解：tan=34，cos2+2sin2=cos2+4sincossin2+cos2=1+4tantan2+1=1+434916+1=6425故选：A将所求的关系式的分母“1”化为(cos2+sin2)，再将“弦”化“切”即可得到答案本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题10. 【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx(1t1)，可得函数y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值.本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题【解答】解：函数f(x)=cos2x+6cos(2x)=12sin2x+6sinx，令t=sinx(1t1)，可得函数y=2t2+6t+1=2(t32)2+112，由321,1，可得函数在1,1递增，即有t=1即x=2k+2，kZ时，函数取得最大值5故选B11. 解：由图象可知，T2=588=2，所以T=，由T=2，得=2，所以y=2sin(2x+)点(8,2)在函数图象上，2=2sin(28+)，=2k+4(kZ)，解得=4，所以解析式为y=2sin(2x+4). 故答案为：B 观察图象可求出周期，进而求出，然后代入(8,2)求出本题考查了根据三角函数的部分图象求解析式，关键是确定值12. 【分析】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键【解答】解：A.函数的周期为2k，当k=1时，周期T=2，故A正确，B.当x=83时，cos(x+3)=cos(83+3)=cos93=cos3=1为最小值，此时y=f(x)的图象关于直线x=83对称，故B正确，C当x=6时，f(6+)=cos(6+3)=cos32=0，则f(x+)的一个零点为x=6，故C正确，D.当2x时，56x+343，此时函数f(x)不是单调函数，故D错误，故选D13. 解：y=sinx是奇函数，周期为2，y=cosx是偶函数，周期为2，y=tanx是奇函数，周期为，y=tan2x是奇函数，周期为2故选：C根据三角函数的奇偶性和周期公式判断本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题14. 解：由图象知A=1，T=4(7123)=，则=2T=2，此时f(x)=sin(2x+)，将(712,1)代入解析式得sin(76+)=1，又|2，则=3，所以f(x)=sin(2x+3)，所以f(0)=sin3=32故选D先由图象确定A、T，然后由T确定，再由特殊点确定，则求得函数解析式，最后求f(0)即可本题主要考查由三角函数的部分图象信息求其解析式的方法15. 解：因为tan(+)=3，tan=12，所以tan=tan(+)=tan(+)tan1+tan(+)tan =3121+312=1，又为锐角，则=4，故选B由=(+)和两角差的正切函数求出tan的值，由的范围和特殊角的正切函数值求出本题考查两角差的正切函数，以及特殊角的正切函数值的应用，注意角的之间的关系，考查化简、变形能力16. 【分析】根据题意，由a/b，结合向量平行的坐标表示公式可得sincos=3413=34，由正弦的二倍角的公式可得sin2=32，又由的范围可得2=60或120，即可得答案本题考查平面向量平行的坐标表示，关键是掌握平面向量平行的坐标表示方法【解答】解：根据题意，a=34,sin,b=cos,13，若a/b，则有sincos=3413=34，即有sin2=32，又由是锐角，则有020 x=4 故选A根据平面向量的坐标运算公式求出向量a2b与2a+b，然后根据平面向量共线(平行)的充要条件建立等式，解之即可本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量共线(平行)的坐标表示，同时考查了计算能力，属于基础题24. 【分析】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：AE=12AD=12(AB+BD)=12AB+1232BC=)=12AB+34(ACAB)=14AB+34AC，=14，故选A25. 解：向量a=(3,2),b=(x,1y)且a/b，3(1y)=2x，2x+3y=323x+y=1，3x+2y=(3x+2y)(23x+y)=2+2+3yx+4x3y4+23yx4x3y=8，当且仅当x=34，y=12时取等号，故3x+2y的最小值是8，故选：B 根据向量的平行的得到23x+y=1，再根据基本不等式即可求出答案本题考查了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目26. 解：以AB为x轴，以A为原点，建立坐标系，如图：P(cos,sin)，0150，则A(0,0)，B(1,0)，C(32,12)，AP=mAB+nAC，(cos,sin)=m(1,0)+n(32,12) =(m32n,n2)，cos=m32n，sin=n2，m=cos+3sin，n=2sin，3mn=3cos+3sin2sin=3cos+sin =2sin(+60)，0150，60+60210，当=30时，3mn的最大值为2，故选：C建立坐标系，求出向量坐标，设P(cos,sin)，根据向量坐标的运算得到m=cos+3sin，n=2sin，则3mn=2sin(+60)，根据三角函数的性质即可求出最值本题考查了向量的坐标运算和三角函数的性质，属于中档题27. 解：点P(1,2)在终边上tan=2 则6sin+8cos3sin2cos=6tan+83tan2=5 故答案为：5 先由任意角的三角函数的定义求出正切值.再将代数式分子分母同除以余弦转化为关于正切的代数式求解本题主要考查任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式28. 解：a=(2,sin)，b=(1,cos)，a/b，2cos=sin，tan=2，sin21+cos2=sin2sin2+2cos2=tan2tan2+2=44+2=23；故答案为：23先求出tan的值，结合sin21+cos2=tan2tan2+2，代入求出即可本题考察了平行向量问题，考察