鸡兔同笼教案.doc

鸡 兔 同 笼教 案 万 洁教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，回忆用列表法、假设法和列方程解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件。教学过程：一、开门见山、揭示课题：1师：“同学们，今天我们上一节复习课鸡兔同笼。”2.现在有鸡和兔关在同一个笼子里，有12个头，30条腿，那么笼中鸡、兔各有多少只？ 师：“这道题里你都知道哪些信息？”“请同学们回忆一下，我们当时都学习了那些常用的方法？”学生汇报：列表法（逐一列表、跳跃列表、取中列表）假设法列方程二、提出疑问，进行探讨师：“同学们，鸡兔同笼，把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出现，但在我国，1500多年来为什么能作为一个数学名题流传至今呢？”生1：它能教我们很多解决问题的方法，让我们的思维得到训练。生2：这个问题很有趣，会吸引我们很想去解决它。师：这道题最大的价值就是能训练我们的思维。因为这样它还漂洋过海，到了日本演变成了龟鹤问题；流传到现在成了这样的问题。随之出示：1龟鹤共有100只，共有脚280只，龟鹤各有多少只？2民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。师：日本人说的龟鹤和我们说的“鸡兔”有联系吗？生：有联系，都是动物，而且龟和兔一样是四条腿，鹤与鸡都是两条腿。解题思路也一样。师：假如我们不叫他鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其他名字？生：人狗问题师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡、兔也不仅仅是指兔！（给课题鸡兔同笼加引号：“鸡兔同笼”）3游戏，“猜一猜”师：（出示一个信封）信封里装了钱，放了5分和2分的硬币，共7枚，你能猜出一共有多少钱吗？（板书：5分和2分共7枚）生：师：你能猜出大致的范围吗？生：师：这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？生：师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔同笼”的问题，换成乌龟和仙鹤，换成人和狗，甚至不同币值的硬币，仍然可以看作是鸡兔同笼问题，“鸡兔同笼”其实只是这类问题的一个模型。三、灵活运用，巩固复习1.明代数学著作算法统宗中的一道名题：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小和尚各几人？2. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中小明一共投了20个球，进了12个，总共得了28分。小明在这场比赛中投进了几个3分球？ 3有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?四、课堂延伸，布置作业请你设计一道发生在我们校园里的“鸡兔”同笼问题，并运用我们学过的数学方法解决它。 鸡 兔 同 笼 教 学 反 思 万 洁 “鸡兔同笼”问题能从1500多年前流传至今，是由它的价值决定的。1“鸡兔同笼”问题能引起学生的兴趣和好奇心。数学学习是需要兴趣的，数学教师的教学应当能引起学生的兴趣。由于鸡、兔是学生喜爱的小动物，当孩子看到“鸡兔同笼”就容易产生疑惑：“鸡和兔关在一个笼子里，而且还是一个要我们解决的数学问题？有趣！”即由疑惑而产生希望去研究、去解决的兴趣。由此可见，进行“鸡兔同笼”问题的学习，容易激发学生对数学问题的兴趣。2“鸡兔同笼”问题，有利于训练学生的思维能力在老师抛出“鸡兔同笼”问题，1500多年来为什么能作为一个数学名题流传至今呢？其中一位学生说到“它能教我们很多解决问题的方法，让我们的思维得到训练。”的确，由于“鸡兔同笼”问题解题方法的特殊性（比如假设法），许多问题解决都可以化归成“鸡兔同笼”问题，掌握“鸡兔同笼”问题的基本解法，经过适当的转化和迁移，可以解决更加广泛的数学问题。数学思维不言而喻容易得以提高。假设法是解答“鸡兔同笼”问题最常用的、也是最基本的方法。许多应用问题都可以化归为“鸡兔同笼”问题。由此可见，鸡兔同笼问题如果你仅仅把它当作鸡和兔同笼来理解，也许真会觉得毫无价值。但如果你把它当作一个典型问题。当作一个类似于模型的东西来审视。你就会发现生活中还真有不少问题都类似这个“模型”，这时它就具有了现实意义，它就是“有用的数学”!数学学习应有技能性、实用性的一面也应该有文化性、永恒性的一面。经常让孩子接触数学名题，注重渗透数学思想方法，能在孩子幼小的心灵中不断地反刍、发酵，成为他们一生高见远识、开启智慧的源头活水。数学是一种技术手段、一种思想方法，它也是一门艺术、一种文化。因此，作为数学老师，我们在今后的教学中更应善于抓住问题的本质，使学生在实践中领悟数学建模的价值，又不完全拘泥于“模型”。数 字 的 用 处 观 课 反 思 万 洁西工院的小杨老师给我们上了一堂公开课数字的用处，使大家受益匪浅。首先，他让学生做了一个游戏，老师说1就举左手，说2就举右手，说3就拍拍手。虽然已经是六年级的孩子了，但是学生们依然兴趣盎然，玩儿得不亦乐乎。接着杨老师提出问题：“说一说数字有什么用处？”学生汇报：数字不仅可以表示数量和顺序，还可以表达和传递信息。师：那么这节课我们就一起来探索数字表达和传递信息的作用。揭示课题数字的用处。这样导入，遵循学生的认知规律，既激发了学生的学习兴趣，使学生产生探究的欲望，又沟通了数学与生活的联系。接着杨老师说：“我想认识你们班的11号同学，请站起来。”谁知意外出现了，同学们交头接耳，不知道自己的学号。只见杨老师不慌不忙地说“不知道学号这节课可不太好上呀，那我们现在重新排一个学号，从第一排开始，呈S型依次报数，作为你们的学号。”同学们欣然接受。下面我们将举行“小小设计师”比赛：设计我们班同学的身份编码，使别人能看清你是哪个年级几班几号的同学？还能看清你是哪一年入学，是男生还是女生？提示：1、哪些信息能代表自己的身份，又有创意？2、这个编码要分几个部分，每一个部分表示什么意思？每一个部分要用几个数字表示？学生小组讨论，交流汇报。创设这样一个情境，是对学到的编码思想与方法的学以致用。本环节中学生出现的编码方案不止一种，对与错，是可以不可以?选择什么方案?如何来选择?教师在整个环节中牢牢把握的是数字编码的思想，通过清晰的层次、针对性强的对比以及学生之间猜测、判断与选择，达到了预期的设计目的。接下来关于身份证编码组成这一新知的学习，有学生课前对信息的搜集、整理，有课上同学之间对于信息的观察、比较、猜测与交流，也有教师对于身份编码中数字所代表含义的补充性讲解。学生主动探究与教师针对性讲授相结合，从最大限度上发挥了学生的主体作用和教师的引领作用，提高了课堂学习的效率。1.本节课的教学设计创造性地使用教材，有效运用了课前、课中和课后多种学习方式，为学生营造了一个自主探究、合作交流的广阔空间。课堂气氛活跃，学生学到了许多与编码有关的知识，感受到数学学习的乐趣。2.本节课让学生深刻感悟到数学来源于生活，引导学生善于发现生活中的数学，体会到数学与现实生活的密切联系，让学生学有用的数学，并学会用数学去解决生活中的实际问题，帮助学生形成知识的整体性。体现了新课标提出的“人人学有价值的数学”的教学新理念。3.通过让学生收集身份证号码、邮政编码等数字，使这些广泛存在于生活、为学生所熟悉而常被忽略的“数学”一下子展现在学生的眼前，使数字编码这一看似很抽象的问题变得直观、有趣。4.编学号这一教学环节的设计是本课的一大特色，它让学生运用所学的数字编码知识进行编码，学生得出了内容一致、形式多样的号