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文档简介

最优化理论基础练习题辅导001各位同学：最优化课程已经上了近1/3，在学习过程中，有些同学反映做习题有困难。为此，我们组织了本课程的助教，将红书上和网上公布的练习题中有代表性的习题，作一点提示和解答，供大家参考。需要说明的是，大家一定不要把这作为你学习的“拐杖”，最好的学习方法是自己思考加上与同学讨论。有困难是正常的，只有在不断地探索和犯错误中，才能学到数学，悟懂数学，舒舒服服是没有可能学好数学的。本次辅导是关于红书第一章的。 周国标 2007119P15.6T证明：（1） 记 则， 有 使得又为凸函数，则 即 （2） 记 则，即为凸函数。（3）记 ， ，则有： 由（1）知凸，故上式由（2）知， 上式 则有 证毕。P16.12T设是上的严格凸函数，使得，则证明: 当时，不妨设,则 , 由凸 即 同理可得当，有得证。P16.7T证明：1. 有下面的事实： 下面论述上述的结论： 2. 证明 用反证法：假设存在这样的，使得 ：成立。对于有限个的情况，用数学归纳法得出矛盾。当=1时，由已知条件有： 假设=T时，上述不等式成立, 下证当=T+1时也成立：不妨设 此时， 由假设=T时 有： 即对于=T+1时也成立。故与矛盾
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