[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】对3-DOF平面平行机器人准确性的分析-中文翻译

附件 1：外文资料翻译译文 对 3-DOF 平面平行机器人准确性的分析 Sebastien Briot a , Ilian A. Bonev b， * 加拿大，蒙特利尔，国家应用科学（应用科学）学院，机械工程和控制系统系。完稿于 2006 年 9 月 21 日 ; 修改于 2007 年 3 月 19 日 ; 正式发表于 2007 年 4 月6 日 2007 年 6 月 4 日发布于网络 摘要 三自由度的机器人被用到的场合越来越多，因为对精度的要求比较高。因此，评估这些机器人的准确性很必要。校准并联机器人时，一个机器人是否设计良好，制作精密，决定于它的输入错误。灵敏性和其他类似的性能指标经常被用来间接地评估输入错误。然而，在特定的名义配置上，行业也需要最大取向和位置输出错误的精确知识。在文献中提出了区间分析方法可以达到这一目的，但文中没有给出具体到运动学优化设计问题的了解。本文中，作者以简单的方法为基础，并利用了可以将对错误的认知放大的三自由度平面，提出了三自由度并联机器人详细的错误分析。 2007 Elsevier Ltd. 保留所有权利 关键词： 并联机构；精度；灵敏性；变现评估；误差分析 1. 导言 并联机器人越来越多地被用于精确定位，其中一些是用三个度的自由度（三自由度）的平面进行调整。显然，在这样的工业应用中，精度是至关重要的。因此，利用它们优化设计程序寻找最准确的精度，给定的机器人设计简单，方法快速准确是有必要的。一个平行机器人的位置和方向的错误归结于几个因素： -制造误差，这个可以通过校准减小； -反弹，这个可以通过机械部件的正确选择进行淘汰； -合规性，这个也可以通过更严格的使用结构淘汰（尽管这会增加和减少惯性运行的速度） ； -主动联合错误，来自编码器，传感器决定并控制错误。 因此，正如梅尔莱特图 (图 1)所示，一个适当的设计中，制造和校准并联机器人，应该考虑主动联合错误是最主要的来源。 图 1 梅尔莱特图 在文中，我们解决了一个只存在主动联合错误的积极并联机器人的精度问题。包括经典的做法，考虑一阶近似输入错误映射到输出的错误： (1) 凡是代表活动关节（输入向量）的错误，是它的输出误差矢量， J 代表Jacobian 矩阵，但是，这种方法只输出最大近似误差。事实上，正如我们将在文中证明的一样，只要有一个名义上的配置和积极的关节变量的不确定范围就可以了。一个地方的最大误差和一个地方最大取向错误，不仅发生在一般的活跃联合不同的变量间，还是发生在这些积极的关节变量，也就是说，并非所有的错误都受其不确定性范围的限制。几个性能指标已经开发和使用在评价串行和并行机器人的准确性上。最近一项研究审查了这些性能指标，并讨论了哪些最适用于自由平移和旋转的机器人。最常见的几个是，间接优化并联机器人的精度指数，数字情况和全球适应性。但是，最近的一项对三级精度自由度平面并联机器人的研究证明，就像我们定义的，灵活度并不完全与机器人的准确性相关。 明显地，一个工业平行的机器人的最准确性措施是在工作区里，被测量部分的最大位置和最大值取向错误在一种特定的配置下。最近有人提议，根据计算的最大输出量错误的近似几个时间，分析工作区的特定部分的一般方法。显然，一个设计师最重要的信息来自于工作区部分给予的最大输出误差。但是，这种方法实施起来比较困难，其工作空间没有关于机器人准确性的演变情况，没有得到运动学优化设计问题的见解。相反，描述了一个非常简单的集合方法，用于计算3DOF 3-PRP 平面平行的机器人的准确性的确切值。这种方法建议取代现有的最大定位误差和方向错误的模式方法。虽然这种方法包括设计的最有前途的三个精密并联机器人，但相对于其他三自由度平面并联机器人，它并不总是适用。本文概括提出的方法有着详细的数学证明，能让我们就平面机器人的准确性得到重要启示。目前研究认为，只有三自由度三条腿的平面并联机器人有棱镜和 (或 )转动关节，每一个启动的联合站，最多有一条腿被动的棱柱联合。该方法说明两个实际的设计： (1)平面并联机器人。这个机器人是 PAMINSA 机器人，它的设计参数原型来自法国雷恩国立应用科学部门生产的机器人。 (2)一个平面 3-PRR 机器人。根据它的设计精确度，平行机器人在德 国 Braunscheig 技术大学得以发展。 本文的其余部分安排如下：第二节简要概述了本文中使用的数学定理。第 3节列出的方向和位置误差分析所使用的方法。 2.数学背景 X and 用来分析最大定位误差和最大的并联机器人定位误差，错误引起在活动关节变量有界，基本上是学习，在封闭间隔设置，职能极大 X 和 ，定义为： 用笛卡尔坐标系对应的平台研究并联机器人， X， Y 和 是实际平台坐标，在对 3 例自由度平面完全并联机器人的研究中， X 和 是三个变量的函数：活动关节变量的机器人，将记作 qi（在本文中， i= 1,2,3） 。因此，我们必须发现X 和 最大值在其的间隔时间 qi qi0 ， qi0 + ， qi0是相对的（ x0，Y0 的， 0 的平台）联合变量（ 在选定的工作模式，即选定的解决逆运动学 ）。并且 是活动关节变量约束的错误 （图 1） 。 为了简化我们的错误的分析，我们将尽实际假设名义配置为足够远（类型 1 和 2 型）的奇点。 1 型奇点，配置了两个平行的机器人失去了所需的功能 即它失去了移动平台的控制。此外，附近的这些配置是远远不够的奇点，即从何种名义配置的机器人还不能进入奇异而积极的关节变量留在他们的错误方向的时间间隔。 一旦我们做了这个实用假定，我们讨论发现 X 和 全球性最大值的问题。 众所周知，一个连续多变量函数的最大值， f,在给定的时间间隔设置，可以通过分析 Hessian 矩阵发现。 H： (4) 使用此 Hessian 矩阵，变量集（ q1m， q2m， q3m） ，导致 f 最大值，如果(q1m、 q2m， q3m) = 0 和 H 是负的。如果存在这样的点 (q1m、 q2m， q3m)，我们将称它第一种类的最大值。 f 的全球最大的也可以在输入的边界在图 1 中所示的错误。这一次，我们要研究两个变量的六个每个定义为，函数最大值： 如果存在这样的点，我们称之为第二类最大值。这一次，我们要研究 12 单变量函数最大值： 如果存在这样的点，我们称之为第三类极大值。最后，全球最大的 F 也可以对应输入的边界框错误的八个之一。这 8 个站被称为第四类极值。 寻找全球性的职能最大 X 和 相当于找到最大的职能 X2 和 2 。在下一节中，我们会研究的职能极值 X2 和 2 。 3.方向和位置误差分析 3.1.最大方向误差 2 的偏导数为： 或者 ，但是很明显，最高存在时只能 。 对于一个三自由度平面并联机器人，对应两种不同的情况： -该机器人是第一类奇点。不过，我们已经假设机器人无法进入的时间间隔类型 1 奇点内研究。 -该移动平台，当腿为 J 和 K（ J 型， K = 1,2,3， i k ）是固定的扭曲，是一个纯粹的翻转。 图 2 代表有联系的三个驱动的腿机器人移动平台，通过转动关节。 图 2 三个驱动机器人移动平台 每一站应用于移动平台上的一个扳手 Ri，其中心记做 P. 扳手 R1 和 R2 代表了移动平台的瞬时旋转中心的交叉点时， 1 和 2 是固定的，第三个执行机构移动。最后，第四种极值将始终存在，并应经常进行测试。 因此，在定位误差分析中，只有第三和第四种可能出现最大值。 第三种类的最大值是非常难分析的，甚而在简单的 3DOF 平面平行的机器人计算中。因此，我们相信，最好的办法是，在工作区的地区之一，这种机器人可以在配置中平行的扳手，并且这可能是取向角度的地方最大值，是为了离散输入错误边界框的边缘 , 计算出每个边框输入错误 和保留最大值。 这将是当地的确切定位误差。 图 3 配置了平行扳手的机器人移动平台 图 4 仅保留边框错误的最大值 3.2.最大位置误差 X2的偏导数的给出 下一步，我们将几何显示的是，全球最大 X2可以只存在于输入的边界框错误的边缘。 事实上，发现这一最大相当于找到了移动平台。 这种不确定性基本上是其在相应的时间间隔联合变量中获得的最大的机器人的工作空间。显然，我们正在寻找将这种最大空间边界。 图 5 仅在 q3 处旋转变化 提出一种计算这个界限几何算法，但是我们在这儿详细讨论它。我们只需要提的是这条边界曲线段组成相对应的配置，其中至少有一条腿或一个关节在 1 型奇点。只有一个活动关节的限制是线段或圆形的，其半径取决于腿的长度和大小。 在误差分析中，与间隔非常小相比，机器人的外形尺寸，是一个给定的名义配置的不确定性区。 这意味着，在实践中，属于区域边界的不确定性的半径会使最高位置误差较大。 因此，这个几何分析下，我们能够证明，最高位置误差不能在其他地方，只在边界框输入错误的边缘。接下来，将保证更深入的分析，在一定的精度，在某些情况下，最大定位误差只有在输入的边界框错误的八个角落之一发生。腿 j 和 k（ j, k = 1, 2, 3, i j k） , 对于 qi0 ,qi0 + 有一个关于第三类区间最大的条件是 ： 条件 1 已经讨论过，这样的配置也要进行研究，以确定它是否符合全球最大。然而，分析辨认这样的配置是非常难的。因此，我们再次相信，最好的办法是 工作区的地区之一，这种机器人可以在配置中，两名腿部扳手在移动平台中心相交，离散的边界框输入错误的边缘， X 计算每个离散点，并保留最大值。 但是请注意，在大多数情况下，可以明显看到这种配置不能发生。对于这些情况，我们必须只考虑第 2 个条件。条件（ b）是更为复杂的分析，偏导数代表了机器人的雅可比矩阵列前两个元素， 如果矢量方向接近，那么有可能为一条直线。 这可以通过计算证实大约在每边框输入错误的角落向量，如果矢量的方向变化不如给定值，就可以认为它的方向不会改变。 设 B 是点是正交的， 向量 u 定义了点的允许位移方向乙，如果我们通过 B 点，仅作动器移动时，这条线在点 B 附近定义了平台的位移的所在地。 图 6 第三类区间最大的条件为 (x-x0) 3.3.结论 概括地说，该方法能非常简单的实施，对三自由度平面机器人的设计快速，准确。对于大多数的设计，我们要计算为 8 套主动联合变量，既可以做解析，又是非常精确的数值方法。因此，计算一个给定的本地最大方向误差和地方的最高位置误差 3 自由度平面并联机器人，就应该在最坏的情况下，计算仅为 12N 型点，直接运动学其中 n 是数字的离散，可能导致某种计算不准确。 不过，对于一个给定机器人的设计，相对简单的分析可以表明， 应该核实输入错误边界框的八个端点。也就是说，为了最大方向误差的计算，如果没有两个扳手可以并行，不能进行当地最大最高位置误差的计算，在这种情况下，如果没有两个扳手可以相交的平台中心，每个向量的变化是非常小的。 4.结论 本文对三自由度平面并联机器人当地最大的方向和位置的输入错误的进行了详细研究。由此证明 ,当足够远离奇点 ,当地最大的方向和位置的误差