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启东市大江中学高一数学讲义 2012.12.10必修4 第3章三角恒等变换 3.1.3两角和差的正切【学习目标】1 掌握两角和与差的正切公式及其推导方法；2 通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力；3能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。学生自学1tan(a+b)公式的推导：cos (a+b)0:tan(a+b)= 当cosacosb0时, 分子分母同时除以cosacosb得：以-b代b得： 注意：其中都不等于1必须在定义域范围内使用上述公式tana，tanb，tan(ab)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。 2注意公式的结构，尤其是符号。训练提升例1、已知是方程的两根，求的值。例2、求证：（1）= （2）例3、已知，且，求的值。例4、如图：三个相同的正方形相接，求证：。例5、在中，边上的高把分成两部分， 求的面积。ABCDE例6、如图，两座建筑物、的高度分别是和，从建筑物的顶部看建筑物的张角，求建筑物和的底部之间的距离。评价小结检测反馈熟练掌握并灵活运用两角和(差)的正切公式1.已知tanq和是方程 的两个根，证明：p-q+1=0。【课后作业】 1、若tan= 2, ,tan（）=3，则tan（2）= 2.若tanAtanBtanAtanB1，则cos（AB）的值为_3、已知是方程的两根，则 4.在ABC中，若0tanAtanB1则AB一定是_5.在ABC中，tanAtanBtan3，tan2BtanAtan，则B等于 .6. _ .7.(1tan1)(1tan2)(1tan3) (1tan44)(1tan45) .8、若，则= 。9.已知3sinsin（2）且tan1，则tan（）= 10、已知，求。11.已知 12.已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角，求a+b的值。13、在中，垂足为，求的度数。ABDC1
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