走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学11-3.doc

基础巩固强化一、选择题1(文)观察下列各式：7249,73343,742401，则72011的末两位数字为()A01 B43 C07 D49答案B解析7516807,76117649，又7107，观察可见7n(nN*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4，201150243，72011与73末两位数字相同，故选B.(理)(2012江西理，6)观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199答案C解析本题考查了归纳推理能力，134,347,4711,71118,111829，4776123，故选C.点评解答本题时，可能因为分析不出右边数字与前两式的数字关系，从而无从下手，导致无法解题或错选，要注意训练观察分析、归纳概括能力2(2013烟台质检)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误答案C解析三段论的大前提必须是全称命题，此推理过程是三段论，但大前提是特称命题3(文)将正整数排成下表：则在表中数字2014出现在()A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列答案B解析第n行有2n1个数字，前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421936,4522025，且19362014，2014在第45行2014193678，2014在第78列，选B.(理)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)答案B解析依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为n1，且每组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到600，且a1，下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D答案B解析经验证易知错误依题意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述，选B.5(文)n个连续自然数按规律排成下表：根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为()A B C D答案A解析观察图例可见，位序相同的数字都是以4为公差的等差数列，故从2012至2014，其位序应与012相同，故选A.(理)已知函数f(x)sinxexx2010，令f1(x)f (x)，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，则f2014(x)()Asinxex BcosxexCsinxex Dcosxex答案C解析f1(x)f (x)cosxex2010x2009，f2(x)f1(x)sinxex20102009x2008，f3(x)f2(x)cosxex201020092008x2007，f4(x)f3(x)sinxex2010200920082007x2006，由此可以看出，该函数前2项的和成周期性变化，周期T4；而f2014(x)f 2013(x)，此时其最后一项的导数已变为0.故求f2014(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可，于是，f2014(x)f(24503)(x)sinxex.6(文)定义某种新运算“”：Sab的运算原理为如图的程序框图所示，则式子5436()A2 B1 C3 D4答案B解析由题意知545(41)25,366(31)24，所以54361.(理)若定义在区间D上的函数f(x)，对于D上的任意n个值x1、x2、xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)nf，则称f(x)为D上的凹函数，现已知f(x)tanx在上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，tanAtanBtanC的最小值是()A3 B. C3 D.答案C解析根据f(x)tanx在上是凹函数，再结合凹函数定义得，tanAtanBtanC3tan3tan3.故所求的最小值为3.二、填空题7(文)(2013青岛模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f()若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_答案解析由题意知，凸函数满足f()，sinAsinBsinC3sin3sin.(理)设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2014的值为_.x123456f(x)451263答案1解析由条件知x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3)1，x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期为6的周期数列，x2014x41.8(文)(2012陕西文，12)观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_答案1解析本题考查了归纳的思想方法观察可以发现，第n(n2)个不等式左端有n1项，分子为1，分母依次为12,22,32，(n1)2；右端分母为n1，分子成等差数列，因此第n个不等式为1，所以第五个不等式为：12，f(8)，f(16)3，f(32).则有_答案f(2n)(n2，nN*)解析因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当n2时，有f(2n).故填f(2n)(n2，nN*)9(文)(2013山西四校联考)已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.答案nn解析第一个式子是n1的情况，此时a111，第二个式子是n2的情况，此时a224，第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.(理)椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB.那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB_.答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则有将A，B代入双曲线1中得，1，1，两式相减得，即，即，即kOMkAB.三、解答题10(文)已知：a0，b0，ab1.求证：2.证明要证2，只需证ab24，又ab1，故只需证1，只需证(a)(b)1，只需证ab.a0，b0,1ab2，ab，故原不等式成立(理)(2013鹤岗模拟)设数列an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解析(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾能力拓展提升一、选择题11(文)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析观察所给例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，g(x)f (x)，g(x)g(x)，选D.(理)甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再加上12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2.对实数a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3.当a3a1时，甲获胜，否则乙获胜若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是()A12,24B(12,24)C(，12)(24，)D(，1224，)答案D解析因为甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，出现的可能情形有4种：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所以每次操作后，得到两种新数的概率是一样的故由题意得即4a136，a118，a136，a118出现的机会是均等的，由于当a3a1时甲胜，且甲胜的概率为，故在上面四个表达式中，有3个大于a1，a118a1，a136a1，故在其余二数中有且仅有一个大于a1，由4a136a1得a112，由a118a1得，a124，故当12a1”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数z1a1b1i，z2a2b2i(a1、b1、a2、b2R，i为虚数单位)，当且仅当“a1a2”或“a1a2且b1b2时，z1z2”下列命题为假命题的是()A1i0B若z1z2，z2z3，则z1z3C若z1z2，则对于任意zC，z1zz2zD对于复数z0，若z1 z2，则zz1zz2答案D解析对于A，注意到110i，i01i,000i,10，则1i,00且10，则i0，因此有1i0，A正确对于B，由z1z2得“a1a2”或“a1a2且b1b2”；由z2z3得“a2a3”或“a2a3且b2b3”，于是有“a1a3”或“a1a3且b1b3”，即有z1z3，选项B正确对于C，设zabi，由z1z2得“a1a2”或“a1a2且b1b2”，所以“a1aa2a”或“a1aa2a且b1bb2b”，即有z1zz2z，因此选项C正确对于D，取z12i0，z13，z23i，此时zz136i，zz263i，zz2zz1，因此选项D不正确综上所述，选D.二、填空题13(文)(2013山东省实验中学一模)以下是对命题“若两个正实数a1，a2满足aa1，则a1a2”的证明过程：证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数a1、a2、an满足aaa1时，你能得到的结论为_(不必证明)答案a1a2an(理)(2013长沙模拟)已知P(x0，y0)是抛物线y22px(p0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y22px两边同时对x求导，得2yy2p，则y，所以过P的切线的斜率k.类比上述方法求出双曲线x21在P(，)处的切线方程为_答案2xy0解析将双曲线方程化为y22(x21)，类比上述方法两边同时对x求导得2yy4x，则y，即过P的切线的斜率k，由于P(，)，故切线斜率k2，因此切线方程为y2(x)，整理得2xy0.14(文)黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖_块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是_答案503解析按拼图的规律，第1个图有白色地砖331(块)，第2个图有白色地砖352(块)，第3个图有白色地砖373(块)，则第n个图形中有白色地砖3(2n1)n块，因此第100个图中有白色地砖3201100503(块)第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是.(理)(2013福州模拟)对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1；第二步，将图的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn()n.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn_.答案()n解析将棱长为1的正方体分割成33327个全等的小正方体，拿去分别与中间小正方体的六个面重合的6个小正方体和分别与中间小正方体有1条棱重合的12个小正方体，则余下的9个小正方体体积V1，第二步，将余下的9个小正方体作同样的操作，则余下的99个小正方体的体积V2()2，故到第n步，所得几何体的体积Vn()n.15(文)经过圆x2y2r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为：经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为_答案1解析过圆上一点M(x0，y0)的切线方程是把圆的方程中的x2、y2中的一个x和一个y分别用x0、y0代替，圆和椭圆都是封闭曲线，类比圆上一点的切线方程可以得到，过椭圆上一点P(x0，y0)的切线方程也是把椭圆方程中的x2、y2中的一个x和一个y分别用x0、y0代替，即得到切线方程为1.例如过椭圆y21上一点(1，)的切线方程为y1，即x2y40.(理)已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn；现已知等比数列bn(nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，类比上述结论，得出在等比数列bn中，bnm_.答案解析等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bnam可以类比等比数列中的，数列中的可以类比等比数列中的，故bmn.证明如下：设bnb1qn1，则bnmb1qnm1，bma，bnb，bqn(n1)m(m1)bq(nm)(nm1)，b1qnm1bmn.三、解答题16(文)观察sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想解析观察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin(302)sin301cos(602)cos2sin(302)12sin(302)sin30sin(302)(sin302).(理)(2012福建理，17)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)推广后的三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：(1)同解法一(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.考纲要求1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异4了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点5了解间接证明的一种基本方法反证法，了解反证法的思考过程、特点补充说明1推理的概念根据一个或几个已知的判断得出一个新判断，这种思维方式叫推理，推理一般有两部分组成：前提和结论2合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理形式，它是前提为真时，结论可能为真的推理，这种推理叫做叫合情推理，数学中常见的合情推理是归纳推理和类比推理3假言推理假言推理的规则是：“若pq，p真，则q真”它的本质是，通过验证结论的充分条件为真，从而判断结论为真4关系推理推理规则是：“如果aRb，bRc，则aRc”(其中R表示具有传递性的关系)，这种推理叫关系推理，如：由ab，bc，推出ac，若ab，bc，则ac，都是关系推理5直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理、法则等，直接推证结论的真实性6分析法的特点是：从“未知”看需知，逐步靠拢“已知”，其每步推理都是寻求使每一步结论成立的充分条件，直到最后把要证明的结论归纳为判定一个明显成立的条件为止综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其每步推理都是寻找使每一步结论成立的必要条件7反证法一般地，由证明pq，转向证明綈qrt，而t与已知矛盾或与某个真命题矛盾，从而判定綈q为假，推出q为真的证明方法叫做反证法反