2019-2020学年延边朝鲜族自治州汪清县第六中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1在等比数列 中，则 ( )ABCD【答案】A【解析】等比数列中，且，故选A.2已知数列是等差数列，则（ ）A36B30C24D18【答案】B【解析】试题分析：【考点】等差数列性质3“”是“成立”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可【详解】由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“成立”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题4下列命题中,正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】运用不等式的性质,结合取特殊值法,对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A:当时,成立,例如：,显然不成立；选项B:当时，能从推出.例如：,显然不成立；选项C:例如 ,显然不成立；选项D:式子成立,显然,所以,根据不等式的性质:不等式两边同乘一个正数,所得的不等式与原不等式同向,显然有成立.故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了取特殊值法,属于基础题.5设命题，则为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定解答.详解：由全称命题的否定得为：，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 全称命题：,全称命题的否定（）：.6命题“若，则或”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若或，则【答案】B【解析】根据逆否命题的定义，即可求出【详解】命题“若，则或”的逆否命题是“若，则”故选：B【点睛】本题主要考查逆否命题的定义的应用，属于基础题7已知函数，函数的最小值等于（ ）ABC5D9【答案】C【解析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.8已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即，再根据椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆的长轴长是短轴长的倍，即，则椭圆的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的几何性质，合理应用的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9设函数f(x)，若f(1)4，则a的值为()ABCD【答案】D【解析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】函数的导函数，因为f(1)4，即，解得 故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.10已知yf(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是()Af(x)在(3，1)上先增后减Bx2是f(x)极小值点Cf(x)在(1,1)上是增函数Dx1是函数f(x)的极大值点【答案】A【解析】先观察导函数的图像，可知是导函数的零点，即为函数的极值点，根据其左右两侧值的符号可以推断出结果。根据导函数在各区间上的值的符号，可推断函数的增减性。【详解】根据导函数的图像可知是导函数的零点，即为函数的极值点，其左侧导函数值为正，右侧为负，故是极大值点，B错误；在区间(3，1)上，导函数的值由正变到负，即函数值先增后减，A正确；在区间(1,1)上导函数值由负到正，则函数先减后增，C错误；的左右两侧导函数值均为正，故不是极值点，D错误。答案选择A。【点睛】本题考查了导数的应用及导函数与原函数的关系，读图识图能力，解题关键明确导函数与原函数的关系。属于基础题。11曲线在点（1，5）处的切线方程为()ABCD【答案】D【解析】先求出导函数，然后利用导数的几何意义求出切线斜率k=y|x=1，利用点斜式即可写出切线方程【详解】y=5x+lnx，y=5+，则切线斜率k=y|x=1=6，在点（1，5）处的切线方程为：y5=6（x1），即y=6x1即6xy1=0故选：D【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.12我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=381，解得a1=3故选B二、填空题13不等式的解集为_.【答案】（-4，1）【解析】利用一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14抛物线的准线方程为_.【答案】【解析】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是【考点】抛物线方程15已知满足则的最大值为_.【答案】10【解析】作出可行域，根据平移法即可求出的最大值【详解】作出可行域，如图所示：当直线经过点时，取得的最大值为10故答案为：10【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题的解法，属于基础题16曲线在点A（0，1）处的切线方程为_【答案】 【解析】解：由题意得y=ex，在点A（0，1）处的切线的斜率k=e0=1，所求的切线方程为y1=x，即xy+1=0，三、解答题17求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标. 【答案】见解析【解析】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.试题解析：椭圆化为标准方程：.其中：.且焦点在y轴上.长轴长；短轴长离心率:;焦点坐标:;顶点坐标:18求下列各函数的导数：（1）；（2）； （3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】根据导数的运算法则和基本初等函数的导数公式即可求出【详解】（1）；（2）；（3）.【点睛】本题主要考查导数的运算法则和基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题19求下列各曲线的标准方程.（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设椭圆的方程为，由题意可得，求出，可得椭圆的标准方程；（2）设双曲线的方程为，由题意可得，求出，可得双曲线的标准方程【详解】（1）设椭圆的方程为，由题意可得，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）因为双曲线的焦点在x轴上时，所以设双曲线的方程为依题意可得，解得，所以双曲线的标准方程为【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和双曲线的标准方程的求法，涉及椭圆和双曲线的性质应用，属于基础题20已知函数，在时有极大值.（1）求、的值；（2）求函数在上的最值.【答案】（1），；（2）最大值，最小值.【解析】（1）求出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；（2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），由题意得，解得；（2）由（1）知，则.令，得或，列表如下：极小值极大值因此，函数在区间上的最大值，最小值.【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，点 在抛物线 上，且 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）求 的面积.【答案】（1） （2） .【解析】试题分析：(1)因为点 在抛物线 上，且 ，由抛物线的定义，可得，解可得，代入标准方程，即可得抛物线 的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去得，设，由一元二次方程根与系数的关系可得，结合拋物线的几何性质，可得的长，由点到直线距离公式可得到直线，进而由三角形面积公式计算可得答案.试题解析：（1） 在抛物线 上，且 ，由抛物线定义得， 所求抛物线 的方程为 .（2）由 消去 ，并整理得， ，设 ， ，则 ，由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 又点 到直线 的距离 ， 的面积 .22已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法