高三数学复习（基础篇）.doc

复 数2014年高考考点要求：1、理解复数的有关概念，复数相等的条件；2、了解复数的代数表示及几何意义；3、理解复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算；4、了解复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义。一、基础知识回顾： 1、虚数单位:(1) 它的平方等于-1 (2) 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。2、与1的关系: 就是1的一个平方根，即方程的一个根是，方程的另一个根是3、 的周期性： ， ， ， 4、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示5、复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式6、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数a；当 时，复数叫做虚数；当时，叫做纯虚数；当且仅当 时，z就是实数0.7、复数集与其它数集之间的关系：8、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果，那么一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小。9、复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数。10、复数z1与z2的和的定义：=11、 复数z1与z2的差的定义：= 12、复数的加法运算满足交换律: 13、复数的加法运算满足结合律: 14、乘法运算规则：设是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.15、乘法运算律：（1） （2）16、除法运算规则：17、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，用表示，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数18、复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量、，那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1+z2的和所对应的向量 19、复数减法的几何意义：两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.20、复数的模：二、典型例题讲解：例1、若复数，则复数的虚部是A、 B、 C、 D、例2、当nN*，计算in，下列四个结论正确的是( )A.in=(i4)=1=1 B.in=(i2)其值不定C.in=(i3)其值不定 D.in值可能是i，也可能是1例3、已知复数，则它的共轭复数等于A、 B、 C、 D、例4、复数，则等于A、 B、 C、 D、例5、已知是实数，则实数等于A、 B、 C、 D、例6、在复平面内，复数对应的点位于第（）象限A、一 B、二 C、三 D、四例7、对于下列四个命题，正确的个数是 ( )z1，z2，z3C，若(z1z2)2+(z2z3)2=0，则z1=z3 设zC，则z+R的充要条件是z=1 复数不能比较大小 z是虚数的充要条件是z+RA.0个 B.1个 C.2个 D.3个三、课后练习：1、已知aR，若(1ai)(32i)为虚数，则a的值为(A)A B . C D.2、复数的实部是(A)A. B、 C. D3、已知i为虚数单位，则复数z对应的点位于(C)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、已知复数z1i，则等于(A)A2i B2i C2 D25、设复数z的共轭复数是，若复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t等于(A)A. B. C D6、已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab(B)A1 B1 C2 D37、设集合I=C=复数， R=实数，M=纯虚数，那么（ ）A.RM=CB.RM=0C.R=CD.C=M8、a=0是复数a+bi(a,bR)为纯虚数的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9、若(m2m)+(m23m+2)i是纯虚数，则实数m的值为 ( )A.1B.1或2C.0D.1，1，210、复平面内，复数对应的点在 ( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限集合与简易逻辑 集合2014年高考考点要求：1、 了解集合的意义；2、 理解集合的表示；3、 理解集合间的关系；4、 理解集合的基本运算。一、基本知识回顾1、 集合的基本概念（1） 集合的概念：一组对象的全体称之为集合（2） 集合中元素的三个特性：确定性，无序性，互异性（3） 集合的三种表示方法：列举法，描述法，图示法2、 集合的运算（1） 子集：若对于集合中的任意元素都是集合中的元素，则等集：集合是集合的子集，集合是集合的子集，集合与集合相等真子集：集合是集合的子集，但存在元素，称是的真子集，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含有n个元素的集合的子集个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为。（2） 并集：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的并集，（3） 交集：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，称为集合与集合的交集，（4） 补集：由全集（含有我们所研究问题所涉及的所有元素组成的集合）中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称集合的补集，3、 集合的常用性质（1）（2） ， （3），（4）4、注意问题 （1）列举法表示集合要注意：1）元素与元素之间必须用“，”隔开；2）集合的元素必须是明确的；3）不必考虑元素出现的先后顺序；4）集合的元素不能重复；5）集合的元素可以表示出很多事物。 （2）在用描述法表示集合时要注意：1）代表元素是什么；2）集合中的元素的公共属性是什么，如何用式子表达；3）要弄清集合中元素有哪些；4）元素全部相同的集合就相等，与所使用的代表元素的字母无关。 （3）利用数形结合解决集合问题要注意：1）充分利用韦恩图；2）要验证，一方面要看集合中元素是否符合集合中元素的基本特征，另一方面看所求的结果是否与题设相矛盾。二、典型例题选讲例1、若集合，则 CA B C D 例2、设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ C ）AM=P BM P C P M DMP 例3、已知集合，若，则实数 -1 例4、（09广东文）已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 B例5、（湖北04）设p, q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=,若，则P+Q中元素的个数是( )(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9例6、（湖北11）已知,则A、 B、 C、 D、例7、已知集合，则的子集个数为A、 2个 B、4个 C、6个 D、8个例8、（江西11）若全集，则集合等于A、 B、 C、 D、例9、（湖南11）设全集，则A、 B、 C、 D、例10、（10福建）对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于 BA 1 B C 0 D 例11、若为三个集合，且，则一定有 AA B C D 三、课后练习1(2010湖南卷)已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMNBNM CMN2,3 DMN1,4答案C2若集合Ax|lg(x2)1，集合Bx|2x8，则AB()A(1,3) B(1,12) C(2,12) D(2,3)答案D3已知全集UR，集合Ax|0x9，xR，Bx|4x4，xZ，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为()A5个 B4个C3个 D无穷多个答案B4若全集UR，集合Ax|x10，则(UA)B()A Bx|x1 Cx|x1或x3，命题q：0,则p是q的什么条件？例2、求方程xax10有两个正根的充要条件。分析：由方程有两个正根，列出关于判别式、两根和与积的不等式例3、（2010湖北文数）记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确例4、（2011全国）5、下面四个条件中，使得ab成立的充分而不必要条件是A、ab+1 B、ab-1 C、a2b2 D、a3b3例5、（2011北京）5、若命题p是真命题，q是假命题，则 D A、pq是真命题 B、pq是假命题 C、是真命题 D、是真命题例6、（2011四川）5、“x=3是x2=9”的A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件例7、（2011湖北）10、若实数a、b满足a0，b0，且ab=0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件例8、设a,bR,则“a0,b0”是“a+b2ab”的 DA,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件例9、（2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：w_w w. k#s5_u.c o*m集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）解析：直接验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误取S0，T0,1，满足,但由于011T，故T不是封闭集，错误三、课后练习1、（2011浙江）6、设a、b为实数，则的 DA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件2、（2011天津）4、设集合，则是的 BA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件3、（2011辽宁）4、已知命题为 A A、 B、 C、 D、4、（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 CA. B. C. D. 5、（2010陕西文数）6.“a0”是“0”的 AA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件6、（2010浙江文数）（6）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 BA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 CA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件8、（2010北京）（6）a、b为非零向量。“且”是“函数为一次函数”的 BA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件9、（2010广东理数）5. “”是“一元二次方程”有实数解的 AA,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要的条件10、（2010四川文数）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是 A（A） （B） （C） （D） 11、（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是 BA,2x-10 B. ,C , D. ,平 面 向 量2012高考考试要求：1、 理解平面向量的相关概念2、 掌握平面向量的线性运算及其几何意义3、 了解平面向量的线性运算的性质及其几何意义4、 了解平面向量的基本定理5、 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示6、 理解用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算7、 理解用坐标表示平面向量共线的条件8、 理解平面向量数量积的概念9、 了解数量积与向量投影的关系10、掌握数量积的坐标表示11、 理解用数量积表示两个向量的夹角12、 理解用数量积判断两个平面向量的垂直关系13、 理解用向量方法解决简单问题一、向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.二、向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 三、重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则 (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或空间向量1空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下 运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线4共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（），/的充要条件是存在实数，使.推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.5向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的6共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有 式叫做平面的向量表达式7 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使8 空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：.9向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.10向量的数量积： 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度11空间向量数量积的性质： （1）（2）（3）12空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）例题选讲例1、已知,且四边形ABCD为平行四边形，则 AA、a-b+c-d=0 B、a-b-c+d=0 C、a+b-c-d=0 D、a+b+c+d=0例2、已知向量，则y等于 CA、-3 B、-2 C、3 D、2例3、定义，其中为向量的夹角，若，则等于A、8 B、-8 C、8或-8 D、6例4、（2011北京）已知向量，若与共线，则 例5、（2011安徽）已知向量满足，且，则的夹角为 例6、（2011湖南）设向量满足，且的方向相反，则的坐标为 例7、（2011广东）已知向量若实数满足，则 例8、（2011江苏）10、已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为 例9、设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且 ,则称调和分割已知C（c，0），D(d，0)，(c，d R)调和分割点A(1，0)，B(,1，0) ，则下面说法正确的是 D（A）C可能是限度那AB的中点 （B）D可能是限度那AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上例10、O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足()()0，则点P的轨迹一定过ABC的( D )A外心 B内心 C重心 D垂心例11、(2010江西卷，理)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_ 例12、如图，P是AOB所在平面一点，向量a，b，且P点在线段AB的垂直平分线上，向量c，若|a|2，|b|1，则c(ab)的值为 （ C ）A. B1 C. D2例13、已知，则向量方向上的投影是A、-4 B、4 C、-