[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】用有限元法和统计法优化永磁直线同步电机的永磁体倾斜-中文翻译

第 1 页 （共 12 页） 工程， 2011， 3， 577-582 DOI： 10.4236/eng.2011.36068 在线发表于 2011 年 6 月（ /journal/eng） 用有限元法和统计法优化永磁直线同步电机的永磁体倾斜 加布里埃尔 Gonzlez-palomino1，哈维尔 rivas-conde1，埃德温 laniado2 电气工程 1，卡洛斯三世大学的马德里，西班牙 机械工程系，卡洛斯三世大学的马德里，西班牙 电子邮件： .co elaniado ， jrivas， ing.uc3m.es 2010 年 12 月 31 日收到； 2011 年 5 月 10 日修订； 2011 年 5 月 20 日接受 摘要 永磁体倾斜是一种主要用于永磁直线同步电动机（ PMLSMs）减小推力波动的技术；波动幅度减小的同时，电机推力会显著降低。本文提出了有限元法（ FEM）和统计回归相结合的技术，来得到一个允许实现最佳永磁体（ PM）倾斜角的目标函数，以便在波动减少得更多时，最小推力减小的最少。 关键词 ： 有限元统计回归方法，优化，永磁体倾斜， PMLSM，波动，推力 1简介 PMLSMs 应用广泛，主要是由于其优异的特性，如力的密度高，动态响应快速，热损耗低，结构简单。然而，永磁直线同步电机的主要缺点 推力波动，导致了周期性强迫振动。因此，周期性强迫振动引起的机械振动、噪声和速度振动，将影响永磁直线同步电机的性能 1。 所以，必需寻找一种减少推力波动的方式。为了达到这个目的，多样性的技术被使用，其中一个是 PM 的倾斜 1， 2。然而，倾斜也会引起推力 3,4的减少；因此，必须用一个方法获得最佳的倾斜角，与此同时，波纹的减少不会使电机推力减小的太多。 现有文献 5-14考虑了多样的化优化方法，但没有建立推力最大化和波动最小化的目标。此外，假设一定程度的复杂性的技术，如遗传算法也有使用 6,11。正是由于这个原因，这项工作考虑一个更简单的技术：用有限元模拟推力波动数据，通过二次回归方程，按照数据的趋势获得。该方程的二阶，一个是推力（ T） ，另一个是波动（ R） ，将它们结合就获得了一个唯一的最大化的目标函数，从中得到最优的永第 2 页 （共 12 页） 磁倾斜角。 该程序适用于两种类型的 永磁直线同步电动机 ：短节距绕组式（ pmlsm-1）和全节距绕组式（ pmlsm-2） 。图 1 和图 2，显示了它们电机的结构。表 1 显示了两类永磁直线同步电动机最相关的尺寸。 图 1 短节距绕组式永磁直线同步电动机结构 图 2 全节距绕组式永磁直线同步电动机结构 第 3 页 （共 12 页） 表 1 永磁直线同步电动机尺寸 描述 短节距绕组式 全节距绕组式 定子 : 长度 162 162 深度 100 100 轭高 15 15 槽宽 15 7,5 槽步 27 13,5 动子： 长度 324 324 深度 100 100 磁铁高度 5 5 磁铁宽度 27 27 极步 40,5 40,5 空气间隙 1 1 所有的尺寸单位：毫米 2.有限元仿真 模拟 用三维有限元软件模拟是为了用动子的一个极步和永磁倾斜的 10 个角度（）替换。角度用槽步（ s）的分数测量，所选择的值是： 0,1 / 4 s， 1 / 3 s， 1 / 2 s， 2 / 3 s， 3 / 4 s， 1 s， 5 / 4 s， 4 / 3 s, 3 / 2 s；对每类 永磁直线同步电机 都做十次模拟，因此永磁直线同步电机总的模拟次数是 20 次。每个倾斜角下的推力是在一个极步位移和额定电流下仿真获得的数据的平均值。 推力用比例单位值表示，作为基础值的推力在 = 0 取得 波动是以振幅作为参考分析的，振幅就指推力最大值减去最小值。 铁的相对磁导率为 2500，永久磁铁的相对磁导率为 1.05，电流密度为 8.33 安 / 平方毫米，动子速度为 4.05 米 /秒。 仿真分 51 步，在 0.2 毫秒内完成，符合 0.81 毫米每次的位移，网格模型具有第 4 页 （共 12 页） 以下特点： 节点数： 13736 行数： 3658 表面元素个数： 21340 体积元素个数： 76273 3 数据处理 用有限元仿真得到的推力波动数据总结于表 2。 二次回归通过最小二乘法应用于推力脉动数据，用 MATLAB 的函数拟合，给出的二阶方程系数和有限元生成的数据系数接近。 第一类永磁直线同步电机的方程是 : MaxT1=-0.1487 12-0.0030 1+1 (1) MinR1=0.1896 12-0.5190 1+0.5846 (2) 1（ 0,1.5 s1） 其中： T1： pmlsm-1 在比例单位中的推力 R： pmlsm-1 在比例单位中的波动 :在 pmlsm-1 中 PM 的倾斜角（ s1） 可以看出，两个函数存在优化但关系相反。 表 2 推力和脉动数据 倾斜角 ( s1, s2) PMLSM-1 PMLSM-2 推力 波动 推力 波动 0 460.7 281.9 362.5 185.4 1/4 458.4 197.1 358.0 147.7 1/3 454.3 200.2 355.6 148.2 1/2 439.9 171.2 355.0 142.7 2/3 426.2 136.8 351.9 146.9 3/4 422.8 147.8 346.6 138.7 第 5 页 （共 12 页） 1 397.0 121.9 343.7 119.0 5/4 351.5 129.4 333.4 98.4 4/3 334.1 96.6 328.3 94.2 3/2 306.3 97.5 322.9 85.1 所有的数据单位 N; 额定推力在 = 0 处 图 3 显示的推力和波动数据是通过有限元方法获得的；曲线方程是用 MATLAB 的多项式拟合得到的。我们可以看到数据和绘制的曲线接近，这在优化后可以得到验证。 图 4 显示了得到的数据和曲线。 相同的方法施加于 pmlsm-2，它代表的推力和波动方程： MaxT2=-0.0316 22-0.0235 2+1 (3) MinR2=-0.01 22-0.0.1494 2+0.4817 (4) 2（ 0,1.5 s2） 图 3 pmlsm-1 的推力和波动的数据 和公式 第 6 页 （共 12 页） 图 4 pmlsm-2 的推力和波动的数据和公式 4 优化 求解所建立的多目标优化问题，可以应用加权求和的技术方法【 18】 ，从而找到一个独一的目标函数。该技术包括给每个函数一个特定的权重，然后相加减。公式（ 5）中应用的一般表达式表明了这种关系。 =k1T k2R （ 5） 其中， 是要优化的目标函数 k1， k2 是推力（ T）和波动（ R）赋予函数的权重。 在所研究的情况下，一个相等的权重 1 赋给了这两个函数，因为最大波动和推力最小化一样重要。 k1 = k2 = 1 (6) 为了获得独一的目标函数，波动的函数要从推力的函数中减去。此操作可以进行，因为两个函数都是第二阶并且他们也有相同的单位。然后，就可以计算出作为目标函数的最大值，最佳倾斜角也就得到了。 第 7 页 （共 12 页） 其次，作为 p mlsm-1 结果的目标函数，给出了它的最佳偏移。 Max 1（ 1） = -0.3383 12+0.516 1+0.4154 (7) 1（ 0,1.5 s1） 最优倾斜角是： 1=0.76 s1 （ 8） 图 5 显示的 pmlsm-1 目标函数表明最优倾斜角的接近 0.76 s1 。 pmlsm-2 用相同的程序求算。 Max 2（ 2） = -0.0216 22+0.1259 2+0.5183 (9) 2（ 0,1.5 s2） 最优倾斜角是： 2=1.5 s2 （ 10） 图 6 显示的 pmlsm-2 目标函数表明最优倾斜角的接近 1.5 s2。 在表 3 中我们可以看到在最佳倾斜处通过有限元方法评价的推力和波动值。结果表明， pmlsm-1 的波动减少 50.9%，而推力仅减少 9.1%； pmlsm-2 的波动降低54.1%，推力仅减少 10.9%。 图 7 和图 8 显示了未倾斜的推力和最优倾斜。 图 5 pmlsm-1 的优化函数 第 8 页 （共 12 页） 图 6 pmlsm-2 的优化函数 表 3 有限元分析的 pmlsm 推力波动 描述 pmlsm-1 pmlsm-2 推力（ N） 418.6 波动（ N） 138.4 85.1 PMLSM-1 PMLSM-2 推力 (N) 418.6 322.9 波动 (N) 138.4 85.1 图 7 PMLSM-1 的未倾斜推力和最优倾斜 第 9 页 （共 12 页） 图 8 PMLSM-2 的无偏移推力和最优倾斜 另一方面，一个共同的设计目标是使推力最大化，同时保持波动力在一定的百分比下。为此，有必要改变 k1 和 k2 的权重，引入一个附加条件。 k1 + k2 = 1 （ 11） 例如，为了保持 pmlsm-1 波动力在推力的 30%，限制条件是： R1=0.3T1 (12) 因此 k1=0.23 k2=0.77 （ 13） 目标函数 Max 1（ 1） = k1T1- k2R1 (14) Max 1（ 1） = -0.1802 12+0.3989 1-0.2201 (15) 1（ 0,1.5 s1） 最优倾斜角是： 1=1.106 s1 (16) 在最佳角度处计算，得到以下结果： T1=0.814P.U. (17) R1=0.243 P.U. (18) 第 10 页 （共 12 页） 这表明，波动值是推力的 29.8%，与 30%存在差异是由于考虑了小数。 有时，优先考虑的是把波动减少到最大限度；其他情况下，优先考虑的是最大化推力。因此，有必要给予重要的部分更多的权重。为了实现这一目标，我们改变权重（ k1， k2） ，所以， 如果优先考虑的是最大化推力 ，则 k1 k2，但如果优先考虑的是最小化波动，则 k1 k2。但不管怎样，都必须满足条件（ 11） 。 5 结论 用有限元和统计回归相结合的技术，找到 PM 的最佳的倾斜，在没有减少推力太多地情况下（ pmlsm-1 减小 9.1%， pmlsm-2 减小 10.9%） ，波动幅度可显著降低（ pmlsm-1 降低 50.9%和 pmlsm-2 降低 54.1%） 。该方法的优点是，应用非常简单，且不使用非常复杂的技术。 该提出的方法的优势是用小数量的有限元模拟，因为他们可以执行一定数量的偏斜角度，从而得到数据和曲线趋势，并从曲线中得到最优值。否则，模拟将只能运行很短的步骤，因此仿真会耗费许多时间。 该方法也可用于其他情况，如需要限制波动在推力中占一定的百分比。此外，加权因子的使用（ k1， k2） ，对在不同的情况下找最优值是有用的，如在最大化推力和最小化波动同等重要的情况下。同时，该技术可用于给予最大化或最小化函数更多的重视的案件中。 参考文献 1 M.S. Islam, S. Mir and T. Sebastian., “Issues in Reducing the Cogging Torque of Mass-Produced Permanent-Mag- net Brushless DC Motor,” IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 40, No. 3, 2004, pp. 813-820. doi:10.1109/TIA.2004.827469 2 M. 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