[机械模具数控自动化专业毕业设计外文文献及翻译]【期刊】余弦齿轮传动的传动特性分析-中文翻译

余弦齿轮传动的传动特性分析 摘要： 本文将基于数学模型分析一种的新型余弦齿轮传动的几个特性，比如重合度、滑动系数、接触应力和弯曲应力等。同时还与渐开线齿轮传动的这些特性进行了对比研究。分析了一些设计参数对传动的影响，包括轮齿的数目、压力角、接触应力及弯曲应力等。并且验证了以下结论：余弦齿轮传动的重合度大约为 1.2 到 1.3 左右，与渐开线齿轮传动相比缩减了 20%；余弦齿轮传动的滑动系数小于渐开线齿轮传动；余弦齿轮传动的接触应力和弯曲应力比渐开线齿轮传动低；随着轮齿数目的增加以及压力角的增大，其接触应力和弯曲应力会逐渐降低。 关键词： 齿轮传动 余弦齿形 重合度 滑动系数 应力 引言 目前，在齿轮的设计中，渐开线齿轮、圆形齿轮及摆线针轮行星传动这三种类型被广泛应用。由于其不同的优缺点，它们被应用于各种不同的场合。随着计算机数字控制技术（数控）的发展，大量文献提出了有关齿轮成形的结构和方法等方面的研究报告。 ARIGA 等人 2利用一种结合了圆弧和渐开线的齿轮铣刀制造出新型的“维尔德哈贝尔 -诺维科夫”齿轮。这种特殊的齿形可以解决常规 W-N 齿轮对中心距变化敏感的问题。 TSAY 等人 3研究了一种由渐开线及圆弧够成的螺旋齿轮，这种齿轮在任何时刻的齿面接触都是一个点而不是一条直线。 KOMORI 等 4开发了一种逻辑齿轮，其在各接触点的相对曲率为零。这种齿轮与渐开线齿轮相比具有更高的耐久性和强度。 ZHAO 等人 5提出了微线段齿轮的生成过程。 ZHANG 等人 6提出了双渐开线曲线的概念，这是一种联系在一起的过度曲线，并最终形成阶梯形的齿牙。 LUO 等人 7提出了余弦齿轮传动，它采用了余弦曲线的零线作为分度圆，余弦曲线的波长作为齿间距，而齿顶高就是余弦曲线的振幅。如图 .1 所示，在分度圆附近或以上的区域即齿顶高部分，余弦齿轮的齿廓与渐开线齿轮非常接近。但在齿根区域，余弦齿轮的齿厚比渐开线齿轮的齿厚更大。 在数学模型中，基于齿轮啮合理论，很多方程式包括余弦齿轮齿廓方程、共轭齿廓方程及运动路线方程等都已建立。同时还建立了余弦齿轮的实体模型，并对齿轮传动的啮合进行了仿真分析 8。这项工作的目的就是在于分析余弦齿轮传动的特性。接下来的文章将分为三节。第一节，主要是对余弦齿轮传动数学模型的介绍。第二节，主要对余弦齿轮传动的几个特性进行了分析，包括重合度、滑动系数、接触应力及弯曲应力等。并与渐开线齿轮传动的这些特性进行了对比研究。分析一些设计参数对齿轮传动的影响，包括轮齿的数目、压力角、接触应力及弯曲应力等。最后将在第三节对研究进行总结。 图 .1 余弦齿轮与渐开线齿轮 1 余弦齿轮传动的数学模型 根据参考文献 8，余弦齿廓、共轭齿廓及运动路线方程可以表示成如下方程式 (1) 1=12+(1)1=12+(1)(2) 2=12+(1)(1+1)1+12=12+(1)(1+1)11(3) =12+(1)(1)=12+(1)(1)12式中： m 和 Z1 代表模量和齿数， h、 I 和 a 分别表示齿顶高、重合度和中心距， 是相对于 坐标系的旋转角如图 .2 所示， 1(1,1,1)是余弦曲线上任意点处的切线与 x1 轴的交角， 1 是齿轮 1 的旋转角，可以通过如下公式得到 1=12+(1)(+)12 =12+(1)1(1)12+(1)1(1)图 .2 余弦齿轮传动的原理 2 余弦齿轮传动的特性 基于数学模型，分析余弦齿轮传动的三个重要特性：重合度、滑动系数和应力。包括将这些特性与渐开线齿轮传动进行对比研究。 2.1 重合度 重合度可以表示一对齿轮在啮合时的平均轮齿对数，其定义为一对轮齿从刚开始啮合到分离时齿轮所旋转的角度 9。如图 .3 所示，余弦齿轮的重合度可以如下表示： (4) =21式中： 和 分别表示当 及 时的旋转角 ，它们可以通过公式e f x=xe x=xf 1(3)计算得到。 图 .3 余弦齿轮传动的重合度 通过使用数学软件 Matlab，列举了三个例子如数表 1 所示。同时在表 1 中还列出了渐开线齿轮传动的参数，以方便进行对比。根据表 1 可知，余弦齿轮传动的重合度为 1.2 到 1.3 左右，这比渐开线齿轮传动的重合度缩减了 20%。根据参考文献 10-11，在齿轮泵的应用中，齿轮的重合度约为 1.1 到 1.3，因此，余弦齿轮传动可以应用于齿轮泵领域。 表 1 余弦齿轮传动的重合度 齿数 齿数 模量 1 2 mm余弦 齿轮传动 渐开线 齿轮传动 15 32 3 1.264 1.575 17 40 3 1.243 1.614 21 60 3 1.240 1.677 2.2 滑动系数 滑动系数是指齿轮在一个啮合周期的滑移量。由于摩擦变小，较低的滑动系数将会有更大的动力传动效率。滑动系数被定义为其滑动弧长的比例相当于平面啮合时的弧长比例。滑动系数 和 可以由如下公式表示 12： 1 2(5) 1=121+212=11+212式中： 和 分别表示两齿轮分度圆的半径； 1 2 L 表示点 H 在 坐标系的纵坐标； (， ， )H 是接触点法线与 O1O2 线的交点，如图 .4 所示。 图 .4 余弦齿轮传动的相当滑动 (12=121=21)因此，直线 PH 的斜率 k 可以由如下公式表示 (6) =带入公式（ 3）代人公式（ 6）可得： =12 +(1)(11)(1)12 +(1)(11)(1)+(7) 式中： 和 分别是 和 与 的差，可以表示成如下公式 : 1 1 1=12 +(1)(1+)(+)22112 +(1)22(+)= +12 +(1)1(1)2+2112 +(1)(1)+2(1)12 +(1)1(1)2式中： =1(1)(1)=1(1)(1)=21(1)(+)=12 +(1)222212(1)2=2312(1)(1)(1)因此，点 H 在坐标系 上的纵坐标可以表示为： (P， x， y)(8) =0+0式中：（ x0， y0）表示接触点在坐标系 上的坐标。将公式（ 3）和(P， x， y)公式（ 7）代人公式（ 8）可得： = 12 +(1)(11)(1)+1(1)(1)+121+(1)(1)121(9) 式中： =12 +(1)2(11)(1)(1)=112 +(1)2(1)(1)而 ， 和 可以由下列公式得到： 12 1=12+(1)2=21+221将 和公式（ 9）代人公式（ 5）就可得到滑动系数。 这种齿轮被设计成模数 m=3 mm，齿数 Z1=35，传动比 i=2 。渐开线齿轮的压力角为 200，余弦齿轮的压力角为 220。根据公式（ 5） -（ 9） ，建立余弦齿轮传动的主动轮及从动轮的滑动系数曲线图，如图 .5 所示。同时，为了方便进行对比，在图 .5 上还画出了渐开线齿轮传动的滑动系数 13。根据图 .5 可知余弦齿轮传动的滑动系数小于渐开线齿轮传动，这可以帮助改善其传动性能。 (a) 主动轮 (b) 从动轮 图 .5 余弦齿轮传动的滑动系数 2.3 接触应力和弯曲应力 一般情况下，组成一个有限元模型的有限单元越多，其分析的结果越精确。然而，整个齿轮传动的有限元模型是首选地，特别是考虑到计算机的内存限制和节约计算时间的需要。本文建立了余弦齿轮传动的三种接触齿形的有限元模型。其中两个模型是基于真实的齿轮几乎尺寸，使用 Pro/E 软件建立齿轮的齿形，并输出 IGES 格式文件 ，然后输入 ANSYS 软件进行应力分析。 使用下列设计参数对余弦齿轮传动进行数值计算： Z1=25， Z2=40， m=3 mm， ，宽度 b=75 mm。基于力学性能的弹性模量 E=210 Gpa。泊松比=220。 =0.29扭矩为 98790 N mm。每个模型的两面应尽量的远，圆角的选择应足以适用沿边界的刚性约束。选择轮齿下面足够大的部分作为固定边界。网状区域使用平面 -82 单元。有限元模型如图 .6 所示，共有 3373 个单元和 10053 个节点。考虑了有关接触的两个问题：微小滑动和无摩擦。图 .7 展示了冯 -米塞斯应力的等高线图。计算结果在填入表 2。 图 .6 有限元分析的应用模型 图 .7 余弦齿轮传动的应力分布（ MPa） 表 2 最大弯曲应力和接触应力 MPa 接触应力 弯曲应力 弯曲应力 齿轮 （张力） bt （压力） bc余弦齿轮 498.98 86.04 95.59 渐开线齿轮 641.58 115.24 134.00 图 .8 为在相同参数下的渐开线齿轮传动的应力分布图，为了方便进行对比。在轮齿圆角接触面获得的弯曲应力视为拉伸应力，而在轮齿背面的视为压缩应力。 图 .8 渐开线齿轮传动的应力分布（ MPa） 从获得的数值结果中可以得到以下结论：与渐开线齿轮相比，改成余弦后期最大接触应力减速了约 22.23%；余弦齿轮弯曲应力中的拉伸应力比渐开线齿轮减少了 25.34%，而压缩应力比渐开线齿轮减少了 28.67%；余弦齿轮在应用中允许减少其接触和弯曲应力。 2.4 设计参数对应力的影响 用两个例子，在有限元模型的基础上对设计参数的影响进行说明，设计参数包括轮齿数目、压力角、接触和弯曲应力等 例子 1：齿轮的压力角 ，在分度圆上，模量 m=3 mm，宽 b=75 =220mm。其他主要参数在表 .3 中显示 表 3 齿轮的主要设计参数（例子 1） 序号 齿数 Z1 传动比 i 1 20 1.6 2 25 1.6 3 30 1.6 使用上述材料参数，通过 ANSYS 软件同时对三组余弦齿轮的接触和弯曲应力进行分析。结果如图 .9，图 .7 及图 .10 所示，接触与弯曲应力的数值如表 4 所示。根据表 4 可知随着轮齿数目的增加，接触应力和弯曲应力会逐渐减小。此例子中，当齿数 Z1=20 时，其接触应力、拉伸和压缩弯曲应力分别为569.76MPa、 117.51MPa 和 124.98MPa，当齿数 Z1=30 时，它们分别为410.61MPa、 64.52MPa 和 74.41MPa。 图 .9 余弦齿轮传动的应力分析（ Z1=20） (MPa) 图 .10 余弦齿轮传动的应力分布（ Z1=30） (MPa) 表 4 余弦齿轮在不同齿数下的应力 MPa 齿数 接触应力 弯曲应力 弯曲应力 Z1 c （拉伸） bt （压缩） bc20 569.76 117.51 124.98 25 498.98 86.04 95.59 30 410.61 64.52 74.41 例子 2：齿轮的模量 m=3 mm，齿数 Z1=25，宽 b=75 mm。其他主要参数如表 5 所示。 表 5 齿轮的主要计算参数（例子 2） 序号 压力角 /(0) 传动比 i 1 22 1.6 2 23 1.6 3 24 1.6 使用上述材料参数，通过 ANSYS 软件对其接触应力和弯曲应力进行分析。结果如图 .7、图 .11 和图 .12 所示，接触应力和弯曲应力的数值如表 6 所示。 图 .11 余弦齿轮传动的应力分析（ =230） （ MPa） 图 .12 余弦齿轮传动的应力分布（ =240） （ MPa） 表 6 不同压力角下余弦齿轮的应力 压力角 接触应力 弯曲应力 弯曲应力 /(0) c （拉伸） bt （压缩） bc22 498.98 86.04 95.59 23 448.96 80.89 91.02 24 395.43 71.81 86.32 根据表 6，接触应力和弯曲应力的大小随着压力角的增大而减小。此例子中，当压力角 =220 时，其接触应力、拉伸和压缩弯曲应力分布为 498.98MPa、86.04MPa 和 95.59MPa，当压力角 =240 时，它们分别为 395.43MPa、 71.84MPa和 86.32MPa。 3 总结 研究了一种新型的齿轮传动 余弦齿轮传动。这种齿轮以余弦曲线作为齿廓。基于数学模型对余弦齿轮的特性进行了研究，包括重合度、滑动系数和应力。分析了设计参数的影响，包括轮齿数目、分度圆上的压力角及应力等。研究所得到的结果得出了以下结论。 （ 1）根据表 1，余弦齿轮传动的重合度约为 1.2 到 1.3，比渐开线齿轮传