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九年级数学 圆单元测试题 一 选择题 本大题共30小题 每小题1分 共计30分 1 下列命题 长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等 的圆心角所对的弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三 角形 其中真命题共有 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2 同一平面内两圆的半径是R和r 圆心距是d 若以R r d为边长 能围成一个三角形 则这两个圆的位置关系是 A 外离 B 相 切 C 相交 D 内含 3 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 第3题 第4题 第5题 4 如图 O的直径为10 弦AB的长为8 M是弦AB上的动点 则OM的长 的取值范围 A 3 OM 5 B 4 OM 5 C 3 OM 5 D 4 OM 5 5 如图 O的直径AB与弦CD的延长线交于点E 若DE OB AOC 84 则 E等于 A 42 B 28 C 21 D 20 6 如图 ABC内接于 O AD BC于点D AD 2cm AB 4cm AC 3cm 则 O的直径是 A 2cm B 4cm C 6cm D 8cm 第6题 第7题 第10 题 7 如图 圆心角都是90 的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起 OA 3 OC 1 分别连结AC BD 则图中阴影部分的面积为 A B C D 8 已知 O1与 O2外切于点A O1的半径R 2 O2的半径r 1 若半 径为4的 C与 O1 O2都相切 则满足条件的 C有 A 2个 B 4个 C 5个 D 6个 9 设 O的半径为2 圆心O到直线 的距离OP m 且m使得关于x的方程 有实数根 则直线 与 O的位置关系为 A 相离或相切 B 相切或相交 C 相离或相交 D 无 法确定 10 如图 把直角 ABC的斜边AC放在定直线 上 按顺时针的方向在直线 上转动两次 使它转到 A2B2C2的位置 设AB BC 1 则顶点A运动到点A2的位置时 点A所经过的路线为 A B C D 11 成都 如图 小红同学要用纸板制作一个高4cm 底面周长是6 cm 的圆锥形漏斗模型 若不计接缝和损耗 则她所需纸板的面积是 A 12 cm2 B 15 cm2 C 18 cm2 D 24 cm2 第11题 第12题 第13题 12 如图 扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图 若小正方形方格的边长 为1 则这个圆锥的底面半径为 A B C D 13 如图是一个五环图案 它由五个圆组成 下排的两个圆的位置关系 是 A 内含 B 外切 C 相交 D 外离 14 如图 AB AC是 O的两条切线 B C是切点 若 A 70 则 BOC的度数为 A 130 B 120 C 110 D 100 15 有4个命题 直径相等的两个圆是等圆 长度相等的两条弧 是等弧 圆中最大的弧是过圆心的弧 一条弦把圆分为两条弧 这两条弧不可能是等弧 其中真命题是 A B C D 16 如图 点I为 ABC的内心 点O为 ABC的外心 O 140 则 I为 A 140 B 125 C 130 D 110 17 如图 等腰直角三角形AOB的面积为S1 以点O为圆心 OA为半径的 弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2 则S1与S2的关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 18 如果正多边形的一个外角等于60 那么它的边数为 A 4 B 5 C 6 D 7 19 等边三角形的周长为18 则它的内切圆半径是 A 6 B 3 C D 20 一个扇形的弧长为 厘米 面积是 厘米2 则扇形的圆心角是 A 120 B 150 C 210 D 240 21 两圆半径之比为2 3 当两圆内切时 圆心距是4厘米 当两圆外切 时 圆心距为 A 5厘米 B 11厘米 C 14厘米 D 20厘米 22 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍 则这个圆锥的侧面展开图的圆周 角是 A 60 B 90 C 120 D 180 23 圆内接正五边形ABCDE中 对角线AC和BD相交于点P 则 APB的度 数是 A 36 B 60 C 72 D 108 24 如图所示 把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 上 按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置 则点B运动到点B 所经过的 路线长度为 A 1 B C D 第24题 第26题 第27题 25 如果一个正三角形和一个正六边形面积相等 那么它们边长的比为 A 6 1 B C 3 1 D 26 如图所示 圆锥的母线长是3 底面半径是1 A是底面圆周上一 点 从点A出发绕侧面一周 再回到点A的最短的路线长是 A B C D 3 27 如图 在 中 将其绕 点顺时针旋转一周 则分别以 为半径的圆形成一圆环 该圆环的面积为 A B C D 28 如图 是等腰直角三角形 且 曲线 叫做 等腰直角三角形的渐开线 其中 的圆心依次按 循环 如果 那么曲线 和线段 围成图形的面积为 A B C D 第28题 第29题 第30题 29 图中 EB为半圆O的直径 点A在EB的延长线上 AD切半圆O于点 D BC AD于点C AB 2 半圆O的半径为2 则BC的长为 A 2 B 1 C 1 5 D 0 5 30 如图 在平面直角坐标系中 点P在第一象限 P与 轴相切于点Q 与 轴交于M 0 2 N 0 8 两点 则点P的坐标是 A B C D 二 填空题 本大题共30小题 每小2分 共计60 分 32 如图 在 世界杯 足球比赛中 甲带球向对方球门PQ进攻 当他 带球冲到A点时 同样乙已经助攻冲到B点 有两种射门方式 第一种是 甲直接射门 第二种是甲将球传给乙 由乙射门 仅从射门角度考虑 应选择 种射门方式 33 如果圆的内接正六边形的边长为6cm 则其外接圆的半径为 34 如图 直角坐标系中一条圆弧经过网格点A B C 其中 B点坐标 为 4 4 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 35 如图 两条互相垂直的弦将 O分成四部分 相对的两部分面积之 和分别记为S1 S2 若圆心到两弦的距离分别为2和3 则 S1 S2 36 如图 O的直径CD垂直于弦EF 垂足为G 若 EOD 40 则 DCF 等于 度 第36题 第37题 第38题 37 如图 A是半径为2的 O外一点 OA 4 AB是 O的切线 点B是切 点 弦BC OA 连结AC 则图中阴影部分的面积为 38 劳技课上 王芳制作了一个圆锥形纸帽 其尺寸如图 则将这个纸 帽展开成扇形时的圆心角等于 39 如图 已知PA是 O的切线 切点为A PA 3 APO 30 那么 OP 第39题 第40题 第41题 40 如图 某花园小区一圆形管道破裂 修理工准备更换一段新管道 现在量得污水水面宽度为80cm 水面到管道顶部距离为20cm 则修理 工应准备内直径是 cm的管道 41 如图 为 的直径 点 在 上 则 42 如图 在 O中 AB为 O 的直径 弦CD AB AOC 60 则 B 第42题 第47题 第48题 43 已知 O1和 O2的半径分别为2和3 两圆相交于点A B 且AB 2 则O1O2 44 已知四边形ABCD是 O的外切等腰梯形 其周长为20 则梯形的中 位线长为 45 用铁皮制造一个圆柱形的油桶 上面有盖 它的高为80厘米 底面 圆的直径为50厘米 那么这个油桶需要铁皮 不计接缝 厘 米2 不取近似值 46 已知两圆的半径分别为3和7 圆心距为5 则这两个圆的公切线有 条 47 如图 以AB为直径的 O与直线CD相切于点E 且AC CD BD CD AC 8cm BD 2cm 则四边形ACDB的面积为 48 如图 PA PB DE分别切 O于A B C O的半径长为6cm PO 10cm 则 PDE的周长是 49 一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等 则此正方形与正六 边形的面积之比为 50 已知正六边形边长为a 则它的内切圆面积为 51 如图 有一个边长为2cm的正六边形 若要剪一张圆形纸片完全盖 住这个图形 则这个圆形纸片的最小半径是 第51题 第53题 52 如果一条弧长等于 它的半径是R 那么这条弧所对的圆心角度数为 当圆心角增 加30 时 这条弧长增加 53 如图所示 OA 30B 则 的长是 的长的 倍 54 母线长为 底面半径为r的圆锥的表面积 55 已知扇形半径为2cm 面积是 扇形的圆心角为 扇形的弧长是 cm 56 矩形ABCD的边AB 5cm AD 8cm 以直线AD为轴旋转一周 所得 圆柱体的表面积是 用含 的代数式表示 57 粮仓顶部是一个圆锥形 其底面周长为36m 母线长为8m 为防雨 需在粮仓顶部铺上油毡 如果按用料的10 计接头的重合部分 那么这 座粮仓实际需用 m2的油毡 58 如图 某机械传动装置静止状态时 连杆 与点 运动所形成的 O交于 点 现测得 O半径 此时 点到圆心 的距离是 cm 59 如图 是 O的直径 点 在 的延长线上 过点 作 O的切线 切点为 若 则 第59题 第60题 60 如图 O1和 O2相交于A B 且AO1和AO2分别是两圆的切线 A 为切点 若 O1的半径r1 3cm O2的半径为r2 4cm 则弦AB cm 三 解答题 63 64题 每题2分 其他每题8分 共计60分 61 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连结AC 过点D作DE AC 垂足为E 1 求证 AB AC 2 求证 DE为 O的切线 3 若 O半径为5 BAC 60 求DE的长 62 如图所示 已知 ABC中 AC BC 6 C 90 O是AB的中点 O 与AC相切于点D 与BC相切于点E 设 O交OB于F 连DF并延长交CB的延 长线于G 1 BFG与 BGF是否相等 为什么 2 求由DG GE和 所围成的图形的面积 阴影部分 63 如图 以等腰三角形 的一腰 为直径的 O交底边 于点 交 于点 连结 并过点 作 垂足为 根据以上条件写出三个正确结论 除 外 是 1 2 3 64 如图 要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳 面 问怎样才能截出直径最大的凳面 最大直径是多少厘米 65 如图是一纸杯 它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥 该 圆锥的侧面展开图形是扇形OAB 经测量 纸杯上开口圆的直径是6cm 下底面直径为4cm 母线长为EF 8cm 求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的 表面积 面积计算结果用 表示 66 如图 在 ABC中 BCA 90 以BC为直径的 O交AB于点P Q 是AC的中点 判断直线PQ与 O的位置关系 并说明理由 67 有这样一道习题 如图1 已知OA和OB是 O的半径 并且OA OB P是OA上任一点 不与O A重合 BP的延长线交 O于Q 过Q点作 O的 切线交OA的延长线于R 1 证明 RP RQ 2 请探究下列变化 A 变化一 交换题设与结论 已知 如图1 OA和OB是 O的半径 并且 OA OB P是OA上任一点 不与O A重合 BP的延长线交 O于Q R是OA 的延长线上一点 且RP RQ 证明 RQ为 O的切线 B 变化二 运动探求 1 如图2 若OA向上平移 变化一中结论还成立 吗 只交待判断 答 2 如图3 如果P在OA的延长线上时 BP交 O于Q 过点Q作 O的切线 交OA的延长线于R 原题中的结论还成立吗 为什么 68 如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCO的面积为15 边OA比OC大 2 E为BC的中点 以OE为直径的 O 交 轴于D点 过点D作DF AE于点F 1 求OA OC的长 2 求证 DF为 O 的切线 3 小明在解答本题时 发现 AOE是等腰三角形 由此 他断定 直 线BC上一定存在除点E以外的点P 使 AOP也是等腰三角形 且点P一定 在 O 外 你同意他的看法吗 请充分说明理由 69 已知 如图 1 O1与 O2相交于A B两点 经过A点的直线分别交 O1 O2于C D两点 C D不与B重合 连结BD 过点C作BD的平行 线交 O1于点E 连BE 1 求证 BE是 O2的切线 2 如图 2 若两圆圆心在公共弦AB的同侧 其他条件不变 判断BE和 O2的位置关系 不要求证明 九年级数学 圆单元测试题答案 一 选择题 01 B 02 C 03 D 04 A 05 B 06 C 07 C 08 D 09 B 10 B 11 B 12 B 13 D 14 C 15 A 16 B 17 C 18 C 19 C 20 B 21 D 22 D 23 C 24 D 25 B 26 C 27 C 28 C 29 B 30 D 二 填空题 31 答案 12000 32 答案 第二种 33 答案 6cm 34 答案 2 0 35 答案 24 提示 如图 由圆的对称性可知 等于e的面积 即为4 6 24 36 答案 200 37 答案 38 答案 90 39 答案 40 答案 100 41 答案 40 42 答案 30 43 答案 2 44 答案 5 45 答案 厘米 46 答案 2 47 答案 40cm2 48 答案 16cm 49 答案 4 9 50 答案 51 答案 2cm 52 答案 45 53 答案 3 54 答案 55 答案 56 答案 130 cm2 57 答案 158 4 58 答案 7 5 59 答案 40 60 答案 三 解答题 61 解 1 证明 连接AD AB是 O的直径 ADB 90 又BD CD AD是BC的垂直平分线 AB AC 2 连接OD 点O D分别是AB BC的中点 OD AC 又DE AC OD DE DE为 O的切线 3 由AB AC BAC 60 知 ABC是等边三角形 O的半径为5 AB BC 10 CD BC 5 又 C 60 62 解 1 BFG BGF 连接OD OD OF O的半径 ODF OFD O与AC相切于点D OD AC 又 C 90 即GC AC OD GC BGF ODF 又 BFG OFD BFG BGF 2 如图所示 连接OE 则ODCE为正方形且边长为3 BFG BGF BG BF OB OF 从而CG CB BG 阴影部分的面积 DCG的面积 正方形ODCE的面积 扇形ODE的面积 63 1 2 BAD CAD 3 是 的切线 以及AD BC 弧BD 弧DG等 64 设计方案如左图所示 在右图中 易证四边形OAO C为正方 形 OO O B 25 所以圆形凳面的最大直径为25 1 厘米 65 扇形OAB的圆心角为45 纸杯的表面积为44 解 设扇形OAB的圆心角为n 弧长AB等于纸杯上开口圆周长 弧长CD等于纸杯下底面圆周长 可列方程组 解得 所以扇形OAB的圆心角为45 OF等于16cm 纸杯表面积 纸杯侧面积 纸杯底面积 扇形OAB的面积 扇形OCD的面积 纸杯底面积即 S纸杯表面积 66 连接OP CP 则 OPC OCP 由题意知 ACP是直角三角形 又Q是AC的中点 因此QP QC QPC QCP 而 OCP QCP 90 所以 OPC QPC 90 即OP PQ PQ与 O相切 67 解 连接OQ OQ OB OBP OQP 又 QR为 O的切线 OQ QR 即 OQP PQR 90 而 OBP OPB 90 故 PQR OPB 又 OPB与 QPR为对顶角 OPB QPR PQR QPR RP RQ 变化一 连接OQ 证明OQ QR 变化二 1 结论成立 2 结论成立 连接OQ 证明 B