相似三角形的判定巩固练习基础带答案.pdf

相似三角形的判定 知识讲解 基础 学习目标 1 了解相似三角形的概念 掌握相似三角形的表示方 法及判定方法 2 进一步探索相似三角形的判定及其应用 提高运用 类比 思想 的自觉性 提高推理能力 要点梳理 要点一 相似三角形 在 和 中 如果 我们就说 与 相似 记作 k就是它们的相似比 读作 相似于 要点诠释 1 书写两个三角形相似时 要注意对应点的位置要一致 即 则说明点A的对应点是A 点B的对应点是B 点C的对应点是C 2 对于相似比 要注意顺序和对应的问题 如果两个三角形相似 那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三 角形和第二个三角形的相似比 当相似比为1时 两个三角形全等 要点二 相似三角形的判定定理 1 判定方法 一 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所 构成的三角形和原三角形相似 2 判定方法 二 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么 这两个三角形相似 3 判定方法 三 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且 相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 要点诠释 此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角 形相似 应用时必须注意这个角必需是两边的夹角 否则 判断的结 果可能是错误的 4 判定方法 四 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等 那么这两个三角形相似 要点诠释 要判定两个三角形是否相似 只需找到这两个三角形 的两个对应角相等即可 对于直角三角形而言 若有一个锐角对应相 等 那么这两个三角形相似 要点三 相似三角形的常见图形及其变换 典型例题 类型一 相似三角形 1 下列能够相似的一组三角形为 A 所有的直角三角形 B 所有的等腰三角形C 所有的等腰直角三角形 D 所有的一边和这边上的高相等的三角形 答案 C 解析 A中只有一组直角相等 其他的角是否对应相等不 可知 B中什么条件都不满足 D中只有一条对应边的比相等 C中所 有三角形都是由90 45 45 角组成的三角形 且对应边的比也 相等 答案选C 总结升华 根据相似三角形的概念 判定三角形是否相似 一定要 满足三个角对应相等 三条对应边的比相等 举一反三 变式 下列图形中 必是相似形的是 A 都有一个角是40 的两个等腰三角形 B 都有一个角为 50 的两个等腰梯形 C 都有一个角是30 的两个菱形 D 邻边之比为2 3的两个平行 四边形 答案 C 类型二 相似三角形的判定 2 如图所示 已知 中 E为AB延长线上的一点 AB 3BE DE与BC相交于F 请找出图中各 对相似三角形 并求出相应的相似比 2 变式 3 思路点拨 充分利用平行寻找等角 以确定相似三角形的个数 答案与解析 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC BEF CDF BEF AED BEF CDF AED 当 BEF CDF时 相似比 当 BEF AED时 相似比 当 CDF AED时 相似比 举一反三 变式 如图 AD CE是 ABC的高 AD和CE相交于点F 求证 AF FD CF FE 答 AD CE是 ABC的高 AEF CDF 90 又 AFE CFE AEF CDF 即AF FD CF FE 3 梯形ABCD中 AB CD AB 2CD E F分别为AB BC的中点 EF 与BD交于M 1 求证 EDM FBM 2 若DB 9 求MB的长 答案与解析 1 证明 为AB中点 又 四边形BCDE是平行四边形 EDM FBM 2 解 由 1 知 又 总结升华 本题可以考虑利用平行证明两个三角形相似 关键在于 分解图形中的基本结构 在梯形中包含了 8 字形 再根据相似的 结论 可以得出含有第 2 问中线段的比例式 4 已知 如图 ABC中 AB AC AD是中线 P是AD上一点 过C 作CF AB 延长BP交AC于E 交CF于F 求证 BP2 PE PF 思路点拨 从求证可以判断是运用相似 再根据BP2 PE PF 可 以判定所给的线段不能组成相似三角形 这就需要考虑线段的等量 转移了 答案与解析 连接 是 的中垂线 又 总结升华 根据求证确定相似三角形 是解决此类题型的捷径 举一反三 变式 如图 F是 ABC的AC边上一点 D为CB延长线一 点 且AF BD 连接DF 交AB于E 求证 答案 过点F作FG BC 交AB于G 则 DBE FGE AGF ABC 又 AF BD AGF ABC 即 相似三角形的判定 巩固练习 基础 巩固练习 一 选择题 1 下列判断中正确的是 A 全等三角形不一定是相似三角形 B 不全等的三角形一定不是 相似三角形 C 不相似的三角形一定不全等 D 相似三角形一定不是全 等三角形 2 已知 ABC的三边长分别为 2 A B C 的两边长分别是1和 如果 ABC与 A B C 相似 那么 A B C 的第三边长应该 是 A B C D 3 如图 在大小为4 4的正方形网格中 是相似三角形的是 A 和 B 和 C 和 D 和 4 在 ABC和 DEF中 A 35 B 100 D 35 F 45 AB 3cm BC 5cm B 50 DE 6cm DF 10cm D 50 其中能使 ABC与以D E F为顶点的三角形相似的条件 A 只有 B 只有 C 和 分别都是 D 和 都不是 5 在矩形ABCD中 E F分别是CD BC上的点 若 AEF 90 则一 定有 A ADE AEF B ECF AEF C ADE ECF D AEF ABF 6 如图所示在平行四边形ABCD中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 则 CD的长为 A B 8 C 10 D 16 二 填空题 7 如图所示 D E两点分别在AB AC上 且DE和BC不平行 请你填上一个你认为合适的条件 使 ADE ACB 7 8 9 10 11 8如图所示 C E 90 AD 10 DE 8 AB 5 则 AC 9 如图所示 在直角坐标系中有两点A 4 0 B 0 2 如果点C在x 轴上 C与A不重合 当点C的坐标为 或 时 使得由 点B O C组成的三角形与 AOB相似 至少找出两个满足条件的点的 坐标 10 如图 已知AB BD ED BD C是线段BD的中点 且AC CE ED 1 BD 4 那么AB 11 如图 CD AB AC BD相交于点O 点E F分别在AC BD上 且 EF AB 则图中与 OEF相似的三角形为 12 如图 点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点 连接AE交CD 于点F 则图中相似三角形共有 对 三 解答题 13 如图 在 ABC中 DE BC AD 3 AE 2 BD 4 求 的值及AC EC的长度 12 13 14 14 如图在梯形ABCD中 AD BC A 90 且 求证 BD CD 15 已知在Rt ABC中 C 90 AB 10 BC 6 在Rt EDF中 F 90 DF 3 EF 4 则 ABC和 EDF相似吗 为什么 答案与解析 一 选择题1 答案 C 2 答案 A 解析 根 据三边对应成比例 可以确定 所以第三边是 3 答案 C 解析 设方格边长为1 求出每个三角形的各边长 运 用三边对应成比例的两个三角形相似的判定方法来确定相似三角 形 4 答案 C 5 答案 C 解析 AEF 90 1 2 90 又 D C 90 3 2 90 即 1 3 ADE ECF 6 答案 C 解析 EF AB CD 10 故选C 二 填空题7 答案 ADE C或 AED B或 解析 据判定三角形相似的方法来找条件 8 答案 3 解析 C E CAB EAD ACB AED BC 4 在Rt ABC中 9 答案 10 答案 4 解析 AB BD ED BD B D 90 又 AC CE BCA DCE 90 BCA E ABC CDE C是线段BD的中点 ED 1 BD 4 BC CD 2 即AB 4 11 答案 OAB OCD 12 答案 3 解析 平行四边形ABCD AD BE AB CD EFC EAB EFC AFD AFD EAB 三 综合题13 解析 DE BC ADE ABC AC EC AC AE 14 解析 AD BC ADB DBC 又 ABD DCB A BDC A 90