圆锥曲线题目.doc

1.（2009全国卷理）设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） （B）2 （C） （D） 2（2009浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) 21世纪教育网 A B C D3.（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）21世纪教育网 A B C D 4.(2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.5(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 6.（2009安徽卷理）下列曲线中离心率为的是 （A） （B） （C） （D） 7若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D7解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D1.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（1） 求椭圆C的方程；2.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；3.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。21世纪教育网 （I） 求双曲线C的方程；4.（2009四川卷文）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。5.（2009年上海卷理）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。 已知双曲线设过点的直线l的方向向量 （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（2） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。6（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；7（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。1解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得: . 22答案：C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因3D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用【解析】对于椭圆，因为，则 21世纪教育网 4【解析】:双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=,所以,故选D. 答案:D.5【解析】: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 答案:B.7解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。1.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（2） 求椭圆C的方程；1解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 2.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（）求椭圆C的方程；2解:()设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为 3.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。21世纪教育网 （II） 求双曲线C的方程；3解析：解法1（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，所以所以由所以曲线的方程是4.（2009四川卷文）（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。4【解析】（I）由已知得，解得 所求椭圆的方程为 4分（II）由（I）得、若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得设、， ，这与已知相矛盾。若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，设、，联立，消元得 ，21世纪教育网 ， 又 化简得解得 所求直线的方程为 12分5.（2009年上海卷理）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。 已知双曲线设过点的直线l的方向向量 （3） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；（4） 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。5解：（1）双曲线C的渐近线直线l的方程.6分 直线l与m的距离.8分 6（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问5分，（）问7分）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率（）求该双曲线的方程；6解：（）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得 解得 从而，该双曲线的方程为；7本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。解：（I）圆过